趋势外推预测方法

趋势外推预测方法指数曲线法龚伯兹曲线模型修正指数曲线法皮尔曲线模型1234Diagram统计资料表明，大量社会经济现象的发展主要是渐进型的，其发展相对于时间具有一定的规律性。趋势外推预测方法是根据事物的历史和现实数据，寻求事物随时间推移而发展变化的规律，从而推测其未来状况的一种常用的预测方法。当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降的趋向，且无明显的季节波动时，若能找到—条合适的函数曲线反映这种变化趋势，就可用时间t为自变量，时序数值y为因变量建立趋势模型y＝f(t)如果有理由相信这种趋势能够延伸到未来，在式中赋予变量t在未来时刻的一个具体数值，可以得到相应时刻的时间序列未来值。这就是趋势外推法。趋势外推预测方法趋势外推法的假设条件：(1)假设事物发展过程没有跳跃式变化，即事物的发展变化是渐进型的。(2)假设所研究系统的结构、功能等基本保持不变，即假定根据过去资料建立的趋势外推模型能适合未来，能代表未来趋势变化的情况。1．指数曲线预测模型aeybttˆa0两端取对数，得btaytlnln令ttyYln，aAln，则btAYt一、指数曲线法指数曲线模型的求解步骤：2．指数曲线模型的适用范围：时间序列各期观测值的一阶差比率（）大致相等。（P188）1．描绘散点图，根据图形判别，呈指数曲线形态。3．进行对数转换。4．利用最小二乘法求模型参数A和b。5．进行预测。yytt1指数曲线模型的差分表时序(t)bttaey一阶差比率（1ttyy）1bae—2bae2be3bae3bet-1btae1bettbaebe常数实例实例首先对表1中给出的数据序列（地区生产总值数据序列）描绘散点图（图2），并计算其一阶差比率表2，以确定该数据序列是否适合于指数曲线模型。案例比较图2和图1,并结合表2可知,表1中数据序列的图形和数字特征都符合指数曲线模型,，因此，可以选用模型得到如下的a，b：a=1510.20，b=0.15所以,北京地区生产总值的指数曲线预测模型为􀀁aeybttˆ实例通过指数曲线预测模型计算得到的预测结果以及残差值参见表3。从表3中，我们可以看出，对于北京地区生产总值的预测，所有残差均小于0.04，因此预测结果具有较高的可信度。实例使用该模型对2006年北京地区的生产总值进行了计算，8.57863.21510115.10ˆeyt二、修正指数曲线法修正指数曲线的预测模型为修正指数曲线预测模型的适用范围：在一段时间内按指数曲线增长，随着时间的推移，增长趋势会减缓以至于停滞。或一阶差的一阶比率大致相等（）cyttbaˆyyyytttt211修正指数曲线模型差分表时序（t）ttbcay一阶差分（1ttyy）一阶差的一阶比率)(211ttttyyyy1bca—22bca1cbc—33bca12cbc—44bca13cbcct-11tbca12cbctcttbca11cbctc常数二、修正指数曲线法三和值法（求参数a，b，c）将数据序列分成个数相等的三组。将各组数据分别代入修正指数曲线预测模型对每组数据两端求和，得到：11cbnaIcn11cbcnaIIcnn112cbcnaIIIcnn系数的表达式：IIIIIIIInc1121cncIIIb111cbInacn生长曲线法生长曲线预测法也称生长曲线模型（Growthcurvemodels）是预测事件的一组观测数据随时间的变化符合生长曲线的规律，以生长曲线模型进行预测的方法。一般来说，事物总是经过发生、发展、成熟三个阶段，而每一个阶段的发展速度各不相同。通常在发生阶段，变化速度较为缓慢；在发展阶段，变化速度加快；在成熟阶段，变化速度又趋缓慢，按上述三个阶段发展规律得到的变化曲线称为生长曲线。三、皮尔曲线模型常用的皮尔曲线函数模型为式中L为变量yt的极限值，a，b为常数，t表示时间bttaeLy1用分组法求解皮尔曲线中参数L、a、b具体步骤为：（1）收集的历史统计数据，样本数要能够被3整除，设为r321,,,yyy（2）由11btayeLL将收集到的数据分成每组数据个数相等的三组1112123132rtirtirrtirSySySy（3）对令112223DSSDSS（4）由12/rbDDe，得121ln/bDDr。（5）由21112DrSDDL，得211122112(1),1brbbrLDSDDLDeeaCCDDe皮尔曲线模型适用于处在成熟期的商品的市场需求饱和量（或称市场最大潜力）的分析和预测。龚伯兹曲线龚伯兹曲线模型为对式两边取对数，得在形式上与前面的修正指数曲线相同。btkayabkytlglglglga和b不同取值的龚珀兹曲线渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求已逐渐接近饱和状态。渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求已由饱和状态开始下降。渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求下降迅速，已接近最低水平k。渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求从最低水平k迅速上升。用分组法求解龚珀兹曲线中参数k、a、b具体步骤为：（1）收集的历史统计数据，样本数要能够被3整除，设为nyyy321,,,（2）将收集到的数据分成每组数据个数相等的三组I：nyyy,,,21II：nnnyyy221,,,III：nnnyyy32212,,,（3）对各组中的样本数据yi取对数。I：nyyylg,,lg,lg21II：nnnyyy221lg,,lg,lgIII：nnnyyy32212lg,,lg,lgtbykalglglgtykba（4）取对数后的各组数据求和，分别记为I，II，III。（5）解得1221,lg111lglg11lg2nnnIIIIIbbaIIIIIIbbkIanbIIIIIknIIIII或（6）查反对数表，求出参数k、a、b，，并将k、a、b代入公式tbkayˆ，即得龚珀兹预测模型。龚珀兹曲线一阶差的比率计算表时序（t）tbkayˆabkyttlglglg1lglgttyy211lglglglgttttyyyy1bkaabklglg——22bkaabklglg2abblg)1(＿33bkaabklglg3abblg)1(2b44bkaabklglg4abblg)1(3bt-11tbkaabktlglg1abbtlg)1(1bttbkaabktlglgabbtlg)1(b常数