超导体的基本理论

2014.04.24超导体的基本理论*伦敦方程*金兹堡-朗道方程*BCS理论伦敦电磁学方程伦敦第一方程的提出:从欧姆定律出发0()qEmvmvqEdtmvqEvm末初末对于一般导体，考虑电子在外电场E下运动，有：22nqnqjnqvEmm假设电子的初始动量为零。为弛豫时间，也是电子两次碰撞间的时间欧姆定律对于超导体，超导电子的弛豫时间趋于无穷可视为的结果对于超导体，有：mqEtvqEtvm此时t可取任意值，不受到弛豫时间的约束vqEtm又因为：ssjnqv2sssjnqvnqEttm21()ssjEtmnq伦敦第一方程伦敦第一方程的提出:从欧姆定律出发伦敦第二方程的提出麦克斯韦方程t1()tsBEjE()[()]0ssBjjBttt伦敦第一方程()sjB常数()0()ssjBjB这里取：伦敦第二方程Ginzberg-Landau理论1950年，京茨堡和朗道在二级相变理论的基础上提出了超导电性的唯象理论，简称GL理论。GL理论把二级相变理论应用于正常态与超导态的相变过程，其独到之处是引进一个有效波函数ψ作为复数序参量。｜ψ｜2代表超导电子密度。Ginzberg-Landau理论基础：二级相变理论1937年朗道曾提出二级相变理论，认为两个相的不同全在于秩序度的不同，并引进序参量η来描述不同秩序度的两个相。η＝0时为完全无序，η＝1时为完全有序。二级相变理论的基础：三个基本假设对于第一点假设，GL引进一个有序参量其物理意义是2snns是超导电子密度表示超导电子的波函数当ccTTHH或时0对于第二点假设，GL令：242()2snggdngsg其中是正常态的Gibbs自由能密度，是超导态的Gibbs自由能密度。对于第三点假设，GL假定：()()ccTT()()()ccTTdTTTdT1）磁场能密度202BBH2）磁场将导致在空间的不均匀性，所以要附加一项与的梯度有关系的额外能。从量子力学知道梯度项将贡献于电子的动能密度。为了保持规范不变，GL假设额外的能量密度项是212ieAm()()ArBr()Br其中是超导体内部的磁场224201()(0)222snBgHgieABHm如何得到GL方程？当超导体置于磁场中时，能量将发生变化：()sgH将分别对和A求极值，由常规的变分可得：()0sgH221()02ieAmGL-I()0sgHA2201()2seejBAimmGL-II原则上，由GL-I,GL-II和Maxwell方程可以解出在任何磁场下的超导体内部的然而，迄今对这个方程尚未找到严格解。如何得到GL方程？(,,)TrH(,)ATr以及224201()(0)222snBgHgieABHm磁通钉扎的起源凝聚能钉扎右边的第二项和第三项是超导态的凝聚能，在正常态芯子里面，这两项均为零，因此在超导体中，如果有小的正常区域或转变温度较低的区域，当正常态芯子刚好处于这些弱的超导区域是，体系的总能量最低，从而对磁通线起到钉扎作用。平均自由程涨落钉扎缺陷密度的分布导致电子运动的平均自由程在空间有涨落，因此能够影响到潮流子的动能项，从而起到钉扎作用。表面势垒和几何势垒超导体中大尺度缺陷，其超导和正常界面也能起到钉扎作用，此类钉扎来自于磁通运动的表面势垒，分两类：一是磁通与其镜像吸引所致的势垒，第二是磁通线在超导体牵表层内的弯曲所致的几何势垒。磁性相互作用超导体能的磁性颗粒或表面的磁性颗粒与磁通线之间的相互作用可以起到钉扎作用。实际上，任何形式的缺陷或构型，只有使得超导混合态的系统能量有所降低均能起到钉扎作用。钉扎力，归一化，有关系：BCS理论BCS理论的建立巴丁(J.Bardeen)、库柏(I.N.Cooper)和施瑞弗(J.R.Schrieffer)在l957年发表的经典性的论文中提出了超导电性量子理论，被称为BCS超导微观理论。其核心是：(1)电子间的相互吸引作用形成的库柏电子对会导致能隙的存在。超导体临界场、热学性质及大多数电磁性质都是这种电子配对的结果。(2)元素或合金的超导转变温度与费米面附近电子能态密度N(EF)和电子-声子相互作用能U有关，它们可以从电阻率来估计，当UN(EF)l时，BCS理论预测临界温度：θD为德拜温度。(3)一种金属如果在室温下具有较高的电阻率，冷却时就有更大可能成为超导体。在高温超导体中由于涨落较强，以下较大的区域形成了涡旋液态，以下才能形成涡旋固态。（涡旋饼）2CHirrH不可逆线直接反映的是磁通运动的强弱和超导电流的大小，尽管不可逆线在实验中是由动力学的方法确定下来的，但由于它反映的是磁通运动的强弱，因此有人赋予它一静力学相变的含义，即磁通固态的融化线。赝能隙现象：•正常相中出现的类似于超导能隙的现象•超导电子配对好像在相变之前就存在，但没有形成宏观相干能斯特效应探测到了超导转变温度以上温区一定范围内存在磁通涡旋激发，支持了高温超导体赝能隙态中存在有限的超导序参量振幅和强烈的相位涨落图。由于高温超导铜氧化物的超导能隙和赝能隙都是各向异性的，而且被证实具有d波对称，人们很自然地将赝能隙产生的原因和超导能隙联系起来。阿布里科索夫利用G-L理论计算了S波超导体的磁通晶格，发现在上临界磁场附件磁通晶格应该是一种三角点阵。