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百度文库百度文库2018-2019学年山东省青岛实验中学八年级（下）期中数学测试卷一、单选题：（请将下列各题正确答案的序号涂在答题纸上）1．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．2．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x=1C．x≠﹣1D．x=﹣13．（3分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形5．（3分）如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（）A．a2＞b2B．C．﹣2a＜﹣2bD．a﹣1＜b﹣16．（3分）下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）A．x2﹣4B．﹣x2﹣y2C．m2n2﹣1D．a2﹣4b27．（3分）三角形的三边a、b、c满足a（b﹣c）+2（b﹣c）=0，则这个三角形的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（）A．2B．4C．8D．169．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=4，则AE的长为（）百度文库百度文库A．1B．1.5C．2D．2.510．（3分）下列命题不正确的是（）A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B．有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C．有两个锐角相等的两个直角三角形全等D．有一直角和一锐角对应相等的两个直角三角形全等11．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°12．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11B．5.5C．7D．3.5二、填空题（请将下列各题正确答案写在答题纸上）13．（3分）全等三角形的对应角相等的逆命题是命题．（填“真”或“假”）14．（3分）分式值为零的x的值是．15．（3分）如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集．百度文库百度文库16．（3分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为度．17．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是．18．（3分）学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记﹣4分，八年级一班代表的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对道题才能达到目标要求．19．（3分）关于x的不等式组的解集为﹣3＜x＜3，则a+b的值为．20．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是．三、计算题：21．把下列各式分解因式：（1）2m（a﹣b）﹣6n（b﹣a）．（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．（3）（x2﹣5）2+8（x2﹣5）+16．（4）先分解因式，再求值：15x2（y+4）﹣30x（y+4），其中x=2，y=﹣2．百度文库百度文库22．化简：（1）；（2）．23．解不等式组：（1）；（2）．四、作图题：24．如图，直线l，m，n为三条公路，A、B、C为三个村庄，现在要想在△ABC内部修建一个超市，使它到三条公路的距离相等，试确定超市P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）25．（1）画出△ABC平移后的图形△A1B1C1，使点A的对应点A1坐标为（﹣3，2）．（2）画出以B点为旋转中心，将△ABC沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2．五、解答题：26．利用因式分解的方法简便运算：百度文库百度文库学校有一块边长为13.2米的正方形场地，现准备在四个角落各建一个边长为3.4米的正方形喷水池，剩余的部分铺成绿地，求绿地的面积是多少平方米？27．如图所示∠A=∠D=90°，AB=DC，点E，F在BC上且BE=CF．（1）求证：AF=DE．（2）若PO⊥EF，求证：OP平分∠EOF．28．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下表所示：商场优惠条件甲商场第一台按原价收费，其余的每台优惠25%乙商场每台优惠20%（1）设学校购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为y1元，选择乙商场时，所需费用为y2元，请分别求出y1，y2与x之间的关系式．（2）什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？（3）现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为w元，从甲商场购买a台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？29．问题的提出：如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小？问题的转化：把△APC绕点A逆时针旋转60度得到△AP′C′，连接PP′，这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定BP+PP′+P′C′的最小值的问题了，请你利用图1证明：PA+PB+PC=BP+PP′+P′C′．百度文库百度文库问题的解决：当点P到锐角△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置．问题的延伸：如图2是有一个锐角为30°的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．百度文库百度文库参考答案与试题解析一、单选题：（请将下列各题正确答案的序号涂在答题纸上）1．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：两个不等式的公共部分是在数轴上，5以及5右边的部分，因而解集可表示为：故选：D．2．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x=1C．x≠﹣1D．x=﹣1【解答】解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故选：A．3．（3分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：C．4．（3分）若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形【解答】解：∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，百度文库百度文库∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180，∴x+2x+3x=180°，∴x=30，∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，即△ABC是直角三角形，故选：C．5．（3分）如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（）A．a2＞b2B．C．﹣2a＜﹣2bD．a﹣1＜b﹣1【解答】解：A、两边相乘的数不同，错误；B、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；C、不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边都减1，不等号的方向不变，错误；故选：C．6．（3分）下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）A．x2﹣4B．﹣x2﹣y2C．m2n2﹣1D．a2﹣4b2【解答】解：A、x2﹣4，两平方项符号相反，正确；B、﹣x2﹣y2﹣=﹣[x2+y2]，两平方项符号相同，故本选项错误，符合题意；C、m2n2﹣1，两平方项符号相反，正确；D、a2﹣4b2，两平方项符号相反，正确．故选：B．7．（3分）三角形的三边a、b、c满足a（b﹣c）+2（b﹣c）=0，则这个三角形的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵a（b﹣c）+2（b﹣c）=0，∴（a+2）（b﹣c）=0，∵a、b、c为三角形的三边，∴b﹣c=0，百度文库百度文库则b=c，∴这个三角形的形状是等腰三角形．故选：A．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（）A．2B．4C．8D．16【解答】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四边形ABED的面积等于8，AC=4，∴平移距离=8÷4=2．故选：A．9．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=4，则AE的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.5【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=EB=4，∴∠ECB=∠B=30°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=30°，∴∠A=90°，又∠ACE=30°，∴AE=EC=2，故选：C．10．（3分）下列命题不正确的是（）百度文库百度文库A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B．有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C．有两个锐角相等的两个直角三角形全等D．有一直角和一锐角对应相等的两个直角三角形全等【解答】解：斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等，A正确，不符合题意；有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，B正确，不符合题意；有两个锐角相等的两个直角三角形全等，C错误，符合题意；有一直角和一锐角对应相等的两个直角三角形全等，D正确，不符合题意；故选：C．11．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选：C．12．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）百度文库百度文库A．11B．5.5C．7D．3.5【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5．故选：B．二、填空题（请将下列各题正确答案写在答题纸上）13．（3分）全等三角形的对应角相等的逆命题是假命题．（填“真”或“假”）【解答】解：全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，此逆命题为假命题．故答案为假．14．（3分）分式值为零的x的值是1．【解答】解：依题意，得x2﹣1=0且1+x≠0，解得x=1．故答案为：1．百度文库百度文库15．（3分）如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集x＞﹣1．【解答】解：当x＞﹣1，函数y=x+b的图象在函数y=kx﹣1图象的上方，所以关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故答案为：﹣1．16．（3分）如图所示