2016上海市中考数学试题及答案解析[]

WORD整理版分享范文范例参考指导2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，是有理数的为（）A．2；B．34；C．；D．0．2．当0a时，下列关于幂的运算正确的是（）A．01a；B．1aa；C．22aa；D．1221aa．3．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．2yx；B．2yx；C．2xy；D．12xy．4．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是（）A．4；B．5；C．6；D．7．5．下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A．平均数；B．众数；C．方差；D．频率．6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OCAB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．ADBD；B．ODCD；C．CADCBD；D．OCAOCB．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：22．8．方程322x的解是．9．如果分式23xx有意义，那么x的取值范围是．10．如果关于x的一元二次方程240xxm没有实数根，那么m的取值范围是．11．同一温度的华氏度数()yF与摄氏度数()xC之间的函数关系是9325yx．如果某一温度的摄氏度数2是25C，那么它的华氏度数是F．12．如果将抛物线221yxx向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是．13．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加此次活动的概率是．14．已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：年龄（岁）1112131415人数55161512那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是岁．15．如图，已知在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，ABm，ACn，那么向量DE用向量m、n表示为．16．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AEAD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么FAD度．17．在矩形ABCD中，5AB，12BC，点A在⊙B上．如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于．（只需写出一个符号要求的数）18．已知在△ABC中，8ABAC，30BAC．将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：2214422xxxxxxx，其中21x．20．（本题满分10分）解不等式组：4261139xxxx，并把解集在数轴上表示出来．WORD整理版分享范文范例参考指导21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数43yx的图像经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数myx的图像也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图像上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且ACAB．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的表达式．22．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且30BDN，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H．如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：31.7）423．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OEOB，联结DE．（1）求证：DEBE；（2）如果OECD，求证：BDCECDDE．24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线24yax与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，25AB．点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴相交于点C，线段BP与x轴相交于点D．设点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示线段CO的长度；（3）当32tanODC时，求PAD的正弦值．WORD整理版分享范文范例参考指导25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQOP，AP的延长线与射线OQ相交于点E，与弦CD相交于点F（点F与点C、D不重合），20AB，45cosAOC．设OPx，△CPF的面积为y．（1）求证：APOQ；（2）求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长．62015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题1、D；2、A；3、C；4、B；5、C；6、B二、填空题7、4；8、2；9、3x；10、4m；11、77；12、223yxx；13、750；14、14；15、1122mn；16、22.5；17、14等（大于13且小于18的数）；18、434．三、解答题19．解：原式2221=(2)2xxxxxx122xxxx12x当21x时，原式12121212120．解：由426xx，得3xWORD整理版分享范文范例参考指导由1139xx，得2x原不等式组的解集是32x.x–1–2–3123021．解：（1）∵正比例函数43yx的图像经过点A，点A的纵坐标为4，∴443x∴3x∴点A的坐标是(3,4)∵反比例函数的图像经过点A，∴43m，12m∴反比例函数的解析式为12yx（2）∵ACAB，∴点A在线段BC的中垂线上.∵BCx∥轴，点C在y轴上，点A的坐标是(3,4)，∴点B的横坐标为6.∵点B在反比例函数的图像上，∴点B的坐标是(6,2).设直线AB的表达式为ykxb，将点A、B代入表达式得：4326kbkb解得236kb∴直线AB的表达式为263yx.22．解：（1）联结AP.由题意得,15(),39()AHMNAHmAPm.在RtAPH中，得36()PHm.答：此时汽车与点H的距离为36米.（2）由题意可知，PQ段高架道路旁需要安装隔音板，QCAB，30,39()QDCQCm.在RtDCQ中，278()DQQCm.8在RtADH中，cot30153()DHAHm，∴114151.788.589()PQPHDHDQm.答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米长.23．证明：（1）∵,OEOBOBEOEB.∵平行四边形ABCD的对角线相交于点O，∴OBOD.∴OEOD.∴ODEOED.在BDE中，∵180,OBEOEBOEDODE∴090,OEBEDBED即DEBE.（2）∵OECD，∵90CDEDEO.又∵90,.CEODEOCDECEO,.OBEOEBOBECDE在DBE和CDE中：OBECDEBEDDEC∴.DBECDE∽∴.BDDECDCE∴BDCECDDE24．（1）由抛物线24yax与y轴相交于点B，得点B的坐标为(0,-4)∵点A在x轴的负半轴上，25AB，∴点A的坐标为(-2,0)∵抛物线24yax与x轴相交于点A，∴1a∴这条抛物线的表达式为24yx（2）∵点P在抛物线上，它的横坐标为m，∴点P的坐标为2(,4)mm由题意，得点P在第一象限内，因此20,40mm过点P作PH⊥x轴，垂足为H∵CO∥PH，∴COAOPHAH∴2242COmm，解得24COmWORD整理版分享范文范例参考指导（3）过点P作PG⊥y轴，垂足为点G∵OD∥PG，∴ODBOPGBG∴24ODmm，即4ODm在Rt△ODC中，∵3tan2COODCOD∴42(24)3mm，解得3m或1m（舍去）。∴CO=2在Rt△AOC中，22AC∴2sin2COOACAC，即∠PAD的正弦值为2225．（1）证明：联结OD∵CD∥AB，∴∠C＝∠AOP∵OC＝OD，∴∠C＝∠D，∴∠AOP＝∠D，又∵AO＝OD，OP＝DQ，∴△AOP≌△ODQ，∴AP＝OQ（2）解：∵CD∥AB，∴∠CFP＝∠A∵△AOP≌△ODQ，∴∠A＝DOQ，∴∠CFP＝∠DOQ又∵∠C＝∠D，∴△CFP∽△DOQ∴2CFPDOQSCPSDQ过点O作OH⊥CD，垂足为点H。∵4coscos5CAOC，1102OCOAAB∴CH=8，OH=6，CD=16∴116322DOQSDQOHxx∵CP=10-x，∴2103yxxx10∴所求函数的解析式为23(10)xyx，即2360300xxyx，定义域为501013x（3）解：∵CD∥AB，∴∠EOA＝∠DQO又∵∠A＝∠DOQ，∴∠AEO＝∠D≠90°所以当△OPE是直角三角形时，只可能是∠POE＝90°或∠OPE＝90°①当∠POE＝90°时，在RT△OCQ中，4cos5OCOCQCQ，∴252CQ∵CD=16，∴72OPDQ∵750213OP，所以72OP不合题意，舍去。②当∠OPE＝90°时，得∠DQO＝∠OPA＝90°∵点Q为CD的中点，∴182OPDQCD综上所述：当△OPE是直角三角形时，线段OP的长是8.