2019届高考数学艺术生专用

1第一节、集合【基础知识】1、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：、、（2）集合与元素的关系用符号，表示。（3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集；整数集；有理数集、实数集。（4）集合的表示法：、、注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2xxyxA；}12|{2xxyyB；}12|),{(2xxyyxC；}12|{2xxxxD；（5）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、和}{的区别；0与三者间的关系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。(注意：BA，讨论时不要遗忘了A的情况。)2、集合间的关系及其运算（1）符号“,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系；符号“,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系。（2）{________________}AB；{________________}AB；{_______________}UCA（3）对于任意集合BA,，则：①ABBA___；ABBA___；BABA___；②ABA；ABA；UBACU；BACU；3、集合中元素的个数的计算：若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是。【基础训练】1、设集合1,2,3,4,2,PQxxxR，则PQ等于（）A、{1，2}B、{3，4}C、{1}D、{-2，-1，0，1，2}2、已知全集}6,5,4,3,2,1{U，集合}5,2,1{A，U{4,5,6}CB，则集合BA()2A．}2,1{B．}5{C．}3,2,1{D．}6,4,3{3、已知集合}12|{xyxA，}1|{2xxyyB，则BA等于（）A．)}3,1(),1,0{(B.RC.),0(D.),43[4、设(,)46,(,)38AxyyxBxyyx，则AB().(2,1).(2,2).(3,1).(4,2).ABCD5、已知集合M满足3,2,12,1M,则集合M的个数是（）A.1B.2C.3D.46、A=2137xxx，则AZ的元素的个数．7、满足},,,{}{dcbaMa的集合M有个8、集合}02)6(|{2xaaxxA是单元素集合，则实数a=9、集合{3,2},{,},{2},aABabABAB若则____________________．10.已知集合M={|lg(1)}xyx，集合eRxeyyNx}(,|{为自然对数的底数），则NM=11..已知集合NMMaaxxNM则集合},,2|{},2,1,0{等于12.设全集为U，用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分。（1）______________（2）_________________【高考真题】1.(2018·新课标Ⅰ，文1)已知集合02A，，21012B，，，，，则AB（）A．02，B．12，C．0D．21012，，，，2.【2017，1】已知集合2Axx，320Bxx，则（）A．3{|}2ABxxB．ABC．3{|}2ABxxD．ABR3.【2016，1】设集合1,3,5,7A，{|25}Bxx，则AB（）A．1,3B．3,5C．5,7D．1,74.【2015，1】已知集合A={x|x=3n+2,n∈N}，B={6,8,10,12,14}，则集合A∩B中的元素个数为()A．5B．4C．3D．25.【2014，1】已知集合{|13}Mxx，{|21}Nxx，则MB（）3A．(2,1)B．(1,1)C．(1,3)D．)3,2(6.【2013，1】已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝()A．{1,4}B．{2,3}C．{9,16}D．{1,2}7.【2012，1】1．已知集合2{|20}Axxx，{|11}Bxx，则（）A．ABB．BAC．ABD．AB8.【2011，1】已知集合0,1,2,3,4M，1,3,5N，PMN，则P的子集共有（）．A．2个B．4个C．6个D．8个第二节、逻辑用语【基础知识】1、xxA|{满足条件}p，xxB|{满足条件}q，若；则p是q的充分非必要条件BA_____；若；则p是q的必要非充分条件BA_____；2、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的；注意：“若qp，则qp”在解题中的运用，如：“sinsin”是“”的条件。3．全称量词与存在量词⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用表示；全称命题p：)(,xpMx；全称命题p的否定p：)(,xpMx。⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用表示；特称命题p：)(,xpMx；特称命题p的否定p：)(,xpMx；4.(1)要理解“充分条件”“必要条件”的概念：当“若p则q”形式的命题为真时，就记作pq，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假.(2)要理解“充要条件”的概念，对于符号“”要熟悉它的各种同义词语：“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“……，反之也真”等.(3)数学概念的定义具有相称性，即数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质.(4)从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、B互为充要条件.(5)证明命题条件的充要性时既要证明原命题成立(即条件的充分性)又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).【基础训练】1、命题“,11abab若则”的否命题．．．是（）4A.,11abab若则B.若ba，则11baC.,11abab若则D.,11abab若则2、已知原命题：“若0m，则关于x的方程02mxx有实根，”下列结论中正确的是（）A．原命题和逆否命题都是假命题B．原命题和逆否命题都是真命题C．原命题和逆命题都是真命题D．原命题是假命题，逆命题是真命题3、已知命题tan1pxRx：，使，命题2320qxx：的解集是{|12}xx，下列结论：①命题“pq”是真命题；②命题“pq”是假命题；③命题“pq”是真命题；④命题“pq”是假命题其中正确的是（）A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④4、有关命题的说法错误．．的是()A.命题“若0232xx则1x”的逆否命题为：“若1x,则0232xx”.B.“1x”是“0232xx”的充分不必要条件.C.若qp为假命题，则p、q均为假命题.D.对于命题p：xR，使得210xx.则p：xR，均有210xx.5、如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么()A．命题p一定是真命题B．命题q一定是真命题C．命题q一定是假命题D．命题q可以是真命题也可以是假命题6、“1x”是“02xx”的（）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件7、命题“若函数()logafxx(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log2a＜0”的逆否命题是（）A．若log2a＜0，则函数()logafxx（a＞0,a≠1）在其定义域内不是减函数B．若log2a≥0，则函数()logafxx（a＞0,a≠1）在其定义域内不是减函数C．若log2a＜0，则函数()logafxx（a＞0,a≠1）在其定义域内是减函数D．若log2a≥0，则函数()logafxx（a＞0,a≠1）在其定义域内是减函数8、已知命题:pxR，02x，则:p命题“0x，有20x”的否定是．9、若命题“x∈R,使x2+(a－1)x+10”是假命题，则实数a的取值范围为.10、命题:p2{|0}aMxxx；命题:q{|||2}aNxx，p是q的条件．11、已知非零向量,,,cba则caba是cb的条件12、m＝－1是直线(21)10mxmy和直线033myx垂直的________________条件13、设()fx，()gx是定义在R上的函数，()()()hxfxgx，则“()fx，()gx均为偶函数”是“()hx为偶函数”的条件【高考真题】51.（2014·3）函数f(x)在x=x0处导数存在，若p：f′(x0)=0：q：x=x0是f(x)的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件2.【2013，5】已知命题p：xR，23xx；命题q：xR，231xx，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．p∧qC．p∧qD．p∧q第三节、函数的概念及性质【基础知识】1、函数的概念；2、函数的三要素：，，。（1）函数解析式的求法：①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：（2）函数定义域的求法：①)()(xgxfy；②)()(*2Nnxfyn；③0)]([xfy；④)(log)(xgyxf；（3）函数值域的求法；①配方法：②分离常数法（或求导）如：),(,nmxdcxbaxy；④换元法；⑤三角有界法；⑥基本不等式法；⑦单调性法；⑧数形结合等；3、函数的性质：（1）单调性：定义（）；注意定义是相对与某个具体区间而言。判定方法：定义；导数；复合函数和图像。（2）奇偶性：定义（）；注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)－f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数图像关于（）对称；f(x)+f(-x)=0f(x)=－f(-x)f(x)为奇函数图像关于（）对称。（3）周期性：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期（T为非零常数）4、函数图像变换：（1）平移变换；（2）对称变换；（3）伸缩变换【基础训练】1、设)10()],6([)10(,2)(xxffxxxf则)5(f的值为（）A．10B．11C．12D．132、下列函数中,在区间0,1上是增函数的是（）A．xyB．xy3C．xy1D．42xy3、若偶函数)(xf在1,上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．)2()1()23(fffB．)2()23()1(fffC．)23()1()2(fffD．)1()23()2(fff4、已知3()4fxaxbx其中,ab为常数，若(2)2f，则(2)f的值等于()A．2B．4C．6D．1065、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）（A）Rxxy,3（B）Rxxy,sin（C）Rxxy,（D）Rxxy,)21(7、若函数xxxf2)12(2，则)3(f=.8、函数422xxy的定义域。9、函数1)(2xxxf的最小值是_________________。10、若函数2()(2)(1)3fxkxkx是偶函数，则)(xf的递减区间是.11、若函数2()(32)fxkkxb在R上