南京工业大学概率统计期末试卷(含答案)

南京工业大学第1页共4页南京工业大学概率统计课程考试试题（A、闭）2012－2013学年第二学期(公办)所在学院班级学号姓名题分一二三四五六七八九总分一、填空题(每题3分，计18分)：1、将n个球随机地放入n个盒子中，则至少有一个盒子是空着的概率p。2、设A、B为随机事件，且()0.4,()0.3PAPB，()0.5PAB，()PAB。3、已知随机变量X，Y的方差为DX=49，DY=64，相关系数0.5XY，则)(YXD=。4、已知5.0)0((其中)(x是标准正态分布函数)，若随机变量2~(2,)XN，且{24}0.3PX，则{0}PX。5、设随机变量X服从(1,2)上的均匀分布，则随机变量1,0,0,0,1,0XYXX的方差DY。6、设12(,,,)nXXX为来自正态总体N(2,)的样本，若统计量1121)(niiiXXc为2的无偏估计，则c。二、选择题(每题3分，计12分)：1、设A和B是任意两个不相容的事件，并且()0,()0PAPB，则下列结论中肯定正确的是()。(A)A与B不相容(B)A与B相容(C)()()()PABPAPB(D)()()PABPA2、设随机变量X服从正态分布N(，2)，则随的增大，概率{||3}PX()。(A)单调增大(B)单调减小(C)保持不变(D)增减不定3、设随机变量X与Y相互独立，其联合分布律如下，则有()。XY12310.180.300.1220.08(A)=0.10，=0.22(B)=0.22，=0.10(C)=0.12，=0.20(D)=0.20，=0.124、对于假设检验中所犯的第一类错误的概率与第二类错误的概率之间关系为()。(A)(B)无论怎样改变样本容量，小，则一定大(C)(D)样本容量一定时，越小，则就越大南京工业大学第2页共4页三(10分)、某种电子元件按箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.1和0.1。一顾客欲购一箱电子元件，在购买时，售货员随意取一箱，顾客开箱随机地察看四只，若无残次品，则买下该箱电子元件，否则退回。试求：(1)顾客买下该箱的概率；(2)在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率。四(12分)、连续型随机变量X的概率密度为,13()0,axbxfx其它且{23}2{12}PXPX。试求：(1)系数a，b；(2){1.5}PX；(3)X的分布函数()Fx。五(7分)、据统计，某城市的市民在一年里遭遇交通事故的概率达到0.001。为此，一家保险公司决定在这个城市新开一种交通事故险，每个投保人每年缴保费16元，一旦发生事故，投保人将获得1万元赔偿。经调查，预计有10万人购买这种保险。假设保险公司其它成本共40万元，问保险公司亏本的概率有多大？平均利润是多少？((1)0.8413,(2)0.9772，其中)(x是标准正态分布函数)。南京工业大学第3页共4页六(13分)、设二维随机变量),(YX的联合概率密度函数为3010(,)0.xxyxfxy，，，其它（1）试判断X与Y是否独立，是否相关；(2)求YXZ的密度函数。七(10分)、设总体X有分布律X123ip22(1)2(1)其中(0,1)为待估参数。假设已取得了样本值1231,2,1xxx。试求的矩估计值和极大似然估计值。南京工业大学第4页共4页八(10分)、设总体2~(,)XN，其中24，未知。1,,nXX为其样本。(1)当16n时，试求置信度分别为0.9及0.95的的置信区间的长度。(2)n多大方能使的0.90的置信区间长度不超过1？(3)n多大方能使的0.95的置信区间长度不超过1？(已知(1.65)0.95，(1.96)0.975)九(8分)、某种柴油发动机，使用每升柴油的运转时间服从正态分布),(2N，和2未知，现测试装配好的6台发动机的运转时间(单位：分钟)分别为：28，30，31，29，32，27。按设计要求，平均每升柴油运转时间应不低于30分钟。试根据测试结果，在显著性水平=0.05之下，说明该种发动机是否符合设计要求(0.05(5)2.015t，0.025(5)2.5706t)？南京工业大学第5页共4页南京工业大学概率统计试题(A)卷标准答案2012—2013学年第二学期使用班级公办一、填空题(每题3分，共18分)1、!1nnn。2、0.8。3、57。4、0.2。5、89。6、12(1)n。二、选择题(每题3分，共12分)1、(D)。2、(C)。3、(C)。4、(D)。三(10分)、解：设B={顾客买下该箱电子元件}，事件Ai表示该箱有i件残次品(i=0，1，2)。(1)由题设已知P(A0)=0.8，P(A1)=0.1，P(A2)=0.1，1/)|(4204200CCABP，5/4/)|(4204191CCABP，19/12/)|(4204182CCABP001122()()(|)()(|)()(|)0.94PBPAPBAPAPBAPAPBA6000(2)(|)()(|)/()0.8/0.940.85PABPAPBAPB4四(12分)、（1）由于311()()42fxdxaxbdxab及3221{23}()2.52{12}2()32PXaxbdxabPXaxbdxab，解得11,36ab。4（2）31.5117{1.5}()368PXxdx4（3）210,1,1111()()(),1336661,3xxxFxftdttdtxxxx4五(7分)、设X表示遭遇交通事故的人数，则5~(10,0.001)XB，100,99.9EXDX（1）保险公司亏本的概率：120100116104012099.9XEXPXPXPDX1(2)10.97720.02284（2）保险公司的利润为160401120YXX，所以平均利润(120)12020()EYEXEX万元3六(13分)、解：(1)203,013,01()(,)0,0,xXxdyxxxfxfxydy其它.其它.南京工业大学第6页共4页1233,01(1),01()(,)20,0,yYxdxyyyfyfxydx其它.其它.。因为)()(),(yfxfyxfYX，所以X和Y不独立又1303()34XEXxfxdxxdx，类似地，38EY。1003()(,)310xEXYxyfxydxdydxxyxdy333cov(,)()01048XYEXYEXEY，所以，X和Y相关。8(3)利用卷积公式dxxzxfzfZ),()(，容易得到229/8,01()3(4)/8,120Zzzfzzz，其它。5七(10分)、解：(1)矩估计因为22122(1)3(1)32EX，令XEX，即X23。求得的矩估计量为23ˆX，又14(121)33x，代入即得参数的矩估计值：35ˆ26x。5(2)极大似然估计似然函数225()2(1)2(1)L，于是，ln()ln25lnln(1)L，令ln()515ˆ016dLd。10八(10分)、解：(1)记的置信区间为△，则/2/2/22XzXzznnn。于是当10.9时，/22221.651.6516zn；当10.95时，1.96。5(2)欲使1，即/221zn，也即2/2(2)nz，于是当10.9时，2(221.65)43.56n，即样本容量至少为44。3(3)当10.95时，类似可得62n。2九(8分)、解：设X表示使用一升柴油的发动机运转时间，则),(~2NX，待检假设为30:0H，30:1H。检验统计量为)1(~/0ntnSXT2因为05.0下，所以t0.05(5)=2.015。根据样本观测值算得61129.56iixx，6211()1.87161iisxx南京工业大学第7页共4页于是，统计量T的观察值t为3029.5300.6546/61.871/6xts由于0.050.6546(5)2.015tt，所以，应当接受原假设H0，即认为所装配的这种发动机符合原设计的要求。6