均匀导体圆柱对TE和TM平面波的散射(附程序)

均匀导体圆柱对TE和TM平面波的散射1、求解均匀导体圆柱对TM波的雷达散射截面以及表面电流假设TM极化均匀平面波垂直入射半径为a的无限长均匀导体圆柱，其中导体圆柱沿z轴放置，波的传播方向如图所示为+x方向。入射电场用柱面波展开，可表示为00cos0000()ijkxjknjnzzznnEaEeaEeaEjJke(1)由Maxwell方程EjwH,得到01iiHEjw1'00000001()e()enjnnjnnnnnEkEanjJkajJkjwjw(2)其中，0为真空中的磁导率,0k为真空中的波数。当a时，导体外散射场朝外传播。因此，散射电场用柱第二类Hankel函数展开，表示如下(2)00()snjnznnnEaEjaHke(3)同理由Maxwell方程EjwH,得到s2200000001'njnnjnnnnnnnEakEHajHkeajaHkejj（4）当a时，由于理想导体的介电常数趋于无穷，则导体内无感应电流和感应磁流。当a时，根据导体表面的边界条件，切向电场为0，可以得到电场边界条件zz0isaaEE则有(2)00()()0nnnJkaaHka(5)求解方程组，从而得到展开项的系数为0(2)0()()nnnJkaaHka(6)如下求导体表面的感应电流由边界条件=JnH有=()e()iszJeeHeHHH所以'(2)'0000[J(()]njnznnnkJjkaaHkaej'(2)'0000(2)00J([J(()]()njnnnnnkkajkaHkaejHka'(2)(2)'00000(2)00[J(()J(()]()njnnnnnnkjkaHkakaHkaejHka0(2)0002j()njnnkjejHkaka(2)002()njnnjeaHka（7）另外对于远区散射场，kρ→∞，22njknjHkjek则散射电场为00(2)0000002()2sjknjnnnjnznnznnnjkjnznnjEaEjaHkeaEjajeekjaEaeek（8）又000cos0011ijkxjkzzEEaEeaEe000022sjkjnjnznnnnjEaEaeeaekk将上式代入二维雷达散射截面的定义式22()lim2siEE有22204()lim2sjnnniEaekE（9）MATLAB编程求解clearall;closeallclc;ticwlen=1.0;k0=2.0*pi/wlen;eta0=120.0*pi;radius=10.0;Npwave=10;NPL=2.0*pi*radius*Npwave;palen=2.0*pi/NPL;ka=k0*radius;%!************计算贝塞尔函数和汉克尔函数的值，存储到数组中**************jn0=besselj(0,ka);h2n0=besselh(0,2,ka);jn(1)=besselj(1,ka);h2n(1)=besselh(1,2,ka);jn(2)=2.0*jn(1)/ka-jn0;h2n(2)=2.0*h2n(1)/ka-h2n0;forn=3:2000000jn(n)=2.0*(n-1.0)*jn(n-1)/ka-jn(n-2);%!采用递推关系式h2n(n)=2.0*(n-1.0)*h2n(n-1)/ka-h2n(n-2);%!采用递推关系式if(abs(h2n(n))1.0*10^10)break;endendntotal=n;%!***************计算每个节点处的解析电流********************form=1:NPLpp=(m-0.5)*palen;cp1=sin(pp)-i*cos(pp);cp2=-sin(pp)-i*cos(pp);ctemp1=1.0;ctemp2=1.0;sum=1/h2n0;forn=1:ntotalctemp1=ctemp1*cp1;ctemp2=ctemp2*cp2;sum=sum+(ctemp1+ctemp2)/h2n(n);endJcur_exactc(m)=2.0*sum/(ka*eta0*pi);endsubplot(1,2,1);plot(abs(Jcur_exactc))title('电流密度')xlabel('散射角Φ(弧度)');ylabel('电流密度(A/m)');%*********************计算每个散射方向的RCS***********************form=1:360pp=m*2.0*pi/360.0;cp1=cos(pp)+i*sin(pp);cp2=cos(pp)-i*sin(pp);ctemp1=1.0;ctemp2=1.0;sum=jn0/h2n0;forn=1:ntotalctemp1=ctemp1*cp1;ctemp2=ctemp2*cp2;sum=sum+(ctemp1+ctemp2)*jn(n)/h2n(n);endRCS_exact(m)=10.0*log10(4.0/k0*abs(sum)^2);endsubplot(1,2,2);plot(RCS_exact)title('雷达散射截面')xlabel('散射角Φ(度)');ylabel('RCS(dbm)');toc运行结果：Elapsedtimeis1.020000seconds.02004006008000123456x10-3电流密度散射角Φ(弧度)电流密度(A/m)01002003004005101520253035雷达散射截面散射角Φ(度)RCS(dbm)2、求解均匀导体圆柱对TE波的雷达散射截面以及表面磁流假设TE极化均匀平面波垂直入射半径为a的无限长均匀导体圆柱，其中导体圆柱沿z轴放置，波的传播方向如图所示为+x方向。入射磁场用柱面波展开，可表示为00cos0000()ijkxjknjnzzznnHaHeaHeaHjJke(1)由Maxwell方程HjwE,得到01iiEHjw1'00000001()e()enjnnjnnnnnHkHanjJkajJkjwjw(2)其中，0为真空中的磁导率,0k为真空中的波数。当a时，导体外散射场朝外传播。因此，散射磁场用柱第二类Hankel函数展开，表示如下(2)00()snjnznnnHaHjaHke(3)同理由Maxwell方程HjwE,得到s2200000001'njnnjnnnnnnnHakHEajHkeajaHkejj（4）当a时，由于理想导体的介电常数趋于无穷，则导体内无感应电流和感应磁流。当a时，根据导体表面的边界条件，切向电场为0，可以得到电场边界条件0isaaEE则有'(2)'0000[()()]0nnnkJkaaHkajw(5)求解方程组，从而得到展开项的系数为'0(2)'0()()nnnJkaaHka(6)如下求导体表面的感应电流由边界条件=JnH有=e()iszzpzzzJeeHeHHe()iszzHH所以(2)000[J(()]njnnnnJHjkaaHkae'(2)0000(2)'0J([J(()]()njnnnnnkaHjkaHkaeHka(2)''(2)00000(2)'0[J(()J(()]()njnnnnnnjHkaHkakaHkaeHka0(2)'002j()njnnjHeHkaka0(2)'002j()njnnHjekaHka（7）另外对于远区散射场，kρ→∞，22njknjHkjek则散射磁场为00(2)0000002()2sjknjnnnjnznnznnnjkjnznnjHaHjaHkeaHjajeekjaHaeek（8）又000cos0011ijkxjkzzHHaHeaHe000022sjkjnjnznnnnjHaHaeeaekk将上式代入二维雷达散射截面的定义式22()lim2siHH有22204()lim2sjnnniHaekH（9）MATLAB编程求解%**********TE波照射无限长导体柱*******%***********初始化************clearall;closeall;clc;tic;wlen=1.0;k0=2.0*pi/wlen;radius=10.0;Npwave=10;NPL=2.0*pi*radius*Npwavepalen=2.0*pi/NPL;ka=k0*radius;%!*********计算真空中贝塞尔函数和汉克尔函数的值，存储到数组中************jn0=besselj(0,ka);%真空中h2n0=besselh(0,2,ka);jn(1)=besselj(1,ka);h2n(1)=besselh(1,2,ka);jn(2)=2.0*jn(1)/ka-jn0;h2n(2)=2.0*h2n(1)/ka-h2n0;forn=3:2000000jn(n)=2.0*(n-1.0)*jn(n-1)/ka-jn(n-2);%真空中贝塞尔函数h2n(n)=2.0*(n-1.0)*h2n(n-1)/ka-h2n(n-2);%真空中汉克尔函数if(abs(h2n(n))1.0*10^10)break;endendntotal=n%!*****计算真空中贝塞尔函数和汉克尔函数的一次导的值，存储到数组中*****Jn0=-jn(1);%真空中贝塞尔函数的一次导H2n0=-h2n(1);%真空中汉克尔函数的一次导Jn(1)=(jn0-jn(2))/2;H2n(1)=(h2n0-h2n(2))/2;jn(ntotal+1)=2.0*ntotal*jn(ntotal)/ka-jn(ntotal-1);h2n(ntotal+1)=2.0*ntotal*h2n(ntotal)/ka-h2n(ntotal-1);forn=2:ntotalJn(n)=(jn(n-1)-jn(n+1))/2;H2n(n)=(h2n(n-1)-h2n(n+1))/2;end%!*********计算an**********a0=-Jn0/H2n0;forn=1:ntotala(n)=-Jn(n)/H2n(n);end%!***************计算每个节点处的解析电流********************form=1:NPLpp=(m-0.5)*palen;cp1=sin(pp)-i*cos(pp);cp2=-sin(pp)-i*cos(pp);ctemp1=1.0;ctemp2=1.0;sum=1/H2n0;forn=1:ntotalctemp1=ctemp1*cp1;ctemp2=ctemp2*cp2;sum=sum+(ctemp1+ctemp2)/H2n(n);endJcur_exactc(m)=-2.0*j*s