内蒙古赤峰市2019届高三数学模拟考试试题文(含解析)

1内蒙古赤峰市2019届高三数学模拟考试试题文（含解析）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则中的元素个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】先求B,再求交集则元素个数可求【详解】由题，则，则中的元素个数为3个故选：C【点睛】本题考查交集的运算，描述法，是基础题2.已知是纯虚数，复数是实数，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算及复数相等，即可得到结论．【详解】∵是实数，∴设a，a是实数，则z+1＝a（2﹣i）＝2a﹣ai，∴z＝2a﹣1﹣ai，∵z为纯虚数，∴2a﹣1＝0且﹣a≠0，即a，∴z＝2a﹣1﹣ai，2故选：D．【点睛】本题主要考查复数的运算，以及复数的有关概念，利用待定系数法是解决本题的关键．3.《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，齐王获胜的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先求出满足“从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛”这一条件的事件数，然后求出满足“齐王获胜”这一条件的事件数，根据古典概型公式得出结果.【详解】解：因为双方各有3匹马，所以“从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛”的事件数为9种，满足“齐王获胜”的这一条件的情况为：齐王派出上等马，则获胜的事件数为3；齐王派出中等马，则获胜的事件数为2；齐王派出下等马，则获胜的事件数为1；故满足“齐王获胜”这一条件的事件数为6种，根据古典概型公式可得，齐王获胜的概率，故选A.【点睛】本题考查了古典概型问题，解题的关键是求出满足条件的事件数，再根据古典概型的计算公式求解问题，属于基础题.4.若函数是定义在上的奇函数，在上是增函数，且，，则使得的的取值范围是（）A.B.C.D.3【答案】C【解析】【分析】求解不等式的范围，当时，显然不成立，可等价转化为当时，求解的解集，当时，求解的解集，即当时，求解的解集，当时，求解的解集，再根据函数的性质求解不等式.【详解】解：因为是R上的奇函数，且在上是增函数，所以在上也是增函数，又因为，所以，，当时，不等式的取值范围，等价于的取值范围，即求解的取值范围，根据函数在上是增函数，解得，，当时，不等式的取值范围，等价于的取值范围，即求解的取值范围，根据函数在上是增函数，解得，，当时，，不成立，故的的取值范围是，故选C.【点睛】本题考查了函数性质（单调性、奇偶性等）的综合运用，解题的关键是要将函数的问题转化为函数的问题，考查了学生转化与化归的思想方法.5.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为（）4A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图，可以得出该几何体是直三棱柱，且上下两底面是等腰直角三角形，侧棱长为4，底面等腰直角三角形的腰长为4，找出球心的位置，求出球的半径，从而得出三棱柱外接球的体积.【详解】解：根据几何体的三视图，可以得出该几何体是直三棱柱，如图所示，其中四边形、四边形均是边长为4的正方形，三角形、三角形是，的等腰直角三角形，设的外接圆圆心为，故即为的中点，的外接圆圆心为，故即为的中点，设球的球心为，因为三棱柱的为直三棱柱，所以球的球心为的中点，且直线与上、下底面垂直，连接，外接球的半径即为线段的长，所以在中，，，故，即球的半径为，所以球的体积为，故选B.【点睛】本题考查了柱体外接球的体积问题，由三视图解析出该几何体是前提，准确想象出三棱柱各点、各棱、各面与外接球的位置关系，并且从立体图形中构建出平面图形是解得球5半径的关键，属于中档题.6.我们可以用随机数法估计的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）.若输出的结果为7840，则由此可估计的近似值为（）A.3.119B.3.124C.3.136D.3.151【答案】C【解析】【分析】程序的功能是利用随机模拟实验的方法求取（0，1）上的x，y，计算x2+y2+＜1发生的概率，代入几何概型公式，即可得到答案．【详解】x2+y2＜1发生的概率为，当输出结果为7840时，i＝10001，m＝7840，x2+y2＜1发生的概率为P，∴，即π＝3.136故选：C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题和随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，是综合题．67.已知是等差数列，且，，则（）A.-5B.-11C.-12D.3【答案】B【解析】【分析】由是等差数列，求得，则可求【详解】∵是等差数列，设,∴故故选：B【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查计算能力，是基础题8.设定义在上的函数满足，且，则下列函数值为-1的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由，得到函数的周期是4，根据分段函数的表达式结合函数的周期性进行求解即可．【详解】由得f（x-4）＝﹣f（x-2）＝f（x），则函数的周期是4，则=，=-1即函数值为-1的为，故选：D．【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数的周期性结合分段函数的表达式利用代入法7和转化法是解决本题的关键．9.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】C【解析】【分析】由条件利用二倍角公式和两角和的正弦公式，化简函数的解析式，再利用y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【详解】函数＝sin（2x）＝sin2（x），故把函数的图象向左平移个单位，可得函数的图象，故选：C．【点睛】本题主要考查二倍角公式和两角和的正弦公式，y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，熟记变换原则是关键，属于基础题．10.已知为双曲线的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（）A.2B.C.D.【答案】B【解析】【分析】运用直角三角形的勾股定理和双曲线的定义，结合已知条件，由离心率公式即可得到所求值．【详解】由双曲线的定义可得＝2a，又得点P满足，可得＝4c2，即有ca，8则离心率e故选：B．【点睛】本题考查双曲线的定义，以及直角三角形的勾股定理，考查离心率的求法，以及运算能力，属于基础题．11.已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意，取AC的中点N，连接N和NB，则N∥AM,可得AM与B所成角为∠NB或其补角，在△NB中，利用余弦定理即可求解AM与B所成角的余弦值．【详解】取AC的中点N，连接N和NB，则N∥AM,所以AM与B所成角为∠NC1B或其补角，设所有棱长为2，则N=B=2,BN=，在△NB中，由余弦定理cos∠NB=故选：A【点睛】本题考查线线角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用12.已知函数在区间上只有一个零点，则实数的取值范围是（）9A.或B.或C.D.或【答案】D【解析】【分析】原问题等价于xlnx﹣kx+1＝0在区间[]上有一个实根，即在区间[]上有一个实根．令，求出其值域，即可得实数k的取值范围．【详解】原问题等价于xlnx﹣kx+1＝0在区间[]上有一个实根，∴在区间[]上有一个实根．令，0，可得x＝1，当时，f′（x）＜0，此时函数f（x）递减，当∈（1，e]时，f′（x）＞0．此时函数f（x）递增，∴f（x）≥f（1）＝1，且，1+e，又﹣1+e，∴实数k的取值范围是k=1或故选：D．【点睛】本题考查了导数的应用，考查了函数与方程思想、转化思想，属于中档题．二、填空题（将答案填在答题纸上）13.设的满足约束条件，则的最大值为______．【答案】【解析】【分析】先将题中，满足约束条件对应的可行域画出，目标函数的几何意义为一条斜率为-2的直线，通过平移求解出最值.10【详解】解：如图，，满足约束条件对应的可行域为五边形内部（含边界），目标函数的几何意义为一条斜率为-2、截距为的直线，当直线经过点O时，直线的截距最小，最小，故.【点睛】代数问题转化为几何问题解决，往往能简化计算，但必须要将每一个代数形式的几何意义分析到位，这个是数形结合的必要前提.14.设向量的模分别为1,2，它们的夹角为，则向量与的夹角为____．【答案】【解析】【分析】利用向量夹角公式cosθ，先求出的模以及与的数量积，再代入公式计算求解．【详解】∵（）22﹣2•2＝12﹣2×1×2×cos60°+22＝3，∴||，（）•＝3，∴cosθ，∴θ＝故答案为11【点睛】本题考查了向量夹角的计算，涉及到向量数量积的计算，模的计算知识比较基础，掌握基本的公式和技巧即可顺利求解15.若过点且斜率为的直线与抛物线的准线相交于点，与的一个交点为，若，则____．【答案】【解析】【分析】由直线方程为与准线得出点坐标，再由可得，点为线段的中点，由此求出点A的坐标，代入抛物线方程得出的值.【详解】解：抛物线的准线方程为过点且斜率为的直线方程为，联立方程组，解得，交点坐标为，设A点坐标为，因为，所以点为线段的中点，所以，解得，将代入抛物线方程，即，因为，解得.【点睛】本题考查了抛物线的性质、向量相等等知识，解决几何问题时，往往可以转化为代数问题来进行研究，考查了数形结合的思想.1216.设数列满足，且，则数列的前项的和______．【答案】【解析】【分析】将平方得，进而得的通项，得,由错位相减求即可【详解】由题,∴=0，故，所以为等比数列，，则两式作差得-即故答案为【点睛】本题考查数列的递推关系求通项公式，错位相减求和，考查推理及计算能力，是中档题三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设的内角，，所对的边长分别是，，，且满足.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）由正弦定理得结合余弦定理得，则B可求（2）由余弦定理13得，进而得，则面积可求【详解】（1）又，，故又，.（2）由余弦定理得：，即又.【点睛】本题考查正余弦定理，三角形面积公式，熟记定理及面积公式是关键，是基础题18.国家统计局进行第四次经济普查，某调查机构从15个发达地区，10个欠发达地区，5个贫困地区中选取6个作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区.普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记，由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验，在某普查小区，共有50家企事业单位，150家个体经营户，普查情况如下表所示：普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位401050个体经营户9060150合计13070200（1）写出选择6个国家综合试点地区采用的抽样方法；（2）根据列联表判断是否有97.5%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”，分析造成这个结果的原因并给出合理化建议.14附：参考公式：，其中参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024【答案】(1)分层抽样(2)见解析【解析】【分析】（1）由分层抽样的定义与特点结合题意确定为分层抽样；(2)计算的值即可进行判断，再分析原因给出建议即可【详解】（1）分层抽样（2）由列联表中的数据可得的观测值所以有97.5%的把握认为“此普查小区的入户登记”是否顺利与普查对象类别有关原因：1.居民对普查不够重视，不愿意积极配合；2.企事业单位工作时间固定，个体经营者相对时间不固定建议：1.要加大宣传力度，宣传要贴近居民生活，易被居民接受；2.合理的安排普查时间，要结合居民工作特点.【点睛】本题考查分层抽样，考查独立性检验，的计算，考查计算能力，是基础题19.如图，在四棱锥中，底面，，，，点为棱的中点.（1）证明：;15（2）若与底面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.【答案】(1)见证明；(2)【解析】【