探索数角的个数的规律

1探索数角的个数的规律学习认识了直线、射线和角后，老师在黑板上出示了一道思考题：如，下图中一共有（）个角。我数出来是10个，我的同桌数出来是9个。我们俩把答案告诉了周老师，老师先让我的同桌说说是怎样数的，之后让我说说是怎样数的。我是这样数的：先把角的一条边看好（从角的第一条边开始），接着找到角的第二条边在哪里，这样数出来有4个角；同理，从角的第二条边开始数，这样数出来有3个角；从角的第三条边开始数，这样数出来有2个角；从角的第四条边开始数，只有1个角了，最后，一共加起来和是10个角。老师说我数的很有规律，然后问：再加1条射线是几个角呢？我们快速画好图形，数出是15个，那再增加2条又有几个呢？我们数了好一会，还是没有数出来。老师告诉我们：其实，数角的个数是有规律的，让我们回去再好好画一画，数一数，观察这些数据加起来是否有什么规律。到家后，我迫不及待地画好了以下的图形，开始数角的个数，并把结果记录在表格中，如下所示：图形角的边的条数(条)所分成的小角的个数（个）角的总个数（个）2651+2+3+4+5=15761+2+3+4+5+6=21871+2+3+4+5+6+7=28981+2+3+4+5+6+7+8=3611101+2+3+4+5+6+7+8+9+10=5513121+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78……………………认真仔细观察上面的数据后，发现数角的个数确实是很有规律的，总结如下：1）数角的边的条数是几条时，角的总个数就是从1开始连续加到（几－1）为止。2）数所分成的小角的个数是几个时，角的总个数就是从1开始连续加到几为止第二天，我便兴高采烈地把以上发现的两点规律与老师进行了交流，老师表扬了我，说我真会思考问题，真会总结规律。不过这规3律还不够完整，具有一定的局限性。他说，如果分成了1000个小角，甚至更多，那不要从1一直连续加到1000，算式会很长，很麻烦。像这样有规律的算式可否用一道字母公式来表示呢！我绞尽脑汁的想了想，还是没有结果，老师也没给我提示什么。放学后，老师叫我们几个脑子比较灵活的同学过来一起想，我们讨论、交流后，写出的算式还是不尽人意。半个多小时后，其中有一个同学提起了数学家---高斯，如何计算从1开始连续加到100的和，其算式是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+…+99+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+(49+52)+(50+51)=101×50=5050。对啊，上面的算式我们也可以用这样的写法去表示呀。我们商量后得出了下面的字母公式：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+…+∩=(1+∩)×∩/2，老师微笑着向我们竖起了大拇指，并指出，在这个公式中加上（∩-1）这一项，那就更清楚了，于是，我们把公式改成：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+…+∩-1+∩=(1+∩)×∩/2。现在，像老师上面提到的从1加到1000，我们很快就能算出是（1+1000）×500=50500。晚上我在家里做数学作业时，发现有关数线段有几条的数学题目，这个规律也是可以应用的。可见，数学中的知识点是有内在联系的，是可以融会贯通，举一反三的，我真为我们今天发现的规律感到高兴。通过这道题的动手实践，探究，我觉得数学中的好些规律是可以通用的，知识点之间无形的架着一座座桥梁，只要我们勇于去探索，去大胆的实践，就会在数学王国中找到一把属于自己的钥匙，获得一些意想不到的收获。