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单选题1.从装有3个红球和2个白球的袋中任取两个球，记“取到两个白球”，则_______.(5分)(A):取到两个红球(B):至少取到一个白球(C):没有取到白球(D):至少取到一个红球参考答案：D2.设，，则下面结论正确的是_______.(5分)(A):事件与互相独立(B):事件与互不相容(C):(D):参考答案：A3.设服从均匀分布，，且已知，则_______.(5分)(A):1(B):2(C):3(D):4参考答案：C4.对于任意两个随机变量与,若,则必有_______.(5分)(A):与独立(B):(C):与不独立(D):参考答案：B5.设与都是总体未知参数的无偏估计量，若比更有效，则应满足_______.(5分)(A):(B):(C):(D):参考答案：D填空题6.设事件互为对立事件，则___(1)___，___(2)___.(5分)(1).参考答案:1(2).参考答案:07.已知随机变量只能取0，1，2三个数值，其相应的概率依次为，则___(3)___.(5分)(1).参考答案:28.设～,若，则参数的值___(4)___，___(5)___.(5分)(1).参考答案:6(2).参考答案:0.4问答题9.设连续型随机变量的概率密度为，其中，又已知.求的值.(10分)参考答案：由密度函数性质知：，由期望公式：，联立两方程，可得.解题思路：10.设二维随机变量的联合分布律如表所示，试求：(1)的边缘分布；(2).(10分)参考答案：（1）边缘分布为：，，YX-10100.070.180.1510.080.320.20YX-10100.070.180.1510.080.320.20（2）期望：，.解题思路：11.已知总体的概率密度为其中未知参数,为取自总体的一个样本．(1)求的矩估计量；(2)说明该估计量是无偏估计．(10分)参考答案：(1)由求矩估计的方法，先求总体的一阶矩，即总体的期望，再求样本的一阶矩，即样本均值，最后用样本矩去替代总体矩．因为,，所以用去替代，得：；(2)由无偏估计的定义：，再由本题前面的计算结果可得：，所以该估计量是无偏估计.解题思路：12.随机从一批灯泡中抽查16个灯泡，测得其使用时数的平均值为=1500小时，样本方差小时,设灯泡使用时数服从正态分布.试求均值的置信度为95%的置信区间．(附数据：，.)(10分)参考答案：此题是在方差未知的情况下求均值的置信度为95%的置信区间．故选用T统计量，其置信区间的公式为：.现在已知：=1500，，，临界值可从所附数据得到，将已知数据全部代入公式，即得的置信度为95%的置信区间为：．解题思路：13.论大数定理与中心极限定理概率统计是研究随机现象统计规律的数学学科，而随机现象的统计规律只有对大量的随机现象进行观察才能显现出来.为了研究“大量”的随机现象，通常采用极限的形式，这就需要研究极限定理.大数定理和中心极限定理是极限定理中最重要的两种.请问：(1)什么是切比雪夫大数定理？有什么意义？(2)伯努利大数定理是切比雪夫大数定理的特殊情况，它有什么意义？(3)在数理统计中，不论总体服从什么分布，只要样本容量充分大，我们总是利用标准正态分布讨论其含样本均值的统计量，这是依据什么原理？(20分)参考答案：(1)切比雪夫大数定理是指对于随机变量序列：，当充分大时，相互独立的随机变量的平均值，依概率收敛于它各自数学期望的平均值.这就是“算术平均值”法则.(2)伯努利大数定理表明在大量重复的试验中，事件A发生的频率依概率收敛于事件A发生的概率，该定理以严格的数学形式表述了频率的稳定性.(3)利用标准正态分布讨论统计量的依据是中心极限定理.即独立随机变量序列的和服从或近似服从正态分布.解题思路：