实数知识点、典型例题及练习题单元复习

1第六章《实数》知识点总结及典型例题练习题一、平方根1.平方根的含义如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。即ax2，x叫做a的平方根。２.平方根的性质与表示⑴表示：正数a的平方根用a表示，a叫做正平方根，也称为算术平方根，a叫做a的负平方根。⑵一个正数有两个平方根：a（根指数２省略）０有一个平方根，为０，记作00，负数没有平方根⑶平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数a的平方根的运算。aa2==aa00aaaa2（0a）⑷a的双重非负性：0a且0a（应用较广）例：yxx44得知0,4yx⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。区分：４的平方根为____4的平方根为________4４开平方后，得____３.计算a的方法精确到某位小数　＝非完全平方类　　　＝完全平方类　　　　773294*若0ba，则ba二、立方根和开立方１．立方根的定义如果一个数的立方等于a，呢么这个数叫做a的立方根，记作3a２.立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０.３.开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。aa33aa3333aa（a取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。*０的平方根和立方根都是０本身。三、推广：n次方根１.如果一个数的n次方（n是大于１的整数）等于a，这个数就叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数叫做a的奇次方根。当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。２.正数的偶次方根有两个。na０的偶次方根为０。00n负数没有偶次方根。2正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。例1．已知实数a、b、c满足，2|a-1|+2bc+2)21(c=0,,求a+b+c的值.例2.若111xxy，求x，y的值。例3.若312a和331b互为相反数，求ba的值。跟踪练习：1．522y2xxx，求xy的平方根和算术平方根。3.若0|2|1yx，求x+y的值。实战演练：一、填空1．如果162x，那么_____x；2．144的平方根是______，64的立方根是_______；3．_____2516，_____814，____104，_____106；4．______287169，_____8333，_____643；5．要切一面积为16平方米的正方形钢板，它的边长是__________米；6．5的相反数是__________，绝对值是_________，倒数是_________；9．0144.0_______;327102_________;632__________，2323________，_______2525；10．比较大小：5______6，14.3_______π，213______21；12．若492x，则x=______，若64)1(3x，则x=______；14．如果0)6(42yx，那么yx；15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则______3cdba；21．2)5(的平方根是二、选择题1．与数轴上的点一一对应的是（）A.实数B.正数C.有理数D.整数2．下列说法正确的是（）．A．（-5）是25的算术平方根B．16的平方根是4C．2是-4的算术平方根D．64的立方根是43．如果1x有意义，则x可以取的最小整数为（）．3A．0B．1C．2D．34．若03212zyx则x+2y+z=（）A．6B．2C．8D．05一组数246135,343,22,16,27,2,14.3,313这几个数中，无理数的个数是（）A.2B.3C.4D.57.一个自然数的算术平方根是x，把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是（）A.12xB.1xC.1xD.12x8.若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是（）A.2B.4C.2D.4四、实数1.实数：有理数和无理数统称为实数实数的分类：①按属性分类：②按符号分类2.实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．数轴上的每一个点都可以表示一个实数．2的画法：画边长为1的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情况：思考：（1）－a2一定是负数吗？－a一定是正数吗？（2）大家都知道是一个无理数，那么－1在哪两个整数之间？(3)15的整数部分为a,小数部分为b，则a=,b=(4)判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④有理数都是实数，实数不都是有理数；⑤实数都是无理数，无理数都是实数；⑥实数的绝对值都是非负实数；⑦有理数都可以表示成分数的形式。3.实数大小比较的方法一、平方法：比较23和3的大小二、移动因式法：比较32和23的大小三、求差法：比较215和1的大小4练习：一、比较下列各组数的大小：①2和3②15和543④7和－2.45⑤327与31练习：平方根1.36的平方根是；16的算术平方根是；2.平方数是它本身的数是（）；平方数是它的相反数的数是()；3.当x=__________时，12x有意义；4.下列各式中，正确的是（）(A)2)2(2(B)9)3(2(C)393(D)396.若a0，则aa22等于（）A、21B、21C、±21D、09.计算⑴914414449⑵494⑶4161310.若1＜x＜3，化简2231xx练习：立方根1.当x=_________时，325x有意义；2.若164x，则x=_________；若813n，则n=________。3.若23x，则x=__________；若x364，则x=__________；4.若n为正整数，则121n等于（）A.-1B.1C.±1D.2n+15.求χ的值：8)12(3x6.（1）18783333（2）83122)10(973.0123（3）333)6(25.0343-