一元一次不等式组--习题精选(二)

一元一次不等式组习题精选（二）一元一次不等式组的定义1．下列是一元一次不等式组的是（）A．x1xy2B．2xx12x31C．x1212x3x2D．1x1x2x1x一元一次不等式组的解集2．一元一次不等式组x2x3的解集在数轴上表示正确的是（）3．不等式组51xx的解集为（）A．1xB．x5C．51xD．x1x5或一元一次不等式组的解法4．若ab，不等式xa和xb的公共部分为。5．不等式组12x21x12的解集为。6.一元一次不等式组x5124x1的非负整书解为。7．若不等式x24和3x45都成立，则x的取值范围是。8．某数的2倍小于3，这个数的一半是负数，设某数为x，则可列出不等式组，解集为。9．不等式组512x512x的解集为（）A．无解B．2xC．3xD．2x310．解下列不等式组。（1）3x1x23x4x2（2）2x73x1x20511．求适合不等式46x1023的整数解。12．求不等式组2x314x28x10的负整数解。一元一次不等式组的应用13．学生若干，住若干间宿舍，如果每间住4人，那么还有19人无房间，如果每间住6人，那么还有一间既不空也不满，求宿舍间数及学生数。14．把若干水果分给几个孩子，如果每个人分3个，只余8个；如果每人分5个，则最后一人分得的不足5个，问共有多少个孩子？多少个苹果？[学科综合]15．若一个三角形的三边长分别为x，2，3，则x的取值范围是。16．a取什么正整数时，关于x的方程10a2x的解大于11且小于14？17．已知0322ba）（，求不等式2a(x3)b(x2)42，求不等式2ax3b(x2)42（）的解集。18．已知方程组13myxmyx的解满足x0,y0,求m的取值范围。（一）新型题19．已知不等式组x3(x2)4a2xx13的解集为21x，求a的值。（二）课本例题变式题20．已知不等式组3x45,x2a的解集为5x3，求a的值。（三）易错题21．若不等式组2x113xa的解集为x2，则a的取值范围是（）A．a2B．2aC．a2D．2a（四）难题巧解题22．已知关于x的不等式组xa032x1的整数解共有5个，求a的取值范围。（五）一题多解题23．解不等式2x1373。[数学在学校、家庭、社会生活中的应用]24．某校初三（1）班计划将全班同学分成若干组开展数学探究性活动，如果每个组3人，则还余10人；如果每个组5人，则有一个组的学生数最多只有1个，求该班在数学探究性活动中计划分的组数和该班学生数？[数学在生产、经济、科技中的应用]25．某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整，该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创造产值。元，现欲从中分流出工人去从事服务性行业，假设分流后继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20％，而分流后从事服务性行业的人员平均每人全年可创造产值3.50元，如果要保证分流后，该厂生产性行业全年总产值不少于分流前的总产值，该厂服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数．26．有一个两位数，其十位数字比个位数字小2，如果这个两位数的值大于20，而小于40，求这个两位数．27．某仓库现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这种货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元．（1）设运输这批货物的总运费为夕（万元）．用A型车厢的节数为工（节），试写出y与x之间的关系式．（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型车厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨和可装满一节B型车厢，按此要求安排A，B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来。（3）利用关系式说明，在这些方案中，那种方案的总运费最少？最少运费是多少万元？28．某自行车厂今年销售一种新型自行车，现向你提供以下有关信息：（1）该厂去年已备有这种自行车轮10000个，车轮车间今年平均每月可生产车轮1500个，每辆自行车需装配2个车轮．（2）该厂装配车间（自行车最后一道工序的生产车间）每月至少可装配这种自行车1000辆，但不超过l200辆．（3）该厂已收到各地客户今年订购这种自行车14500辆的订货单．（4）这种自行车出厂单价为500元／辆．该厂今年这种自行车的总销售金额为a万元，请你根据以上信息，判断a的取值范围．29．一批物资急需运往地震灾区，若用辆载重量为5吨的汽车装运，则会剩余21吨物资，若用n辆载重量为8吨的汽车装运，则有（n一1）辆汽车满载，最后一辆汽车不空，但所载物资不足5吨．（1）这批货物有多少吨？（2）若同时使用载重量为5吨和8吨的两种汽车运输，请你设计一种方案，使每辆汽车都满载；切所需车辆的数量最少；你的设计方案是。中考连接30．（2004.上海）不等式组3x303x20的整数的解是。31．不等式组x3,2x4，的解在数轴上表示为（）32．不等式组3x31,x482x的最小整数为解是（）A.0B.1C.2D.3[奥赛赏析]33．（2002·江苏省竞赛题）已知三个非负数a、b、c满足523cba和132cba，若,73cbam，求m的最大值和最小值．[趣味数学]34．小宝和爸爸、妈妈在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72kg，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一起坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地，后来小宝借来一副质量为6kg的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地，如图13—4—1所示，想一想，小宝的体重约是多少？（精确到lkg）答案1．C2．C3．C4．xa5．2x6．0，1，2，37．2x38．2x31x02x09．D10．解：（1）解不等式①得x8，解不等式②得2x，所以不等式走的解集为2x8。11．解：原不等式可化为解不等式①得37x，解不等式②得11x2，所以原不等式的解集为711x32，所以适合原不等式的整数解为x=3，4，5。12．解：解不等式①得，2x，解不等式②得，x3，所以原不等式组的解集为2x3，所以不等式组的负整数解为.2,1x13．解：设有宿舍x间，则有学生)194x(人，由题意得解不等式①得25x2，解不等式②得19x2，所以原不等式组的解集为1925x22，因为x是整数，所以x=10，11，12，当x=10时，4x＋19=59，当x=11时，4x＋19=67。答：宿舍间数为10间，学生数为59；或宿舍间数为11间，学生数为63；或宿舍间数为12间，学生数为67。14．解：设共有x个孩子，则有（3x＋8）个苹果，由题意得3x85(x1)0,3x85(x1)5,解这个不等式组得14x62，因为x为整数，所以x=5或6。当x=5时，3x＋8=23。当x=6时，3x＋8=26。答：共有5个孩子，23个苹果或共有6个孩子，26个苹果。互动探究，拓展延伸15．1x5点拨：根据三角形任意两边之和都大于第三边，两边之差都小于第三边。16．解：解关于x的方程2x－a=10，得210ax，由题意得10a11,210a14,2解得12a18.所以a的正整数解为a=13，14，15，16，17.答：当a取正整数13，14，15，16，17时，关于x的方程2x－a=10的解大于11且小于14.17．解：因为03)2(2ba，所以有03,02ba解方程组得32ba把a=2，b=－3代入不等式，得22(x3)(3)(x2)42，解不等式，得解集为6x2518．解：解方程组1,3myxmyx得,21,212mynx由题意知12m0,21m0,2解得11m24。19．解：解不等式组x3(x2)4,a2xx13得1xa3，由题意知a＋3=2，解得a=－1。20．解：解不等式组3x45,x2a得a2x3，由题意知a－2=－5，解得a=－3。21．错解：原来不等式组可化为x2.xa.根据同大取大的规律，解得a2，故选A。错因分析：当a=2时，原不等式组变为x2.xa.解集也为a2。正解：应为2a，选B。22．解：解①得ax，解②得x2，由于此不等式有解，所以解集为ax2。又因ax2中的整数解有5个，它们是1，0，－1，－2，－3，说明a的值可以在－4与－3之间（包括－3在内），所以a的取值范围是4a3.23．解法1：把原不等式化为不等式组解不等式①得4x，解不等式②得x11,不等式组的解集为4x11.解法2：去分母，各边都乘以3，得92x121，两边都加上1，得82x22，把未知数系数化为1，各边都除以2得4x11.迁移运用，落实课标24．解：设该班在数学探究性活动中计划分的组数为x，则该班学生数为3x＋10，由题意得，0)1x(5103x1)1x(5103x解这个不等式组得217x7.因为x是整数，所以x=7，该班在数学探究性活动中计划分的祖数为7，该班学生数为31。25．解：设分流后从事服务性行业的人数为x，则继续从事生产性行业的人数为100－x，则由题意得.100a215ax.3.100aa)201)(x100(00解这个不等式组得350x7100，由于x应取正整数，所以x只能取15或16人。答：分流后从事服务性行业的人数为15或16。26．解：设这个数十位上的数字为x，则个位数上的数字为x＋2。由题意，得2010x(x2)40。解得1838x1111。因为x是整数，故x取2，3，所以其个位数字为4或5，所以这个两位数是24或35。27．解：设A型货厢x节，则B型货厢（50－x）节，即)x50(8.05x.0y，即).50x0(403x.0y由题意得,1150)x50(3515x,1530)x50(2535x解得.30x35因为x为整数，所以x只能取28，29，30，相应地50－x的值为22，21，20，所以共有三种运输方案：第一种，用A型货厢28节节，B型货厢22节；第二种，用A型货厢29节，B型货厢21节；第三种，用A型货厢30节，B型货厢20节。（3）当x=28时，运费为y=31.6万元；当x=29时，运费为y=31.3万元；当x=30时，运费为y=31万元。所以当A型货厢30节，B型货厢20节时运费最少，最少运费为31万元。28．解：根据车轮车间的生产能力，该厂车轮数最多为10000＋1500×12=28000（个），最多可装自行车28000÷2=14000（辆），小于装配车间的最大生产能力1200×12=14400（厢）及今年的订单数量14500（辆），05.01400005.01210000a，故a的取值围是.700600a29．解：（1）由题意得5n218(n1)0,5n218(n1)5,解这个不等式组得28n93。因为n为整数，所以n=9。所以这批货物有66吨。（2）用2辆载重量为5吨的，7辆载重量为8吨。点拨：设栽重量为5吨的用x辆，栽重量为8吨的用y辆，则有5x＋8y=66，要使所需车辆的