数字信号处理

数字信号处理本章学习要求完成本章内容的学习后应能做到：1.了解信号模数转换和数模转换的原理2.掌握信号采样定理，能正确选择采样频率3.了解数字信号处理中信号截断、能量泄漏、栅栏效应等现象4.掌握常用的数字信号处理方法6.1概述6.1.1数字信号处理的主要研究内容数字信号处理主要研究用数字序列或符号序列表示信号，并用数字计算方法对这些序列进行处理，以便把信号变换成符合某种需要的形式。数字信号处理的主要内容包括频谱分析、数字滤波与信号的识别等。数字信号处理中常用的运算有差分方程计算、相关系数计算、离散傅里叶变换计算、功率谱密度计算、矩阵运算、对数和指数运算、复频率变换及模数和数值转换等。很多数字信号处理问题，都可以用这些算法加上其它基本运算，经过适当的组合来实现。6.1.2测试信号数字化处理的基本步骤随着微电子技术和信号处理技术的发展，在工程测试中，数字信号处理方法得到广泛的应用，已成为测试系统中的重要部分。从传感器获取的测试信号中大多数为模拟信号，进行数字信号处理之前，一般先要对信号作预处理和数字化处理。而数字式传感器则可直接通过接口与计算机连接，将数字信号送给计算机（或数字信号处理器）进行处理。测试中的数字信号处理系统如图所示。图6.1-1(1)预处理是指在数字处理之前，对信号用模拟方法进行的处理。把信号变成适于数字处理的形式，以减小数字处理的困难。如对输人信号的幅值进行处理，使信号幅值与A／D转换器的动态范围相适应；衰减信号中不感兴趣的高频成分，减小频混的影响；隔离被分析信号中的直流分量，消除趋势项及直流分量的干扰等项处理。(2)A／D转换是将预处理以后的模拟信号变为数字信号，存入到指定的地方，其核心是A/V转换器。信号处理系统的性能指标与其有密切关系。(3)对采集到的数字信号进行分析和计算，可用数字运算器件组成信号处理器完成，也可用通用计算机。目前分析计算速度很快，已近乎达到“实时”。(4)结果显示一般采用数据和图形显示结果。6.1.3数字信号处理的优势(1)可以用数学计算和计算机显示代替复杂的电路和机械结构图6.1-2。。。(2)计算机软硬件技术的发展1)多种多样的工业用计算机图6.1-3。。2)尺寸小巧、功能强大的嵌入式计算机图6.1-43)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发软件图6.1-56.2.1A/D转换(1)A/D转换过程把连续时间信号转换为与其相对应的数字信号的过程称之为A／D（模拟-数字）转换过程，反之则称为D／A（数字-模拟）转换过程，它们是数字信号处理的必要程序。一般在进行A/D转换之前，需要将模拟信号经抗频混滤波器预处理，变成带限信号，再经A／D转换成为数字信号，最后送入数字信号分析仪或数字计算机完成信号处理。如果需要，再由D／A转换器将数字信号转换成模拟信号，去驱动计算机外围执行元件或模拟式显示、记录仪等。A／D转换包括了采样、量化、编码等过程，其工作原理如图所示。图6.2-1。1）采样。。又称为抽样，是利用采样脉冲序列p(t)，从连续时间信号x(t)中抽取一系列离散样值，使之成为采样信号x(nTs)的过程。n=0，1…。Ts称为采样间隔，或采样周期，1／Ts=fs称为采样频率。.由于后续的量化过程需要一定的时间τ，对于随时间变化的模拟输入信号，要求瞬时采样值在时间τ内保持不变，这样才能保证转换的正确性和转换精度，这个过程就是采样保持。正是有了采样保持，实际上采样后的信号是阶梯形的连续函数。.2）量化。。又称幅值量化，把采样信号x（nTs）经过舍入或截尾的方法变为只有有限个有效数字的数，这一过程称为量化。图6.2-2信号的6等分量化过程若取信号x（t）可能出现的最大值A，令其分为D个间隔，则每个间隔长度为R=A／D，R称为量化增量或量化步长。当采样信号x（nTs）落在某一小间隔内，经过舍入或截尾方法而变为有限值时，则产生量化误差，如上图所示。。一般又把量化误差看成是模拟信号作数字处理时的可加噪声，故而又称之为舍入噪声或截尾噪声。量化增量D愈大，则量化误差愈大，量化增量大小，一般取决于计算机A/D卡的位数。例如，8位二进制为28=256，即量化电平R为所测信号最大电压幅值的1／256。3）编码——将离散幅值经过量化以后变为二进制数字的过程。信号x(t)经过上述变换以后，即变成了时间上离散、幅值上量化的数字信号。(2)AD转换器的技术指标1)分辨力A／D转换器的分辨力用其输出二进制数码的位数来表示。位数越多，则量化增量越小，量化误差越小，分辨力也就越高。常用的有8位、10位、12位、16位、24位、32位等。。例如，某A／D转换器输入模拟电压的变化范围为-10V～+10V，转换器为8位，若第一位用来表示正、负符号，其余7位表示信号幅值，则最末一位数字可代表80mV模拟电压（10V×1／27≈80mV），即转换器可以分辨的最小模拟电压为80mV。而同样情况，用一个10位转换器能分辨的最小模拟电压为20mV（10V×1／29≈80mV）。2)转换精度具有某种分辨力的转换器在量化过程中由于采用了四舍五入的方法，因此最大量化误差应为分辨力数值的一半。如上例8位转换器最大量化误差应为40mV（80mV×O.5=40mV），全量程的相对误差则为0.4％（40mV／10V×100％）。可见，A／D转换器数字转换的精度由最大量化误差决定。实际上，许多转换器末位数字并不可靠，实际精度还要低一些。。由于含有A／D转换器的模数转换模块通常包括有模拟处理和数字转换两部分，因此整个转换器的精度还应考虑模拟处理部分（如积分器、比较器等）的误差。一般转换器的模拟处理误差与数字转换误差应尽量处在同一数量级，总误差则是这些误差的累加和。例如，一个10位A／D转换器用其中9位计数时的最大相对量化误差为29×0.5≈0.l％，若模拟部分精度也能达到0.l％，则转换器总精度可接近0.2％。3)转换速度转换速度是指完成一次转换所用的时间，即从发出转换控制信号开始，直到输出端得到稳定的数字输出为止所用的时间。转换时间越长，转换速度就越低。转换速度与转换原理有关，如逐位逼近式A／D转换器的转换速度要比双积分式A／D转换器高许多。除此以外，转换速度还与转换器的位数有关，一般位数少的（转换精度差）转换器转换速度高。目前常用的A／D转换器转换位数有8位、10位、12位、14位、16位等，其转换速度依转换原理和转换位数不同，一般在几微秒至几百毫秒之间。。由干转换器必须在采样间隔Ts内完成一次转换工作，因此转换器能处理的最高信号频率就受到转换速度的限制。如50us内完成10位A／D转换的高速转换器，这样，其采样频率可高达20kHz。6.2.2D/A转换过程和原理(1)D/A转换过程D/A转换器是把数字信号转换为电压或电流信号的装置，其过程如下图所示。图6.2-3D/A转换器一般先通过T型电阻网络将数字信号转换为模拟电脉冲信号，然后通过零阶保持电路将其转换为阶梯状的连续电信号。只要采样间隔足够密，就可以精确地复现原信号。为减小零阶保持电路带来的电噪声，还可以在其后接一个低通滤波器。。(2)D/A转换器的主要技术指标1)分辨力D／A转换器的分辨力可用输入的二进制数码的位数来表示。位数越多，则分辨力也就越高。常用的有8位、10位、12位、16位等。12D/A转换器的分辨力为1/212=0.024%。2)转换精度转换精度定义为实际输出与期望输出之比。以全程的百分比或最大输出电压的百分比表示。理论上D/A转换器的最大误差为最低位的1/2，10位D/A转换器的分辨力为1/1024，约为0.1%，它的精度为0.05%。如果10位D/A转换器的满程输出为10V，则它的最大输出误差为10V*0.0005=5mV。3)转换速度转换速度是指完成一次D/A转换所用的时间.转换时间越长，转换速度就越低。6.3采样定理6.3.1采样信号的频谱。。采样过程是通过采样脉冲序列p(t)与连续时间信号x(t)相乘来完成的，理想脉冲采样过程如下图所示。图6.3-1其采样脉冲序列(6.3-1)采样信号xs(t)=x(t)p(t)(6.3-2)如果F[x(t)]=X(ω),F[p(t)]=P(ω)(6.3-3)那么，根据频域卷积定理，有Xs(ω)=X(ω)*P(ω)/2π(6.3-4)可以证明，采样脉冲序列p(t)的频谱是间隔为ωs的周期延拓，所以，可以进一步证明(6.3-5)。。此式表明，一个连续信号经过理想采样以后，它的频谱将沿着频率轴每隔一个采样频率ωs,重复出现一次，即其频谱产生了周期延拓，其幅值被采样脉冲序列的傅里叶系数（Cn=1/Ts)所加权，其频谱形状不变。6.3.2采样定理采样定理说明了一个问题，即当对时域模拟信号采样时，应以多大的采样周期（或称采样时间间隔）采样，方不致丢失原始信号的信息，或者说，可由采样信号无失真地恢复出原始信号。(1)频混现象频混现象又称频谱混叠效应，它是由于采样信号频谱发生变化，而出现高、低频成分发生混淆的一种现象，如下图所示。信号x(t)的傅里叶变换为X(ω)，其频带范围为-ωm～ωm；采样信号x(t)的傅里叶变换是一个周期谱图，其周期为ωs，并且ωs=2π／Ts(6.3-6)Ts为时域采样周期。当采样周期Ts较小时，ωs＞2ωm，周期谱图相互分离如图中（b）所示；当Ts较大时，ωs＜2ωm，周期谱图相互重叠，即谱图之间高频与低频部分发生重叠，如图中(c)所示，此即频混现象，这将使信号复原时丢失原始信号中的高频信息。图6.3-2下面从时域信号波形来看这种情况。图a是频率正确的情况，以及其复原信号；图b是采样频率过低的情况，复原的是一个虚假的低频信号。图6.3-3当采样信号的频率低于被采样信号的最高频率时，采样所得的信号中混入了虚假的低频分量，这种现象叫做频率混叠。(2)采样定理。。上述情况表明，如果ωs＞2ωm，就不发生频混现象，因此对采样脉冲序列的间隔Ts须加以限制，即采样频率ωs（2π／Ts）或fs(1／Ts）必须大于或等于信号x(t)中的最高频率ωm的两倍，即ωs＞2ωm，或fs＞2fm。为了保证采样后的信号能真实地保留原始模拟信号的信息，采样信号的频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。需要注意的是，在对信号进行采样时，满足了采样定理，只能保证不发生频率混叠，保证对信号的频谱作逆傅里叶变换时，可以完全变换为原时域采样信号xs(t)；而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号x(t)。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。6.4信号截断、能量泄漏及窗函数6.4.1信号截断及能量泄漏效应数字信号处理的主要数学工具是傅里叶变换。应注意到，傅里叶变换是研究整个时间域和频率域的关系。然而，当运用计算机实现工程测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析。做法是从信号中截取一个时间片段，然后用观察的信号时间片段进行周期延拓处理，得到虚拟的无限长的信号，然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。图6.4-1周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。设有余弦信号x（t）在时域分布为无限长（-∞，∞），当用矩形窗函数w(t)与其相乘时，得到截断信号xT(t)=x(t)w(t)。根据博里叶变换关系，余弦信号的频谱X（ω）是位于ω。处的δ函数，而矩形窗函数w(t)的谱为sinc(ω)函数，按照频域卷积定理，则截断信号xT(t)的谱XT(ω)应为(6.4-1)将截断信号的谱XT(ω)与原始信号的谱X（ω）相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱。这表明原来的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏（Leakage）。信号截断以后产生的能量泄漏现象是必然的，因为窗函数w(t)是一个频带无限的函数，所以即使原信号x(t)是限带宽信号，而在截断以后也必然成为无限带宽的函数，即信号在频域的能量与分布被扩展了。又从采样定理可知，无论采样频率多高，