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2005/10/6，第1页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析试验模态分析东北大学李鹤2005/10/6，第2页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析简单地说，模态分析是一种方法，藉此我们可以据频率，阻尼，模态振型这些本质特征来描述结构。模态分析实质上是一种坐标变换，其目的在于把原物理坐标系统中描述的相应向量，转换到模态坐标系统中来描述，模态试验就是通过对结构或部件的试验数据的处理和分析，寻求其模态参数。下面我们以一个简单平板的振型为例来解释模态分析。1、什么叫模态分析2005/10/6，第3页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析1、什么叫模态分析图1、平板的激励/响应模型2005/10/6，第4页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析自由支撑平板在平板一角施加一个常力。我们通常从静态的角度来考虑一个力，这个力将引起平板的静变形。但是现在施加的力是按照正弦变化的：幅值不变，改变频率，力的峰值将保持恒定。在平板的另一角安装一个加速度传感器来测量激励引起的响应。1、什么叫模态分析2005/10/6，第5页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析图2、平板响应1、什么叫模态分析2005/10/6，第6页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析测量平板的响应时，注意到：输入激振力频率改变时，输出响应的幅值也随之改变，幅值时大时小。也许有人会感到奇怪，因为我们对系统施加了一个常力。但是，响应幅值却随着输入力振荡频率的变化而变化。当我们施加的激振力的频率与系统的固有频率（谐振频率）越来越接近时，响应幅值将不断增加，当力的频率与系统固有频率相等时，幅值达到最大。1、什么叫模态分析2005/10/6，第7页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析时域数据中包含了很多有用的信息。但是，如果我们利用快速傅立叶变换FFT将时域数据转换到频域，我们可以计算得到所谓的频率响应函数FRF，见图3。我们注意到：1.在系统的共振频率处，FRF达到峰值。2.峰值处，时域响应达到最大值，此频率输入激振力频率相对应。1、什么叫模态分析2005/10/6，第8页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析图3、平板的频响函数1、什么叫模态分析2005/10/6，第9页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析图4、时域响应波形与频响函数迭加图1、什么叫模态分析2005/10/6，第10页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析如果将时域波形与频域波形迭加在一起，我们可以注意到：在时域波形达到最大值时对应的输入激振力频率与FRF峰值处频率相对应。所以我们既可以由时域波形也可以由FRF来确定最大幅值发生处的频率。显然，FRF更易于求频率值。1、什么叫模态分析2005/10/6，第11页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析大多数人对结构为什么具有这些本质特性感到惊讶。但更令人惊奇的是：在这些固有频率处，结构的变形形式也非常不同。现在我们来看在每个固有频率处结构的变形形式。在平板上均匀布置45个加速度传感器，测量不同激振频率时平板的响应。如果以某个固有频率的输入力来激励平板，我们可以看到平板存在多个变形形式。见图5。1、什么叫模态分析2005/10/6，第12页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析图5、平板正弦驻留响应1、什么叫模态分析2005/10/6，第13页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析当我们以第一阶固有频率激振时，平板具有第一阶弯曲变形（图中蓝色所示，一阶模态）。以第二阶固有频率激振时，平板具有第一阶扭转变形（图中红色所示，二阶模态）。当以三、四阶固有频率激振时，平板分别具有第二阶弯曲和扭转变形（图中绿色、紫红色所示，三、四阶模态）。这些变形形式称为：模态振型。1、什么叫模态分析2005/10/6，第14页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析在我们设计的所有结构中都存在这样的固有频率和模态振型。它们由结构的质量和刚度分布决定。作为一个设计工程师，需要识别这些频率，并且要知道当有外部激励施加于结构时，这些特性如何影响结构的响应。理解模态振型和结构在被激振时如何振动有助于设计更好的结构。模态分析还有很多内容，这只是一个非常简单的解释。1、什么叫模态分析2005/10/6，第15页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析综上，模态分析是对结构的本质特性进行研究。理解固有频率和模态振型可以帮助我们设计在噪声和振动情况下应用的结构系统。我们应用模态分析来设计很多类型的结构，包括汽车、飞机，航天器、计算机、乒乓球拍、高尔夫球杆……1、什么叫模态分析2005/10/6，第16页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析FRF是结构的输出响应与所施激励力之比。我们同时测量所施加的激振力和输出响应（可以是位移、速度或加速度）。利用FFT将时域数据转换到频域。函数将以复数的形式呈现：包含实部和虚部或者说幅值与相位。我们来考察一下FRF，并且来确定如何从测得的FRFs中来提取模态信息。2、频响函数FRFs2005/10/6，第17页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析FRF理论公式2、频响函数FRFs2005/10/6，第18页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析不难发现，N自由度系统的频率响应，等于N个单自由度系统频率响应的线形叠加。为了确定全部模态参数（r=1，2，…，N），实际上只需测量频率响应矩阵的一列（对应一点激振，各点测量的）或一行（对应依次各点激振，一点测量的）就够了。2、频响函数FRFs2005/10/6，第19页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析激励点和响应点位置互换,传函不变。因此单点激励多点响应和改变激励点位置、一点响应效果相同。单点激励，激励点要避开模态结点位置。改变激励点位置、一点响应时，响应点要避开模态结点位置。2、频响函数FRFs2005/10/6，第20页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析以一个仅有三个测点的悬臂梁为例，如图6所示。此悬臂梁有三个测量位置，三阶模态。可以在3个可能位置施加激振力，3个可能位置测量响应。所以可以得到9个FRFs。脚标用来指示输入输出。图7显示了FRF矩阵的幅值，相位，实部，虚部信息。inouth,2、频响函数FRFs2005/10/6，第21页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析图6、悬臂梁三自由度模型2、频响函数FRFs2005/10/6，第22页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析2、频响函数FRFs2005/10/6，第23页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析2、频响函数FRFs2005/10/6，第24页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析2、频响函数FRFs2005/10/6，第25页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析图7、梁的3DOF模型的FRFs：a）幅值；b）相位；c）实部；d）虚部2、频响函数FRFs2005/10/6，第26页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析首先我们在梁的顶端点3的位置进行力锤激励，同时测量此点的响应，如图8。此次测量结果称为h33。给它一个特定的名称：原点FRF（也称驱动点FRF）。原点FRF具有下述特征：1.每两个谐振峰之间必有一个反谐振点。2.每经过一个谐振点相位角滞后180度，每经过一个反谐振点相位角超前180度。3.在虚频图中，所有峰值均出现在频率轴同一侧，亦即同相位。2、频响函数FRFs2005/10/6，第27页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析2、频响函数FRFs2005/10/6，第28页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析2、频响函数FRFs2005/10/6，第29页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析图8、a）参考点为3的原点FRF；b&c）跨点FRF2、频响函数FRFs2005/10/6，第30页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析逐次用力锤在点2和点1进行激励，测量点3的响应，得到另外两个FRFs，称之为跨点FRF，如图8b&c所示。同样道理，可以得到所有的FRFs。可以注意到FRF矩阵是对称的。这是由于描述系统的质量矩阵，阻尼矩阵，刚度矩阵都是对称阵，即hij=hji，称为互易性。所以没有必要测量FRF矩阵的所有项。2、频响函数FRFs2005/10/6，第31页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析是否有必要测量FRF矩阵的所有元素？为什么仅由FRF矩阵的一行或一列元素就可以得到模态振型？3、为什么仅有FRF矩阵的一行或一列元素即可2005/10/6，第32页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析图8、a）由FRF矩阵的第三行得到的一阶振型；b）由FRF矩阵的第二行得到的一阶振型；c）由FRF矩阵的第三行得到的二阶振型；d）由FRF矩阵的第二行得到的二阶振型3、为什么仅有FRF矩阵的一行或一列元素即可2005/10/6，第33页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析我们只观察FRF矩阵的第三行，并且只考察一阶模态。观察FRF的虚频图的峰值，可以很容易的得到一阶模态的振型（图9a）。同理，我们可以从FRF矩阵的第一行或第二行得到一阶振型（图9b）。一个快捷而直接的方法是通过测量多个测点的FRF幅频图的峰值来提取振型。我们现在只观察FRF矩阵的第三行，并且只考察二阶模态（图9c）。可以很容易地得到二阶振型。3、为什么仅有FRF矩阵的一行或一列元素即可2005/10/6，第34页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析现在观察FRF矩阵的第二行，并且只考察二阶模态。就会有点奇怪：没有与二阶模态相对应的幅值。观察二阶模态的振型可以看到点2是二阶模态的节点。参考点位于本阶模态的节点位置了。在模态分析和试验测量中非常重要的一点是：参考点不能位于某阶模态的节点位置，否则，本阶模态将丢失。我们增加测点，可以更清晰地得到模态振型。如图10所示。3、为什么仅有FRF矩阵的一行或一列元素即可2005/10/6，第35页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析图10梁的FRF虚频的雨流图3、为什么仅有FRF矩阵的一行或一列元素即可2005/10/6，第36页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析我们已经讨论了力锤激励时的FRF。那么激振器激励时，FRF又是如何的呢？4、力锤激励与激振器有何区别2005/10/6，第37页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析力锤激励测量和激振器测量见图11a&b力锤激励得到的结果是FRFs矩阵的一行；而激振器激励得到的是FRFs矩阵的一列。系统矩阵是对称矩阵，互易性成立。例如图中第三行和第三列完全相同。从理论的角度来说，FRF是由力锤激励得到还是由激振器激励得到是没有区别的，但这仅仅是从理论的角度而言的。4、力锤激励与激振器有何区别2005/10/6，第38页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析4、力锤激励与激振器有何区别2005/10/6，第39页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析图11a）力锤激励；b）激振器激励4、力锤激励与激振器有何区别2005/10/6，第40页主讲人:东北大学机械电子工程研究所李鹤试验模态分析从理论的角度来说，FRF是由力锤激励得到还是由激振器激励得到是没有区别的，但这仅仅是从理论的角度而言的。如果能对结构施加一个纯粹的激振力，这个力与结构之间没有交互影响。并且能够利用一个没有质量的传感器来测量响应，传感器对结构没有任何影响。那么上面所说的为真。如果不是这种情况又将如何呢？4、力