初中数学新课程疑难问题与案例分析

铜川培训2012-07-17第1页共33页初中数学新课程疑难问题与案例分析陕西省西安市雁塔区教师进修学校（710065）刘旭亮教育博客（少陵原野）：：[e-mail]：1416264475引言当学生精神不振时，你能否使他们振作？当学生过度兴奋时，你能否使他们归于平静？当学生茫无头绪时，你能否给以启迪？当学生没有信心时，你能否唤起他的力量？你能否从学生的眼睛里读出愿望？你能否听出学生回答中的创造？你能否觉察出学生细微的进步和变化？你能否让学生自己明白错误？你能否用不同的语言方式让学生感受关注？你能否使学生觉得你的精神脉搏与他们一起欢跳？你能否让学生的争论擦出思维的火花？你能否使学生在课堂上学会合作，感受和谐的欢愉、发现的惊喜？……也许，还可以再列出一百个这样的问题，但却不可能穷尽一个真正充满生命活力的课堂可能发生的一切.我们把教学改革的实践目标定在探索、创造充满生命活力的课堂教学，因为，只有在这样的课堂上，师生才是全身心投入，他们不只是在教和学，他们还在感受课堂中生命的涌动和成长；也只有在这样的课堂上，学生才能获得多方面的满足和发展，教师的劳动才会闪现出创造的光辉和人性的魅力，教学才不只是与科学，而且是与哲学、艺术相关，才会体现出育人的本质.（摘自《让课堂焕发出生命活力——论中小学教学改革的深化》作者：叶澜）问题1如何利用和开发教材资源？随着新课程的发展，人们的教学行为已逐渐由“教教材”转变为“用教材”.教材不仅仅指教科书，还包括学校课程中的各种资源.《标准（2011年版）》（以下简称《标准》）提出，数学课程资源是指应用于教与学活动中的各种资源。主要包括文本资源——如教科书、教师用书，教与学的辅助用书、教学挂图等；信息技术资源——如网络、数学软件、多媒体光盘等；社会教育资源——如教铜川培训2012-07-17第2页共33页育与学科专家，图书馆、少年宫、博物馆，报纸杂志、电视广播等；环境与工具——如日常生活环境中的数学信息，用于操作的学具或教具，数学实验室等；生成性资源——如教学活动中提出的问题、学生的作品、学生学习过程中出现的问题、课堂实录等。数学教学过程中恰当的使用数学课程资源，将在很大程度上提高学生从事数学活动的水平和教师从事教学活动的质量。教材编写者、教学研究人员、教师和有关人员应依据本标准，有意识、有目的地开发和利用各种课程资源。“教教材”就是指教师依据教学大纲忠实地讲授教材的教学行为.这一行为最明显的弊端是，过于强调知识的预设，忽略知识在师生交往活动中的动态生成.“用教材”则是指教师依据《标准》，结合自身的教学实践与研究，把教材作为一种重要的中介加以利用的教学行为.如何用好教材呢？1.精心组织学生阅读数学教科书《中学数学教学参考》2009年新开设了一个栏目——困惑与对策.第1—2期（中旬）选登了征集到的6个困惑，其中的困惑5也是笔者长期关注的问题.湖南邵阳的萧扬老师在《困惑5数学教学中是否需要阅读课本》中说道：“新课程强调数学教学不是教教材，而是用教材教；提倡动手实践、自主探究与合作交流的学习方式.在实际教学中（包括各种教学比武观摩课），教师很少让学生阅读课本，课本变成一中摆设，课本成了习题册，学生只是在做题时才用一下.”提起学生阅读话题，笔者想起《中国青年报》（2007年5月10日）曾刊登的一篇张宝敏老师撰写的文章，标题是《中小学生课外阅读能力不足年级越高阅读量越少》.该文章是天津市教科院等五家教科研单位联合完成的一项课题研究成果.限于篇幅，建议读者看看原文，一定会有启发.文中最后结语部分引用了这样一段话：“阅读是怎么一回事？是吸收.好像每天吃饭吸收营养料一样.”所以，我们必须要有这样一种基本认识——数学学习首先从阅读课本开始.具体是阅读封面，阅读前言、阅读目录、阅读章前图（言）、阅读课文、阅读读一读和阅读小结与复习.这里仅以前两者为例说明阅读的重要性.先说阅读封面.我们从学生时代一路走来，阅读的书籍可谓多矣.若有人提这么一个问题：某某书的封面是什么样子？我们能回答出来吗？笔者虽不能保证能铜川培训2012-07-17第3页共33页一一回想起读过的书的封面，但总能说出一些来.比如，二十世纪八十年代高中《代数》（下册）的封面：右下偏上的位置是一个用小立方块搭成的立体图形，共三层，从上往下依次有1块、4块、9块.该图的左下方是一个等式222112(1)(21).6nnnn这样的封面至少说明两层含义：一是等式与图形之间存在一种对应关系.二是暗示书中的重要内容——数列与数学归纳法.可见，书的封面犹如一篇文章的关键词.再讲阅读前言.前言，顾名思义，就是书的作者在读者阅读正文前要告诉读者的话.我们要读懂一本书，阅读前言是必不可少的一个环节.相比于文科课本，理科课本的前言更具特色.毫不夸张地讲，它们篇篇都是文理交融的美文.比如北师大版《数学》七年级上册的前言：“……走近数学——你会觉得生活中都有她的身影；你会发现许多令人惊喜的东西；你还会感到自己变得越来越聪明，越来越有本领.……先想一想，试一试，再与别人议一议，然后读一读教科书，听一听老师的讲解，这是学好数学的有效方法.……”我们看到，前言中既有文学的修辞，拟人、排比等，又有如何学好数学的学法指导.（摘自笔者《数学学习首先从阅读课本开始》）2.对教材加以适当的优化整合教材只是为教学提供了基本的凭借和参考，“范例性”是其根本的特征，要实现教学目标，还需要对教材内容进行适当的优化整合.这里以北师大版教材为例举一个例子.七年级上第一章是丰富的图形世界，第二章是有理数.经过一个暑假，按要求教师都至少备了一周课.但是开学伊始工作头绪多，加之第一章需要很多教具辅助教学.教师们常用的办法有两种：一是集体备课，一人分上几节课；二是从第二章开始，中间穿插进行第一章.3.对教材进行适当延伸、补充和开发首先声明，“用教材”、“创造性使用教材”的观点是针对“照本宣科”而言的，绝不是要脱离教材.如果教材中某个例子的背景不具有时代性和现实性，就可以考虑替换，特别是例题安排不合理的，不符合学生实际的.但所替换的教学材料要与课本上的目标保持一致；如果教材对内容的重点表述的不够成分，或例子不够充足，则可以考虑增补.这就需要教师养成平时善于用心积累教学资源铜川培训2012-07-17第4页共33页的习惯.并且积累教学资源的形式要多样化.有文本的，有图片的，有动画的，有音频的，有视频的，甚至还有数学专业软件（数学公式编辑器，反比例函数生成器等等）.问题2如何处理好器算与人算的关系？《标准》中第一部分前言中提出了义务教育阶段数学课程的五条基本理念，其中第5条是：信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。因此，不同版本的数学教材中都有关于现代信息技术用于数学的相关内容.除了一些常用软件（Word，Excel等），特别是数学软件（Z＋Z，几何画板等）的介绍外，专门设有课时，介绍科学计算器在数学学习中的应用.计算器在数学教学中应该扮演什么角色？教师的回答不仅相同.有些人把计算器看做学生数学学习的威胁，有些人仅把计算器当做一种计算工具.事实上，笔者认为人算（口算、心算、估算和笔算）和器算对我们解决问题都很重要.至于该选择何种计算方式，要看哪种方式更有效率和效果.计算器在义务段数学课程中的教学价值我们可以从三个方面去认识：第一，数及其运算的学习，第二，探究数学规律，第三，做模拟实验（产生随机数），第四，作为检验工具，第五，处理复杂真实的数据.需要说明的是，我们在数学课程中支持使用计算器，但这种使用必须是在教师适当的控制和引导下.计算器的使用有利有弊，教师要谨慎地考虑怎样以及何时使用计算器.问题3如何找准教学的起点？首先，熟读《标准》.为例体现义务教育阶段数学课程的整体性，《标准》通盘考虑了九年的课程内容；同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：第一学段（1—3年级）、第二学段（4—6年级）、第三学段（7—9年级）.在3条总体目标的统领下，《标准》分学段设置了学段铜川培训2012-07-17第5页共33页目标.初中数学教师只有熟悉前两学段的目标和内容，才能更有效地完成第三学段的目标任务.其次，研究学生.从小学进入初中后，学生在短期内一般还会像小学那样有很强的依赖心理，跟随教师转，没有掌握学习主动权.教师在密切关注学生心理变化的同时，应适时地进行学法指导.比如，指导学生做好课前预习.第三，面向全体.就是使每一个学生都有所发展.备课时，重要的不是教学难度的定位，而是教学方法的改革；不是灌输，而是启发.第四，研究教法.接初一课程的教师一般是刚带完初三，他们往往用初三复习时应达到的难度来对待初一教学.同时，小学、初中教师在教学方法上也有很大差距.如果我们的教法缺乏必要的过渡，初中新生肯定难以适应初中的数学学习生活.案例1预设的难题学生会解，预设的容易题学生反而不会解课题北师大版《4.1线段的比（2）》一、成比例线段练习一（略）二、比例的基本性质练习二（略）三、合比性质练习三1.已知3,5yx则_____.xyx2.已知2,4yx根据条件填空：（1）2,4xx（2）4,4yx（3）2.4yy腼腆男生：（3）4x.理由2.4xy上述练习为老师预设的容易题，但实际上成了本节课的难题.四、巩固提升（巧用等积式）已知1、2、3，再添一个数，构成比例式。腼腆男生：13.223铜川培训2012-07-17第6页共33页师：放x的位置很多，有8个比例式.但等积式只有3个.(1)123,23.xx(2)3213,.2xx(3)23312,.3xx上述练习为老师预设的难题，但实际上成了本节课的容易题.学生根据自己的理解，加上老师的启发，此开放题解得很好。问题4如何准确使用表述目标的动词，明晰数学教学目标？案例2验证勾股定理（1课时）教学目标1.知识技能了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.2.数学思考体验勾股定理的发现及验证过程，发展学生动手能力、合情推理能力，体会数形结合的思想.3.解决问题（1）通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维；（2）初步领会用面积法解决几何问题的思想.4.情感态度（1）通过对勾股定理历史的了解，让学生感受数学文化的魅力，激发学生对几何学习的兴趣和信心，发展审美情趣；（2）在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神.反思（摘自笔者《明晰教学目标，让数学课堂效益最大化》）如何科学设置数学教学目标？我们必须弄清楚教学目标的内涵、意义和表述方式.首先，什么是教学目标？所谓教学目标，是指通过教学将使学生发生何种变化的明确表述.教学目标一般有大目标、宗旨、结果和目的等几个层次.大的教育目标可以确立为教书育人、发展智慧等，小的目标可能是对某一行为而言.如《标铜川培训2012-07-17第7页共33页准》对课程目标的设置，分总体目标、学段目标和具体目标.验证勾股定理这一节课的教学目标应定位在第三学段的空间与图形中三角形部分的具体目标上.其次，设置教学目标有什么意义？教学目标的设置对学生的学习、课堂行为及教学评价都具有一定的意义.设置教学目标有利于提高学生成绩，有利于促进课堂行为和交流，有利于评价和测验.第三，如何表述教学目标？《标准》中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了《标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方