巴中中学高2012级宏志班招生数学试题

巴中中学高2012级宏志班招生数学试题一、选择题（3×6=-18分）1、如图1，在直角坐标系中，点A是X轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=3X（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（B）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小2.在△ABC中，∠C=90°，tanA=1/3,则sinB=（D）A.1010B.23C.34D.33103、“上升数’是“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是（C）4、二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，在下列结论中①C＜0②b＞0③4a+2b+c＞0④（a+c）²＜b²X=1A.1个B.2个C.3个D.4个5、如果一条直线l经过不同象限的三点（a，b），B（b，a），C（a-b，b-a），那么直线l经过（）A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限6、一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看在眼里，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有（）A．6个B．8个C．12个D．17个二、填空题（18分）7、已知实数a、b满足a²+b²+4a-6b+13=0,则ab=___________.8.如图，半径为5的圆p于y轴交于点M(0.-4),N（0，-10），函数y=xk（x＜0）的图象过点P，则k=___________.9.如图，AB是圆O的直径，弦AD于BC相交于点P，且AB、CD的长是方程x²-3x+2=0的两根，则∠DEB=___________.10.x²-2x-1=0,则242++1xxx=___________.11.下面是一个三角形数阵：根据该数阵的规律，猜想第十行所有数的和是__________.12.关于X的一元二次方程2ax²-2x-3a-2=0的一个根大于1，另一个根小于1，则a的取值范围是___________.三、计算题（10分）13.(1)2+12-1-4cos45°+(π-2)0×-11(-)3（2）113+135+157+……+199101四、解答题(共54分)14（1）化简代数式：22+4--2xxx÷（1+2x+24-4x）（3分）(2)若计算结果为整数，求整数X的值。（4分）16.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AD是∠A的平分线，且CD=6.DB=26,求△ABC的三边长？（6分）17.如图，正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC），连接AE，取线段AE的中点M．证明：FM⊥MD，且FM=MD．18.如果关于X的一元二次方程x²+2（k+3）x+k²+3=0有两个实数根α，β，那么（α-1）²+(β-1)²的最小值是多少？19.已知直线y=+-x+2于X轴，Y轴分别,交于A,B两点，另一直线y=kx+b经过点C（1.0）,且把△ABC分成两部分。（1）若将△AOB面积分成相等的两部分，求k和b的值．（2）若将△AOB面积分成两部分面积之比为1:5，求k和b的值．20.已知，如图，直线y=333x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，⊙M经过原点O及A、B两点．（1）求以OA、OB两线段长为根的一元二方程；（2）C是⊙M上一点，连接BC交OA于点D，若∠COD=∠CBO，写出经过O、C、A三点的二次函数的解析式；（3）若延长BC到E，使DE=2，连接EA，试判断直线EA与⊙M的位置关系，并说明理由．