5测量误差的基本知识

交通学院吴向阳第五章测量误差基本知识土木工程测量吴向阳东南大学交通学院交通学院吴向阳第五章测量误差基本知识课程目录章节内容章节内容1绪论7地形图的测绘2水准测量8地形图的应用3角度测量9测设的基本工作4距离测量10建筑施工测量5测量误差基本知识11道桥和隧道施工测量6小地区控制测量12测绘新技术简介交通学院吴向阳第五章测量误差基本知识5测量误差的基本知识5.1测量误差概念（☆）5.2评定精度的标准（☆☆）5.3观测值的精度评定（☆☆）5.4误差传播定律及其应用（☆☆☆）5.5权的概念（☆）一般了解基本掌握重点掌握交通学院吴向阳第五章测量误差基本知识任何测量都不可避免地含有误差5.1测量误差概念客观事物现象具有不确定性人们的认知能力具有局限性人们对客观事物或现象的认识总会存在不同程度的误差交通学院吴向阳第五章测量误差基本知识5.1.1测量误差产生的原因(1)以上统称为观测条件测量仪器(1)本身加工、装配等方面精度有限(2)搬运、使用中产生误差观测者(1)感官鉴别能力有限(2)工作态度、技术水平等因素外界环境温度、气压、风力、大气折光等因素的变化依据观测条件分为同精度观测与不同精度观测交通学院吴向阳第五章测量误差基本知识真误差=观测值—真实值由于误差的存在，将使测量数据之间产生矛盾。平差的任务就是消除这种矛盾，或者说是将误差分配掉；同时评定测量的精度。平差可分为简易平差和严密平差。180)(180)(实际理论5.1.1测量误差产生的原因(2)交通学院吴向阳5测量误差基本知识测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为系统误差和偶然误差。1、系统误差定义——在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，如果误差出现的大小和符号均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。产生原因——大多是由于仪器设备制造不完善。如钢尺尺长的固定偏差、水准仪角误差等。影响特性——有规律性、有累积性，但可以用计算公式改正或采取措施（如对称观测）消除或减弱。5.1.2测量误差的分类(1)i粗差＝错误≠误差！交通学院吴向阳5测量误差基本知识定义——在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果误差出现的大小和符号均不一定，则这种误差称为偶然误差，又称为随机误差。例如，照准误差，读数误差等。产生原因——来源于人力不能控制的因素共同引起；影响特性——个体无规律（不能预知、不可避免）；但总体具有统计规律性、可部分抵偿。5.1.2测量误差的分类(2)2、偶然误差系统性误差偶然性误差交通学院吴向阳第五章测量误差基本知识系统误差反映了观测结果的准确度，即外部符合程度。——准确度是指观测值对真值的偏离程度或接近程度。偶然误差反映了观测结果的精密度，即内部符合程度。——精密度是指在同一观测条件下多次观测时，各观测值之间相互的离散程度本章主要研究偶然误差及其平差两者本质上的比较交通学院吴向阳5测量误差基本知识定义——多于必要观测的观测，称为多余观测。目的——防止错误的发生、提高观测成果的质量。重要意义——根据多次观测产生的差值（不符值、闭合值）大小来评定测量的精度（精确程度）。决定观测是否超限！误差不超限，则按偶然误差的规律加以处理——闭合差调整，以求得最可靠的数值。误差超限，则认为观测值中有错误，必须重新观测！5.1.3多余观测交通学院吴向阳5测量误差基本知识5.1.4偶然误差的特性（1）误差区间d△（〞）负误差正误差kk/nkk/n0—2470.129460.1262—4420.115410.1124—6320.088340.0936—8220.060220.0608—10160.044180.05010—12120.033140.03912—1460.01670.01914—1630.00830.00816以上0000∑1800.4931850.507偶然误差的统计实例误差出现概率交通学院吴向阳第五章测量误差基本知识(K/n)/d△00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差概率密度函数曲线面积=[(K/n)/d△]*d△=K/n所有面积之和=k1/n+k2/n+…..=11、界限性2、单峰性3、对称性4、抵偿性0][limnn5.1.4偶然误差的特性（2）频率直方图交通学院吴向阳5测量误差基本知识当n∞，同时又无限缩小误差区间——折线变成光滑曲线。称为正态分布曲线，完整地表示了偶然误差出现的概率。5.1.4偶然误差的特性（3）正态分布的数学方程为：22221)(efy)(][lim)(][lim2称为标准差称为方差nnnn有限次时称为中误差m交通学院吴向阳5测量误差基本知识在测量工作中，如何判断观测成果质量好坏？——引入“精确度”概念，简称“精度”！精确度——包括精密度和准确度两方面。5.2评定精度的标准精密度——反映观测量的内部符合程度准确度——反映观测量的外部符合程度两者均高才是真正的精度高主要取决于偶然误差的分布主要取决于系统误差的大小如何评价其精度?对于基本排除系统误差，仅以偶然误差为主的一组观测值，可以用精密度来评价观测值质量的优劣。交通学院吴向阳第五章测量误差基本知识mm，23容极1,nvvmnm5.2评定精度的标准中误差——极限误差——相对误差——SWDmD,绝对误差相对闭合差相对中误差交通学院吴向阳第五章测量误差基本知识nnmn22221...5.2.1中误差（1）nnlim式中［ΔΔ］为真误差Δ的平方和，n为同精度观测次数。2、中误差定义的理解理论上取标准差来反映观测结果的精度比较合适。1、中误差的定义实际工作中，不可能对某一量进行无穷多次观测。因此按有限次观测的偶然误差（真误差）求得的标准差定义为中误差m。实际上中误差m是标准差的估值。交通学院吴向阳5测量误差基本知识5.2.1中误差（2）3、不同中误差的正态分布曲线f()00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差1122面积为122221)(ef提示：越小，误差曲线越陡峭，误差分布越密集，精度越高。相反，精度越低。中误差m结论相同中误差为标准差的近似值交通学院吴向阳5测量误差基本知识5.2.1中误差（3）4、用真误差计算中误差示例（方法一）序号第一组观测第二组观测观测值真误差观测值真误差1+1″1-8″6421795958+2″41795954+6″3631800002-2″41800003-3″941795957+3″918000000″051800003-3″91795953+7″49618000000″01795951+9″8171795956+4″161800008-8″6481800003-3″91800007-7″4991795958+2″41795954+6″36101800002-2″41800004-4″16-2″60-2″404中误差ili2i2iiil1060n10404n4.62nm5.21nm真值180度95951798000180交通学院吴向阳5测量误差基本知识中误差和真误差反映的都是绝对误差，误差的大小与观测量的大小无关。然而，绝对误差并不能反映所有观测值的精度，如长度丈量的误差与长度大小有关。为此，需要引入“相对误差”的概念，以便能更客观地反映实际测量精度。相对误差的定义为：中误差的绝对值与相应观测值之比，用K表示。相对误差习惯于用分子为1的分数形式表示，分母愈大，表示相对误差愈小，精度也就愈高。通常有相对中误差和相对闭合差两种。5.2.2相对误差交通学院吴向阳5测量误差基本知识根据偶然误差的第1个特性（界限性），在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，这个限值就是极限误差，简称限差。常用作观测成果取舍的标准。测量上常取两倍或三倍中误差作为极限误差Δ限，也称容许误差，即：Δ限=2m(适中)或Δ限=3m(偏宽)有时，甚至Δ限=1m(偏严)超限的观测值应放弃或重测！5.2.3极限误差%7.99997.0)3(%4.95954.0)2(%3.68683.0)1(mPmPmP交通学院吴向阳5测量误差基本知识5.3观测值的精度评定按观测条件划分——同精度观测值与不同精度观测值例如：相同类型仪器、相同测回数的水平角观测为同精度观测；否则，为不同精度观测；按观测量与求知量之间的关系划分——直接观测值与间接观测值例如：钢尺量距属于直接观测；而视距测量则属于间接观测。交通学院吴向阳5测量误差基本知识设对某未知量进行n次同精度观测，其观测值分别为l1，l2，…ln,则算术平均值为设真值为X，真误差：nlnlllxn...215.3.1算术平均值nnlXlXlX...2211xXnlXn0n无穷大有限次观测值的算术平均值x，可以作为该未知量的最或然值。论证其合理性与可靠性Xxnlim偶然误差特性40][limnn平差值交通学院吴向阳5测量误差基本知识利用观测值的改正数进一步论证算术平均值作为最或然值符合最小二乘原则。nnlxvlxvlxv..2211将等式两端分别相加lnxv带入，得将nlx0lnlnvnlxlxdxvvdlxlxlxvvn:02...22221min则令改正数的平方和最小：最小二乘原则5.3.2观测值的改正值交通学院吴向阳5测量误差基本知识5.3.3同精度观测值的精度评定（1）真值已知情况下的精度评定中误差定义式nm真值未知情况下的精度评定中误差实用式1nvvm1:nvvmnmiiv代替真误差用改正数推导思路交通学院吴向阳5测量误差基本知识nnlXlXlX..2211nnlxvlxvlxv..2211将两式左右两边分别相减xXvxXvxXvnn..2211将等号两端平方并求和2xXnvv213121222221222...2...nnnxXnnn式中：nxXnxnX5.3.3同精度观测值的精度评定（2）交通学院吴向阳5测量误差基本知识nvvxXnvvnxXnnnn＝得＝代入得222131210...lim同精度观测值的中误差算术平均值的中误差1nvvm1nnvvnmmx性，仍具有偶然误差的特为两个偶然误差的乘积第二项中ijji5.3.3同精度观测值的精度评定（3）5.4节证明交通学院吴向阳5测量误差基本知识例：对于某一水平角，在同样条件下用J6光学经纬仪进行6次观测，求其算术平均值及观测值的中误差以及算术平均值中误差。xmxm序号观测值改正数计算、及142″-7″49278263636″-1″1378262424″+11″121478264545″-10″100578263030″+5″25678263333″+2″4210″0300ililiv2ivxmxm2.38.7163005362780nmmnvvmnvvnllxx2462780062780l5.3.3同精度观测值的精度评定（4）交通学院吴向阳5测量误差基本知识本节所要讨论的就是在观测值中误差为已知的情况下，如何求观测值函数中误差的问题。阐述观测值中误差与函数中误差之间数学关系的定律，称为误差传播定律。5.4误差传播定律及其