自动控制原理(胡寿松)-第五章ppt

1第五章线性系统的频率特性2控制系统的时域分析法是研究系统在典型输入信号作用的性能，对于一阶、二阶系统可以快速、直接地求出输出的时域表达式、绘制出响应曲线，从而利用时域指标直接评价系统的性能。因此，时域法具有直观、准确的优点。然而，工程实际中有大量的高阶系统，要通过时域法求解高阶系统在外输入信号作用下的输出表达式是相当困难的，需要大量计算，只有在计算机的帮助下才能完成分析。此外，在需要改善系统性能时，采用时域法难于确定该如何调整系统的结构或参数。3在工程实践中,往往并不需要准确地计算系统响应的全部过程，而是希望避开繁复的计算，简单、直观地分析出系统结构、参数对系统性能的影响。因此，主要采用两种简便的工程分析方法来分析系统性能，这就是根轨迹法与频率特性法，本章将详细介绍控制系统的频率特性法。控制系统的频率特性分析法是利用系统的频率特性（元件或系统对不同频率正弦输入信号的响应特性）来分析系统性能的方法，研究的问题仍然是控制系统的稳定性、快速性及准确性等，是工程实践中广泛采用的分析方法，也是经典控制理论的核心内容。4频率特性分析法，又称为频域分析法，是一种图解的分析方法，它不必直接求解系统输出的时域表达式，不需要求解系统的闭环特征根，具有较多的优点。如：①根据系统的开环频率特性能揭示闭环系统的动态性能和稳态性能,得到定性和定量的结论，可以简单迅速地判断某些环节或者参数对系统闭环性能的影响,并提出改进系统的方法。②时域指标和频域指标之间有对应关系，而且频率特性分析中大量使用简洁的曲线、图表及经验公式，简化控制系统的分析与设计。频率特性分析法的特点5③具有明确的物理意义，它可以通过实验的方法，借助频率特性分析仪等测试手段直接求得元件或系统的频率特性，建立数学模型作为分析与设计系统的依据，这对难于用理论分析的方法去建立数学模型的系统尤其有利。④频率分析法使得控制系统的分析十分方便、直观，并且可以拓展应用到某些非线性系统中。本章重点介绍频率特性的基本概念、幅相频率特性与对数频率特性的绘制方法、奈奎斯特稳定判据、控制系统的相对稳定性、利用开环频率特性分析系统闭环性能的方法。65.1.1频率响应频率响应是时间响应的特例，是控制系统对正弦输入信号的稳态正弦响应。即一个稳定的线性定常系统，在正弦信号的作用下，稳态时输出仍是一个与输入同频率的正弦信号，且稳态输出的幅值与相位是输入正弦信号频率的函数。下面用用一个简单的实例来说明频率响应的概念：7示例：如图所示一阶RC网络，ui(t)与uo(t)分别为输入与输出信号，其传递函数为RCRC网络ui(t)u0(t)i(t)G(s)=110Ts+=(s)U(s)Ui其中T=RC，为电路的时间常数，单位为s。8在零初始条件下，当输入信号为一正弦信号，即ui(t)=UisintUi与分别为输入信号的振幅与角频率，可以运用时域法求电路的输出。输出的拉氏变换为：Uo(s)=2211iUωTs+s+ω对上式进行拉氏反变换可得输出的时域表达式：9输出与输入相位差为：=-arctanTω2211A+Tω输入信号为ui(t)=Uisint二者均仅与输入频率，以及系统本身的结构与参数有关。稳态输出与输入幅值比为：22limsinarctansin()1imootUuttTUt+Tω105.1频率特性的基本概念5.1.1频率特性的定义一个线性定常系统，在它的输入加一个振幅为Ar，角频率为ω和初相为φ1的正弦信号，那么经过一段过渡过程而达到稳态后，系统的输出端也将输出一同频率的正弦信号，只是输出信号的振幅Ac和初相φ2有所变化。115.1频率特性的基本概念G(jω)称为系统的频率特性，它表示了系统在正弦作用下，稳态输出的振幅，相位随频率变化的关系。)()()(12ωωAAARCjωGrc)()(jGArAcA称为系统的幅频特性φ(ω)=∠G(jω)称为系统的相频特性CR表示输出正弦量的相量表示输入正弦量的相量)()()()()(AeAjGj频率特性的复数形式：125.1频率特性的基本概念5.1.2频率特性与传递函数的关系jssGjG)()(频率特性和传递函数之间的关系。如果已知系统（或环节）的传递函数，只要用jω置换其中的s，就可以得到该系统（或环节）的频率特性；反过来看，如果能用实验方法获得系统（或元部件）的频率特性，则可由频率特性确定出系统（或元部件）的传递函数。135.1频率特性的基本概念5.1.3频率特性的图示方法Nyquist图也称幅相频率特性曲线，就是当ω从0→∞变化时，向量G(jω)的矢端轨迹。-90-78.7-76-71.5-63.5-45-260φ(ω)=-arctanωT(度)00.200.240.320.450.710.891∞0ω2)(11)(TAT21T1T2T3T4T511)(TssGjNyquist图注意:相角φ(ω)的大小与正负，要从正实轴开始按送逆时针方向为正，顺时针方向为负进行计算。145.1频率特性的基本概念Bode图也称对数频率特性，就是将A(ω)和φ(ω)分别表示在两个图上，横坐标采用对数刻度。L(ω)11)(TssGBode图对数相频特性：纵轴均匀刻度，标以φ(ω)值(单位为度)；横轴刻度及标值方法与幅频特性相同。对数频率特性定义为：L(ω)=20lgA(ω)dBL(ω)的图形就是Bode图155.2典型环节的频率特性5.2.1比例环节传递函数：G(s)=K频率特性：G(jω)=K幅频特性：A(ω)=K相频特性：φ(ω)=0对数幅频和相频特性：L(ω)=20lgA(ω)=20lgKφ(ω)=0165.2典型环节的频率特性5.2.2积分环节传递函数：G(s)=1/s频率特性：G(jω)=幅频特性：A(ω)=相频特性：φ(ω)=-90°对数幅频和相频特性：L(ω)=20lgA(ω)=-20lgωφ(ω)=-90°9011j1175.2典型环节的频率特性5.2.3惯性环节传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：对数幅频和相频特性：11)(TssGTTTjjGarctan)(1111)(22)(11)(TATarctan)(2)(1lg20)(TLTarctan)(185.2典型环节的频率特性5.2.4微分环节传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：对数幅频和相频特性：ssG)(90)(jjG)(A90)(lg20)(L90)(195.2典型环节的频率特性5.2.5振荡环节传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：对数幅频和相频特性：222)2(])(1[lg20)(nnL2222)(nnnsssG2222)(1/2arctan)2(])(1[1)(nnnnjG222)2(])(1[1)(nnA2)(1/2arctan)(nn2)(1/2arctan)(nn205.2典型环节的频率特性5.2.6延迟环节传递函数：G(s)=e-τs频率特性：G(jω)=1∠-ωτ幅频特性：A(ω)=1相频特性：对数幅频和相频特性：01lg20)(L)()(211.低频段在T1(或1/T)的区段,可以近似地认为T0,从而有2()20lg()120lg10LT故在频率很低时,对数幅频特性可以近似用零分贝线表示,这称为低频渐近线。222.高频段在T1(或1/T)的区段,可以近似地认为L()为因变量，lg为自变量，因此对数频率特性曲线是一条斜线,斜率为-20dB/dec,称为高频渐近线，与低频渐近线的交点为T=1/T，T称为转折频率，是绘制惯性环节的对数频率特性时的一个重要参数。lg20lg20lg201)(lg20)(2TTTL235．一阶微分环节（Ts＋1）222220lg120lg110lg1arctanLjTTTT1.低频段在T1(或1/T)的区段,对数幅频特性可以近似用零分贝线表示,为低频渐近线。2.高频段在T1(或1/T)的区段,可以近似地认为高频渐近线是一条斜线,斜率为20dB/dec,当频率变化10倍频时,L()变化20dB。转折频率为T=1/T。24可知,一阶微分环节的对数幅频特性和相频特性与惯性环节的相应特性互以横轴为镜像。精确曲线的修正方法也与惯性环节相同。但需要注意到修正值的符号相反。如转折频率处T对应的精确值是L（T）=0+3=3dB。256．二阶振荡环节22121TsTs（1）对数幅频特性222222120lg2120lg12LTjjTTT1.低频段T1(或1/T)时，L()20lg1=0dB，低频渐近线与0dB线重合。0≤≤1262.高频段T1(或1/T)时,并考虑到（0≤≤1），有L()-20lg(T)2=-40lg(T)=-40lgT-40lgdB这说明高频段是一条斜率为-40dB/dec的斜线,称为高频渐近线。T=1/T为低频渐近线与高频渐近线交点处的横坐标，称为转折频率，也就是环节的无阻尼自然振荡频率n。222220lg12LTT2728（2）相频特性2212arctan)(TT可知，当ω=0时，()=0；ω=1/T时，()=-90°；ω→∞时，()→-180°。与惯性环节相似，振荡环节的对数相频特性曲线将对应于ω=1/T及()=-90°这一点斜对称。振荡环节具有相位滞后的作用，输出滞后于输入的范围为0º→-180º；同时的取值对曲线形状的影响较大。29系统开环幅相曲线的绘制步骤1、分别求出w=0、∞时的G(jw)2、画出幅相曲线中间几点3、确定w=0→∞时G(jw)的变化范围303132333435363738395.3系统的开环频率特性5.3.1系统开环幅相频率特性设系统开环传递函数为：G(s)=G1(s)G2(s)……Gn(s)对应的频率特性为：G(jω)=G1(jω)G2(jω)……Gn(jω)=A1(ω)∠φ1(ω)A2(ω)∠φ2(ω)……An(ω)∠φn(ω)=A(ω)∠φ(ω)概略绘制幅频率特性曲线的方法是：（1）确定幅相频率的起始点和终止点是：)(limjG起始点：（2）确定曲线实轴的交点，即令Im[G(jω)]=0，得交点频率ωx,再代入G(jω)，可得交点坐标Re[G(jωx)]。（3）确定曲线的变化趋势，即φ(ω)的变化范围。)(lim0jG终止点：40系统的频率特性有两种，由反馈点是否断开分为闭环频率特性Ф（jω）与开环频率特性Gk（jω），分别对应于系统的闭环传递函数Ф（s）与开环传递函数Gk（s）。由于系统的开环传递函数较易获取，并与系统的元件一一对应，在控制系统的频率分析法中，分析与设计系统一般是基于系统的开环频率特性。控制系统的开环频率特性为：122111221221)12()1()12()1()()(njnlllljmkkkkmiivkTjTTjjjjKjG由除延迟环节之外的典型环节组成5.3.3开环伯德图的绘制415.3系统的开环频率特性5.3.2系统开环对数频率特性系统的频率特性为：G(jω)=G1(jω)G2(jω)……Gn(jω)=A1(ω)∠φ1(ω)A2(ω)∠φ2(ω)……An(ω)∠φn(ω)=A(ω)∠φ(ω)则系统的对数频率特性为：L(ω)=20lgA1(ω)+20lgA2(ω)+…+20lgAn(ω)φ(ω)=φ1(ω