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第9周设数法解题专题解析在小学数学竞赛中，常常会遇到看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件，对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法“，即对题目中缺少的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量方便计算），然后求出解答。如果△△=□□□，△☆=□□□□，那么☆☆□=（）个△。【思路导航】由第一个等式可以设△=3，□=2，代入第二式得☆=5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4.说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相交换，显然要多费周折。1、已知△=○○，△○=□□，☆=□□□，问△□☆=（）个○82、五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊相比谁高，高几厘米？设戊是100厘米高，可推出甲是101厘米高。甲高，高1厘米。3、甲乙丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？设甲、乙、丙三个仓库原来各有100吨，可推出这时乙有115吨，丙有90吨。乙仓最多，丙仓最少例题2足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5，问一张门票降价多少元？【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数与答案无关，我们可以随假设一个观众人数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为【15×（1＋1/5）】=18元，则降价后每张票价为（18÷2）=9元，每张票降价（15－9）=6元。即15－15×（1＋1/5）÷2=6（元）答：每张票降价6元。说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价：15a×（1＋1/5）15－=6（元）2a1、某班一次考试，平均分为70分，其中¾及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少？设考试总人数为4人，70×4－80×3=40（分）2、游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30%，又来了一批学生后，学生总数增加20%，小学生占学生总数的40%，小学生增加百分之几？设游泳池里原有学生总数是100人。【（100＋20）×40%－30】÷30=60%3、五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生人数是全部男生人数的2/5，全部女生人数占全年级人数的几分之几？设全年级男生总人数为50人。三班的男生为：50×2/5=20（人）一、二两班的男生，也是一个班的总人数为：50－20=30（人）三班的女生为：30－20=10（人）（10＋30）÷（30×3）=4/9例题3小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。【思路导航】题中四个速度的最小公倍数是1200，设一个单程是1200米。则（1）四个单程的和:1200×4=4800(米)（2）四个单程的时间分别是：1200÷200=6（分）1200÷240=5（分）1200÷150=8（分）1200÷200=6（分）（3）小王的平均速度为：4800÷（6＋5＋8＋6）=192（米/分钟）答：小王的平均速度是每分钟192米。操练31、小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。设一个单程是12千米12×2÷（12÷3＋12÷6）=4（千米/小时）2、张师傅骑自行车往返A、B两地。去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米。张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？设一个单程为30千米30×2÷（30÷15＋30÷10）=12（千米/小时）3、小王骑摩托车往返A、B两地。平均速度为每小时48千米，如果他去时每小时行42千米，那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？由于48和42的最小公倍数为336，设一个单程为336千米336÷（336×2÷48－336÷42）=56（千米/小时）例题4某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多1/5，女孩平均身高比男孩高10%，这个班男孩平均身高是多少？【思路导航】题中没有男孩、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有5×（1＋1/5）=6人。（1）总身高：115×【5＋5×（1＋1/5）】=1265（厘米）（2）由于女孩平均身高是男孩的（1＋10%）=11/10，所以5个女孩的身高相当于（5×11/10）=5.5个男孩的身高，因此，男孩的平均身高为1265÷【（1＋10%）×5＋6】=110（厘米）答:这个班男孩平均身高为110厘米。1、某班男生人数是女生的2/3，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。问：女生平均身高是多少厘米？设该班男生2人，女生3人，全班共有5人女生平均身高：（132×5－138×2）÷3=128（厘米）2、某班男生人数是女生的4/5，女生的平均身高比男生高15%，全班的平均身高是130厘米，求男生、女生的平均身高各是多少?设女生有5人，男生有4人，男生的身高为单位”1“，则女生的身高为（1＋15%）。男生：130×（4＋5）÷【4＋5×（1＋15%）】=120（厘米）女生：120×（1＋15%）=138（厘米）3、一长方形每边增加10%，那么，它的周长增加百分之几？它的面积增加百分之几？设长方形的每边边长都为1，则[（1＋10%）×4－1×4]÷（1×4）=10%[（1＋10%）×（1＋10%）－1×1]÷（1＋1）=21%例题5狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追到它？【思路导航】马跑一步的距离不知道，跑3步的时间也不知道，可取具体数值，并不影响解题结果。设马跑一步为7，则狗跑一步为4，再设马跑3步的时间为1，则狗跑5步的时间为1，推知狗的速度为20，马的速度为21.那么，狗与马速度的比为20：21，在同一时间内狗与马所行路程的比也是20：21.20×【30÷（21－20）】=600（米）答：狗再跑600米，马就可以追到它。1、猎狗前面26步远处有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问:兔跑几步后，被狗抓获？解法一：设兔的步长为1，则狗的步长为9/4，兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为8/5.26×9/4÷（9/4÷8/5－1）=144（步）解法二：设狗的步长为1，则兔的步长为4/9，设兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为8/526÷（1÷8/5－4/9）=144（步）2、猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔子再跑多远，猎狗可以追到它？设狗的步长为7，则兔的步长为4，再设狗跑2步的时间为1，则兔跑3步的时间也为1，推出狗的速度是14，兔的速度是12。12×【40÷（14－12）】=240（米）3、狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间，狗跑600步到达B地，这时兔还要跑多少步才能到达B地？设狗的步长为1，狗跑一步的时间也为1.600×5/3－600×3/2=100（步）