一类分布式网络控制系统的鲁棒H∞滤波-曹磊磊

引言网络控制系统（NCS）是指通过通讯网络形成的闭环反馈控制系统。网络化系统具有结构灵活、布线简单、安装和维护成本低等诸多优点，已经广泛应用在航空、国防和工业等领域[1,2]。对于NCS，一项重要任务是根据一系列观测数据对系统的未知状态进行估计。近年来，对于网络环境下滤波器设计理论与方法已经取得了很多的成果，特别是在Kalman滤波理论基础上发展的鲁棒滤波技术[3,4]，由于其在系统中存在不确定因素的情况下仍然可以得到较好的滤波效果，因而备受青睐。目前对NCS的鲁棒滤波研究，大都以单个NCS节点为研究对象，针对网络环境下可能出现的问题设计滤波器。文献[5]和[6]根据网络数据丢包的随机性，采用Bernoulli分布的序列描述数据丢失进而设计滤波器；文献[7][8]将NCS建模为Markov跳跃系统，研究NCS具有随机时延的滤波问题；文献[9]对存在数据丢失的离散不确定性奇异系统设计了鲁棒滤波器；文献[10]利用异步动态系统理论，研究了同时具有数据丢包和长时延的NCS的鲁棒滤波问题；文献[11]研究了存在丢包和时延的一类非线性网络系统的鲁棒滤波问题。而随着智能化、规模化需求的不断提高，在无人机编队、机器人协作等网络系统中，常常分布着很多个同类或异类的智能体节点。由于各节点之间的相互作用、各种变量的测量、信号的采集以及处理设备之间的电磁干扰等原因，导致智能体测量的系统状态中存在一定程度的耦合现象。同时，NCS中每个节点通过有线或无线通信网络将测量结果传输给控制中心时，由于传输介质和带宽的限制，常常存在数据丢失现象。Coupling\1XiXNXCommunicationNetworkswithPackageDropout\1YiYNY1SiSNS1YiYNY1Z1Z1Z1AiANA12B1W2NBNW2iBiW11211,,,NCCC12,,,iiNiCCC12,,,NNNNCCCY12=[,,,]TTTTNXXXX其中，1ZfAfB12=[,,,]TTTTNYYYY其中，XKX22KX11Bi1BN1BNNKX11KX1D1V2D2VNDNVAugment\12NYYY图1具有数据包丢失的分布式网络系统框图对于上述系统，本文将扩展狭义NCS的概念，建立一个由多个智能体节点组成的DNCS模型，如图1所示。针对此模型，本文采用满足Bernoulli分布的序列来描述数据的丢失，设计了DNCS鲁棒H∞滤波器，并通过Matlab仿真实验，证明所设计滤波器的有效性，并初步探讨不同数据传输成功率下对滤波效果的影响。分布式网络控制系统的鲁棒H∞滤波器的设计摘要:针对一类多个智能体状态测量中存在相互耦合及网络传输存在丢包的分布式网络控制系统，研究了系统的H∞滤波问题.采用满足Bernoulli分布的序列描述测量输出丢失,给出滤波误差系统满足指数稳定和H∞性能指标的充分条件，通过解一组线性矩阵不等式求得要设计的滤波器参数．仿真结果验证了方法的有效性。关键词:分布式网络控制系统；测量耦合；丢包；鲁棒滤波RobustH∞filteringforaclassofdistributednetworkedcontrolsystemsAbstract:ThisH∞filteringforaclassofdistributednetworkedcontrolsystemsinwhichthestatemeasurementsofmultipleagentsiscoupledandpacketdropoutexistisstudied.ThestochasticvariablesatisfyingBernoullirandombinarydistributionisintroducedtomodelthemissingmissedmeasuredoutputs.ThesufficientconditionsforguaranteeingtheexponentialstabilityandtheH∞constraintforthefilteringerrorsystemisgiven,andarobustfilterdesignmethodunderthelinearmatrixinequalityframeworkisproposed.Thesimulationresultshowsthevalidityandeffectivenessofthismethod.KeyWords:Distributednetworkedcontrolsystems；Measurementcoupling；Packetdropoust；Robustfiltering系统工作原理和建模分布式网络控制系统如图1所示，假定系统有N个智能体，由于电磁干扰等因素使得智能体输出端存在一定程度的耦合现象，智能体节点的测量结果通过通信网络传输给控制中心时，存在数据包丢失。开关置于S1端，表示无数据包丢失，设定概率为δi；置于S2端，表示网络传输过程中，发生丢包,概率为(1-δi)。设单个智能体系统状态方程为：12121()()()()()()()()jjjjjjjnjijijjjjiXtAXtBUtBWtYtCXtDUtDWt(1)其中：j∈1,2…N,Xj(t)∈Rn,Uj(t),Wj(t)∈Rm,Yj(t)∈RP,jA,1jB,2jB,Cij,Dj1,Dj2为适维矩阵，Wj(t)为过程和量测噪声，Uj(t)为控制输入。系统做如下假设：(1)单个智能体传感器、滤波器采用时钟驱动，周期为T，控制器为事件驱动；(2)每个智能体的输出量测受其他智能体的影响，Cij表示智能体i对智能体j的输出影响强度；(3)单个智能体数据在网络中采用单包传输，从传感器到滤波器之间存在丢包现象。当开关打在S1时表示发送节点的数据成功传送到目标节点，将此种情况记为假设其发生率为δk；当开关在S2时,表示从传感器传送到滤波器的数据发生丢包现象，其发生率为(1-δk)。注1：本文的目的是针对分布式网络控制系统设计有效的滤波器，并未设计图1中的反馈控制部分的研究。基于假设，对系统(1)离散化，得分布式网络控制系统离散化方程：1j(1)()()()()()()=(1-)Y(k-1)+()()=()jjjjjnjijijjijjjjjjjXkAXkBVkYkCXkDVkYkYkZkLXk(2)其中j∈1,2…N,Zj(k)为待估计状态。对系统进行状态增广得：(1)()()()()()()(1)()()()XkAXkBVkYkCXkDVkYkEYkFYkZkLXk(3)其中12N()[(),(),()]TTTXkXkXkXk…，，L为适维矩阵；1122××2NNNnNnNnNmABABABAB11211112222212××2NNNNNNNNpNnNpNmCCCDCCCDCDCCCD1122××111NNNpNpNpNpFE随机参数δj看作独立的伯努利随机序列。其概率分布如下：{1}{},01jjprobEaa(4)2var{}(1)jaaq(5)其中α是已知常量。假定δj,Vj和状态初始值相互独立。设滤波器方程为：1kkkffkkfXAXBYZLX(6)其中：×1NnkXR为滤波器状态，×1NnkZR为真实状态Zk的估计值；×1NpkYR为滤波器输入；Af,Bf,Lf为适维待求矩阵。定义增广状态向量：-1[,,]TTTkkkkXYX滤波误差记为,kkkeZZ。则，综上可得增广滤波误差系统状态方程：1kekekkekABVeC(7)其中0000eeefffffABAFCEBFDCLLBFCBEABFD，，对带有随机参数矩阵E、F的分布式网络控制系统H∞滤波器设计问题可归结为设计滤波器（6），使得：①滤波误差系统（7）渐近稳定；②由扰动输入到误差状态输出的H∞范数小于一个指定的上界γ，即：20220||||||||(||U||||||)iizwiiieHW，其中ρ0为加权系数。控制器设计3.1滤波误差系统稳定性分析定理1：给定DNCS系统（3）和滤波系统（6），当γ0时，滤波误差系统（7）渐近稳定，且满足||Hzw||∞≤γ，当且仅当存在正定对称矩阵P,使得：2{}{}0*{}TTTeeeeeeTeeEAPACCPEAPBEBPBI(8)注2：选取lyapunov函数TK{P}kkVE及滤波性能指标为20kke，易证定理1。3.2分布式网络控制系统鲁棒H∞滤波器设计本节利用定理1的结论，设计鲁棒滤波器的参数Af,Bf,Cf,鲁棒滤波器设计问题可以描述为：设计一个滤波(6)，满足滤波误差系统渐进稳定，且保证||Hzw||∞≤γ。所设计的鲁棒滤波器能在网络控制系统出现参数不确定，有噪声干扰，数据包丢失情况下，很好的给出待估计状态Z(k)的估计值。由定理1可知，H∞鲁棒滤波器设计问题，可归结为求解如下线性矩阵不等式(LMI)问题：2min.0*fffTTTeeeeeeTeeABLPAPACCPAPBstBPBI(10)不等式(10)是一个随机不等式，含有不确定参数矩阵E、F，不是一个标准的LMI问题，必须转化为确定性模型。为将(10)转化成确定性方程式，引入新的随机变量：β1,β1,…βN。使得：2,(1,2,){}0,var{}iiiiaiNEq(11)令随机矩阵E=E0+E1，其中：1201××111NpNpNpNpNpaaEEa12011××NpNpNpNpNpaaFFEa令Ae=A0+A2λsA1；Be=B0+B2λsB1。其中000100000000-0ffffAAFCEACIBFCBEBCIB，，2100110000,sffBAIEBFDBDBEBFDD，，定义：Aq=qAs，Bq=qBs，定义矩阵A3，其中：3000000,0ssfffACIBDAIBCBBDI，0000{},{}TTTTTTeeqqeeqqEAAAAAAEBBBBBB对矩阵Ce如下方式分块：[Nn×(Nn+Np)Nn×Nn]，得：Ce=[C00−Lf]，其中C00=[L0]。令0T0=0TTTqeTTqAACBB112();()diagPPIdiagPI则通过矩阵schur补性质，很容易矩阵不等式（10）转化成LMI，即：由不等式(10)T10-min0T(12)至此，含有随机参数矩阵E和F的不等式（10）求解鲁棒滤波问题,转化为确定性不等式(12)求解问题。但式（12）仍不是一个标准的LMI问题，为了将（12）转化为标准LMI问题，进行求解并设计鲁棒滤波器参数，我们对矩阵P采取如下分解方法，令：1T22,TYVXUPQPVYUX(13)其中，X，Y的维数为：(Nn+Np)×(Nn+Np)；U,V的维数为：(Nn+Np)×2Nm；X2,Y2的维数为：Nn×Nn,且为自由权矩阵。定义0TZYTV，其中Z*X=I。对矩阵不等式（12）做全等变换，在