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5-1-4-2.幻方（二）.题库教师版page1of161.会用罗伯法填奇数阶幻方2.了解偶数阶幻方相关知识点3.深入学习三阶幻方一、幻方起源也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图：987654321我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．二、幻方定义幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33的数阵称作三阶幻方，44的数阵称作四阶幻方，55的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，98765432113414151612978105113216三、解决这幻方常用的方法⑴适用于所有奇数阶幻方的填法有罗伯法．口诀是：一居上行正中央，后数依次右上连．上出框时往下填，右出框时往左填．排重便在下格填，右上排重一个样．⑵适用于三阶幻方的三大法则有：①求幻和：所有数的和÷行数（或列数）②求中心数：我们把幻方中对角线交点的数叫“中心数”，中心数＝幻和÷3．③角上的数=与它不同行、不同列、不同对角线的两数和÷2．四、数独数独简介：（日语：数独すうどく）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。如今数独的雏型首先于1970年代由美国的一家数学逻辑游戏杂志发表，当时名为NumberPlace。现今流行的数独于1984年由日本游戏杂志《パズル通信ニコリ》发表并得了现时的名称。数独本是“独立的数字”的省略，因为每一个方格都填上一个个位数。数独可以简单的数为：让行与列及单元格的数字成规律性变换的一类数字谜问题知识点拨教学目标5-1-4-2.幻方（二）5-1-4-2.幻方（二）.题库教师版page2of16解题技巧：数独游戏中最常规的办法就是利用每一个空格所在的三个单元中已经出现的数字（大小数独一个空格只位于两个单元之内，但是同时多了一个大小关系作为限制条件）来缩小可选数字的范围。总结4个小技巧：1、巧选突破口：数独中未知的空格数目很多，如何寻找突破口呢？首先我们要通过规则的限制来分析每一个空格的可选数字的个数，然后选择可选数字最少的方格开始，一般来说，我们会选择所在行、所在列和所在九宫格中已知数字比较多的方格开始，尽可能确定方格中的数字；而大小数独中已知的数字往往非常少，这个时候大小关系更加重要，我们除了利用已知数字之外更加需要考虑大小关系的限制。2、相对不确定法：有的时候我们不能确定2个方格中的数字，却可以确定同一单元其他方格中肯定不会出现什么数字，这个就是我们说的相对不确定法。举例说明，A1可以填入1或者2，A2也可以填入1或者2，那么我们可以确定，1和2必定出现在A1和A2两者之中，A行其他位置不可能出现1或者2.3、相对排除法：某一单元中出现好几个空格无法确定，但是我们可以通过比较这几个空格的可选数字进行对比分析来确定它们中的某一个或者几个空格。举例说明，A行中已经确定5个数字，还有4个数字（我们假设是1、2、3、4）没有填入，通过这4个空格所在的其他单元我们知道A1可以填入1、2、3、4，A2可以填入1、3，A3可以填入1、2、3，A4可以填入1、3，这个时候我们可以分析，数字4只能填入A1中，所以A1可以确定填入4，我们就可以不用考虑A1，这样就可以发现2只能填入A3中，所以A3也能确定，A2和A4可以通过其他办法进行确定。4、假设法：如果找不到能够确定的空格，我们不妨进行假设，当然，假设也是原则的，我们不能进行无意义的假设，假设的原则是：如果通过假设一个空格的数字，可以确定和这个空格处在同一个单元内的其它某一个或者某几个空格的数字，那么我们就以选择这样的空格来假设为佳。举例说明，B3可以填入1或者2，A3可以填入2或者3，B4可以填入1或者2，这个时候我们就应该假设B3填入2，这样就可以确定A3填入3，B4填入1，然后以这个为基础进行推理，如果推出违反规则的情况出现，那么这个假设就是错误的，我们回到假设点重新开始。数独【【例例11】】在下图的每个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的方格中的四个数字都是1，2，3，4．1234212342abdec3412134123412342【考点】数独【难度】3星【题型】填空【解析】如中间图所示，受列及对角线的限制，a处只能填1，从而b处填3；进而推知c处填4，d处填3，e处填4，……右上图为填好后的数阵图．【答案】3412134123412342【【例例22】】在图的5×5的方格表中填入ABCD、、、四个字母，要求：每行每列中四个字母都恰出现一次：如果菜行的左边标有字母，则它表示这行中第一个出现的字母；如果某行的右边标有字母，则它表示这行中最后一个出现的字母；类似地，如果某列的上边(或者下边)标有字母，则它表示该列的第一个(或者最后一个)出现的字母．那么,,,ABCD在第二行从左到右出现的次序是．DAAADCBA例题精讲5-1-4-2.幻方（二）.题库教师版page3of16【考点】数独【难度】4星【题型】填空【关键词】迎春杯，高年级，复赛，7题【解析】,,,ABCD在第二行从左到右出现的次序是,,,BCDA．【答案】,,,BCDA【【巩巩固固】】在左下图的5×5方格表的空白处填入1～5中的数，使得每行、每列、每条对角线上的数各不相同。5432151244【考点】数独【难度】4星【题型】填空【关键词】走美杯，4年级，决赛，第11题，12分【解析】1234345151232355432151244【答案】1234345151232355432151244【【例例33】】请你在六阶拉丁幻方中的空白方格内填入相应数字，使得每一行、每一列及两条对角线上恰好出现1、2、3、4、5、6．【考点】数独【难度】4星【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级，初赛，第8题【【解解析析】】这也是一道逻辑推理问题，它雷同于风靡一时的数独游戏．在这个拉丁幻方中，从右上到左下的对角线上已给出4个数字，还少了数字4和5，而4在第三列中已经出现了，所以4只能填入第一列，5则自然而然的出现在第三列．如图10所示．再看自上而下的第六行，还少了数字3、4和5，而4、5在第六列出现，所以只能填3．同理5在第四列中已经出现了，所以5只能填入第二列，4则自然而然的出现在第四列．如图11所示．再看自上而下的第三行，还少了数字1，2，3和6，而3在第三、五、六列中已经出现了，所以3只能填入第二列，1在第三、五列中已经出现了，所以1只能填入第六列，6在第五列中已经出现了，所以6只能填入第三列，2则自然而然的出现在第五列．如图12所示．图103612623545143图114534154532621631263361262354514354图12251436415324665214534154532621633621图13再看第六列，可确定第四行填6，第五行填2．再往下填就容易多了，请同学们自己完成．【答案】5-1-4-2.幻方（二）.题库教师版page4of16【【巩巩固固】】如下图，6个3×2的小方格表拼成了6×6的大方格表。请在空白处填入1～6中的数，使得每行、每列中的数各不相同，并且原来6个3×2的小方格表中的数也各不相同。615122464165【考点】数独【难度】4星【题型】填空【关键词】走美杯，6年级，决赛，第10题，10分【解析】三种填法如下：235614642215164651342435243631255631136552136342534243156461512246416532235614642215164651342435243631255631提示：第一步可得出下页左上图圆圈中的数，其中第二行第一列的数是因为第一行不能再填5.③⑤615122464165⑥⑥①⑥②35615122464165第二步可得出右上图圆圈中的数。其中第一行后两数是因为第二行不能再填2，6；左下角的数是因为第五行不能再填6.第三步可得出左下图圆圈中的数，其中第三行第三列的数是因为第四行不能再填5.④6631566151224641652⑤65631566151224641652②③4第四步可得出右上图圆圈中的数。第五步可依次得到下图中的a=4，b=1，c=1，d=5，e=3，f=5.fedcba36563156615122464165242剩下的空格不能确定，依次假设可能取值，可得三种填法.【答案】235614642215164651342435243631255631136552136342534243156461512246416532235614642215164651342435243631255631【【例例44】】请在如右图的每个空格内填入1至8中的一个数字，使每行、每列、每条对角线上8个数字都互不相同．3285631548621346415【考点】【难度】星【题型】填空【关键词】迎春杯，高年级，初赛，第10题【【解解析析】】1276384563547128478523165-1-4-2.幻方（二）.题库教师版page5of162537468151486273381254678623175474618532从两条对角线上的方格为突破口，因为它们同时涉及三条线，所受的限制最严，所能填的数的空间也就最小．副对角线上面已经填了2，3，8，6四个数，剩下1，4，5和7，这是突破口．观察这四个格，发现左下角的格所在的行已经有5，所在的列已经有1和4，所以只能填7．然后，第六行第三列的格所在的行已经有5，所在的列已经有4，所以只能填1．第四行第五列的格所在的行和列都已经有5，所以只能填4，剩下右上角填5．再看主对角线，已经填了1和2，依次观察剩余的6个方格，发现第四行第四列的方格只能填7，因为第四行和第四列已经有了5，4，6，8，3．再看第五行第五列，已经有了4，8，3，5，所以只能填6．此时似乎无法继续填主对角线的格子，但是，可观察空格较少的行列，例如第四列已经填了5个数，只剩下1，2，5，则很明显第六格填2，第八格填1，第三格填5．此时可以填主对角线的格子了，第三行第三列填8，第二行第二列填3，第六行第六列填4，第七行第七列填5．继续依次分析空格较少的行和列（例如第五列）可得出结果．【答案】1276384563547128478523162537468151486273381254678623175474618532【【例例55】】如图，请将1个1，2个2，3个3，…，7个7，8个8填入6×6的表格中，使得相同的数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边）；现在已经给出了其中8个方格中的数，并且知道A,B,C,D,E,F各不相同；那么，六位数ABCDEF是．【考点】【难度】星【题型】填空【关键词】迎春杯，四年级，初赛，第9题）【【解解析析】】方格当中填3的格子只有3个且连在一起，所以A、B、C、D、E、F当中不可能有格子中填3，也不可能填1，所以A、B、C、D、E、F只能是2、4、5、6、7、8，通过尝试