反比例函数与一次函数图像结合问题

教学设计：课题：反比例函数与一次函数图像结合问题教学目标：知识目标：1．能根据交点坐标这个信息确定函数的解析式；2．会确定反比例函数与一次函数的交点坐标；3．结合函数图像会比较两个函数值的大小；4．能利用反比例函数的性质求一些几何图形的面积；能力目标：1．通过观察、分析提高学生数形结合的能力；2．在思考、试验过程中发展学生的合情推理能力.情感目标：1．通过类比归纳，体验问题解决问题的多样性；2．在体验课题的同时感受数学的精彩，增强学习数学的积极性.重点难点：重点：正比例函数与反比例函数的结合问题，一次函数与反比例函数的结合问题；难点：渗透数学思想方法的同时，进一步培养学生综合解题能力，能理解并抓住解一类问题的关键．教学过程：创设情景提出问题：一个函数的图象经过点A（－3，1）.①请你写出一个符合上述条件的反比例函数关系式：__________；②请你写出一个符合上述条件的正比例函数关系式：__________；③请你写出一个函数y的值随自变量x的值增大而增大的一次函数关系式：_________.复习归纳引出课题探究活动一：反比例与正比例函数的结合.（1）确定求y＝－3x的图像与正比例函数y＝－13x的图像另一交点B的坐标；（2）过点A向x轴作垂线，过点B向y轴作垂线交点为P，求S△APB.（3）若反比例函数值大于正比例函数值，确定x的取值范围.学生活动：跟踪训练1．若函数y1＝m－3x的图像与正比例函数y2＝2x的图像在第一象限的交点为A(2，n).（1）n＝____，点A的坐标为_____；（2）m＝____，y1＝__________；（3）两个函数另一交点坐标为_________.探究活动二：反比例与一次函数的结合.（1）求一次函数y1=x＋4(k＞0)的图像与反比例函数y＝－3x的图像另一个交点坐标；（2）观察图像：回答当x取何值时，y1＞y2；（3）求△OAB的面积；学生活动：跟踪训练1．已知一次函数y=x＋b的图像与反比例函数y=2x的图像的一个交点的纵坐标为2，那么b＝______.2．已知一次函数y=kx－1的图像与反比例函数y=2x的图像的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（）A.(－2,1)B.(－1,－2)C.(－2,－1)D.(－1,2)3．如图，直线l和双曲线y=kx（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为1S、△BOD的面积为2S、△POE的面积为3S，则有（）A．123SSSB．123SSSC．123SSSD．123SSS师生共研题后总结探究活动三：反比例与一次函数的交点问题若直线y＝ax＋b的始终经过点A，若它与双曲线的另一交点在A、B之间，则b的取值范围最合适的是（）A.2＜b＜3B.1＜b＜3C.1＜b＜4D.2＜b＜4课后寄语板书设计：反比例函数与一次函数图像结合问题一般式一般式双曲线直线增减性对称性几何不变性增减性对称性问题解题策略思想方法定点对称性质法方程思想求式待定系数法比大小位置比较法数形结合求面积转化、化归公式、割补法合情推理实验操作盯住题眼切准题脉善用方法轻松解题解：解：