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专题四圆周运动与平抛运动的综合问题1.水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题(1)此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动,后做平抛运动,有时还要结合能量关系分析求解,多以选择题或计算题考查。(2)解题关键:专题归纳提升①明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源,根据牛顿第二定律和向心力公式列方程。②平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。③速度是联系前后两个过程的关键物理量,前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。例1如图,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10m/s2。求:(1)物块做平抛运动的初速度大小v0;(2)物块与转台间的动摩擦因数μ。 解析(1)物块做平抛运动,在竖直方向上有H= gt2 ①在水平方向上有s=v0t ②由①②式解得v0=s =1m/s③(2)物块离开转台时,最大静摩擦力提供向心力,有fm=m ④fm=μN=μmg ⑤122gH20vR由③④⑤式解得μ= =0.2 答案(1)1m/s(2)0.220vgR2.竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题(1)此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动,后做平抛运动,有时物体先做平抛运动,后做竖直面内的变速圆周运动,往往要结合能量关系求解,多以计算题考查。(2)解题关键:①竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”,然后分析物体能够到达圆周最高点的临界条件。②速度也是联系前后两个过程的关键物理量。例2小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如图所示。已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为 d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。34(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2。(2)问绳能承受的最大拉力多大?(3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应为多少?最大水平距离为多少? 解析(1)设绳断后球飞行时间为t,由平抛运动规律,有竖直方向d- d= gt2,水平方向d=v1t联立解得v1= 由机械能守恒定律,有 m = m +mg 解得v2= (2)设绳能承受的最大拉力大小为T,这也是球受到绳的最大拉力大小。34122gd1222v1221v34dd52gd球做圆周运动的半径为R= d由圆周运动向心力公式,有T-mg= 联立解得T= mg(3)设绳长为l,绳断时球的速度大小为v3,绳承受的最大拉力不变,有T-mg=m 得v3= 绳断后球做平抛运动,竖直位移为d-l,水平位移为x,时间为t1,有d-l= g x=v3t1解得x=4 3421mvR11323vl83gl1221t()3ldl当l= 时,x有极大值xm= d 答案(1) (2) mg(3) d2d2332gd52gd1132d233