浙江专版2018高考数学一轮复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入重点强化课2平面向量课件

重点一重点二重点三重点强化训练重点强化课(二)平面向量第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入[复习导读]从近五年浙江卷高考试题来看，平面向量是每年的必考内容，主要考查平面向量的线性运算、平面向量数量积及其应用、平面向量共线与垂直的充要条件．平面向量的复习应做到：立足基础知识和基本技能，强化应用，注重数形结合，向量具有“形”与“数”两个特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁．重点1平面向量的线性运算(1)(2017·温州二次调研)如图1，正方形ABCD中，M是BC的中点，若AC→＝λAM→＋μBD→，则λ＋μ＝()A.43B.53C.158D．2(2)在▱ABCD中，AB＝a，AD→＝b,3AN→＝NC→，M为BC的中点，则MN→＝________.(用a，b表示)图1(1)B(2)－34a－14b[(1)因为AC→＝λAM→＋μBD→＝λ(AB→＋BM→)＋μ(BA→＋AD→)＝λAB→＋12AD→＋μ(－AB→＋AD→)＝(λ－μ)AB→＋12λ＋μAD→，所以λ－μ＝1，12λ＋μ＝1，得λ＝43，μ＝13，所以λ＋μ＝53，故选B.(2)如图所示，MN→＝MC→＋CN→＝12AD→＋34CA→＝12AD→＋34(CB→＋CD→)＝12AD→＋34(DA→＋BA→)＝12b－34a－34b＝－34a－14b.][规律方法]1.解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化．2．用几个基本向量表示某个向量问题的步骤：(1)观察各向量的位置；(2)寻找相应的三角形或多边形；(3)运用法则找关系；(4)化简结果．3．O在AB外，A，B，C三点共线，且OA→＝λOB→＋μOC→，则有λ＋μ＝1.[对点训练1]设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且OA→＋OB→＋2OC→＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为()A．3B．4C．5D．6B[因为D为AB的中点，则OD→＝12(OA→＋OB→)，又OA→＋OB→＋2OC→＝0，所以OD→＝－OC→，所以O为CD的中点．又因为D为AB的中点，所以S△AOC＝12S△ADC＝14S△ABC，则S△ABCSAOC＝4.]重点2平面向量数量积的综合应用(2017·杭州模拟)已知两定点M(4,0)，N(1,0)，动点P满足|PM→|＝2|PN→|.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若点G(a,0)是轨迹C内部一点，过点G的直线l交轨迹C于A，B两点，令f(a)＝GA→·GB→，求f(a)的取值范围.【导学号：51062153】[解](1)设P的坐标为(x，y)，则PM→＝(4－x，－y)，PN→＝(1－x，－y)．∵动点P满足|PM→|＝2|PN→|，∴4－x2＋y2＝21－x2＋y2，整理得x2＋y2＝4.5分(2)(a)当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x＝a，不妨设A在B的上方，直线方程与x2＋y2＝4联立，可得A(a，4－a2)，B(a，－4－a2)，∴f(a)＝GA→·GB→＝(0，4－a2)·(0，－4－a2)＝a2－4；9分(b)当直线l的斜率存在时，设直线的方程为y＝k(x－a)，代入x2＋y2＝4，整理可得(1＋k2)x2－2ak2x＋(k2a2－4)＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2ak21＋k2，x1x2＝k2a2－41＋k2，∴f(a)＝GA→·GB→＝(x1－a，y1)·(x2－a，y2)＝x1x2－a(x1＋x2)＋a2＋k2(x1－a)(x2－a)＝a2－4.由(a)(b)得f(a)＝a2－4.13分∵点G(a,0)是轨迹C内部一点，∴－2a2，∴0≤a24，∴－4≤a2－40，∴f(a)的取值范围是[－4,0).15分[规律方法]1.本题充分发挥向量的载体作用，将平面向量与解析几何有机结合，通过平面向量数量积的坐标运算进行转化，使问题的条件明晰化．2．利用平面向量可以解决长度、角度与垂直问题．[对点训练2](1)已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的最大值为()A.2－1B.2C.2＋1D.2＋2(2)(2017·杭州学军中学模拟)已知菱形ABCD的边长为2，∠B＝π3，点P满足AP＝λAB→，λ∈R，若BD→·CP→＝－3，则λ的值为()A.12B．－12C.13D．－13(1)C(2)A[(1)∵a，b是单位向量，且a·b＝0，∴|a|＝|b|＝1，∴|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝2，∴|a＋b|＝2.又|c－a－b|＝1，∴|c|－|a＋b|≤|c－a－b|＝1.从而|c|≤|a＋b|＋1＝2＋1，∴|c|的最大值为2＋1.(2)法一：由题意可得BA→·BC→＝2×2cos60°＝2，BD→·CP→＝(BA→＋BC→)·(BP→－BC→)＝(BA→＋BC→)·[(AP→－AB→)－BC→]＝(BA→＋BC→)·[(λ－1)·AB→－BC→]＝(1－λ)BA→2－BA→·BC→＋(1－λ)BA→·BC→－BC→2＝(1－λ)·4－2＋2(1－λ)－4＝－6λ＝－3，∴λ＝12，故选A.法二：建立如图所示的平面直角坐标系，则B(2,0)，C(1，3)，D(－1，3)．令P(x,0)，由BD·CP→＝(－3，3)·(x－1，－3)＝－3x＋3－3＝－3x＝－3，得x＝1.∵AP→＝λAB→，∴λ＝12.故选A.]重点3平面向量与三角函数的综合应用(2017·合肥二次质检)已知m＝sinx－π6，1，n＝(cosx,1)．(1)若m∥n，求tanx的值；(2)若函数f(x)＝m·n，x∈[0，π]，求f(x)的单调增区间．[解](1)由m∥n得sinx－π6－cosx＝0，3分展开变形可得sinx＝3cosx，即tanx＝3.6分(2)f(x)＝m·n＝12sin2x－π6＋34，8分由－π2＋2kπ≤2x－π6≤π2＋2kπ，k∈Z得－π6＋kπ≤x≤π3＋kπ，k∈Z.12分又因为x∈[0，π]，所以f(x)的单调递增区间为0，π3和5π6，π.15分[规律方法]平面向量与三角函数的综合问题的解题思路(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解．(2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等．[对点训练3]已知O为坐标原点，向量OA→＝(3sinα，cosα)，OB→＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈3π2，2π，且OA→⊥OB→，则tanα的值为()【导学号：51062154】A．－43B．－45C.45D.34A[由题意知6sin2α＋cosα·(5sinα－4cosα)＝0，即6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0，上述等式两边同时除以cos2α，得6tan2α＋5tanα－4＝0，由于α∈3π2，2π，则tanα0，解得tanα＝－43，故选A.]