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概率初步整理与复习1.事件的概念必然事件：在现实生活中一定会发生的事件称为不可能事件：一定不会发生的事件称为随机事件：现实生活中，有可能发生，也有可能不发生的事件，称为必然事件不可能事件随机事件2.概率的计算方法：（1）列举法：一般地，如果在一次试验中，m是事件A可能发生的结果，n是事件发生的结果的总次数，那么事件A发生的概率为P(A)=(2)列表法：当事件A发生的可能性为有限个，且可能性情况明确时，可用列表法列出所有可能的情况，再看其中适合题意的情况占总数的比值，借此确定该事件A发生的概率;（3）树状图法：当一次试验要涉及三个或更多步骤完成时，用“树状图”的方法求事件A的概率很有效.概率知识中考考点1.事件的概念与分类2.运用列表法和画树状图法求概率3.简单事件的概率，概率与代数、几何知识的综合运用4.利用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率以及利用概率解决实际问题类型一生活中的确定事件与随机事件［2010·长沙］下列事件是必然事件的是（）A.通常加热到100℃，水沸腾B.抛一枚硬币，正面朝上C.明天会下雨D.经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯【解析】必然事件是一定发生的，因为在通常情况下，水在100℃时一定沸腾，选A.(2010·眉山)下列说法不正确的是()A．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲＝0.31，乙组数据的标准差S乙＝0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件类型二用列表法或者树状图法求概率1、［2010·无锡］小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A—中国馆、B—日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一处参观．（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．2、某医院要从包括张医生在内的。4名外科骨干医生中，随机的抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽到张医生的概率是多少类型三概率与代数几何等知识的综合运用1、［2013·玉溪］如图，阅读对话，解答题．(1)分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b)的所有取值；(2)求在（a，b)中使关于x的一元二次方程有实数根的概率．=02、(2013·崇文)在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是()A.16B.13C.12D.233、（2013年镇江）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2和－3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y)．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=x－3上的概率．类型四概率与频率之间的关系1、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放了8个黑球,摇匀后随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,请你估计盒中大约有多少个白球?解：设盒子中原本大约有x个白球，根据题意，得8084008x解之得x=32例1、三（5）班将选出正、副班长各一名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选（1）男生当选的概率是_______;（2）男生当选正班长的概率是（3）请用列表或树状图求出两位女生同时当选正、副班长的概率.读题要准确三、学生部分常见错误例2、(1）在一个口袋中有四个大小、质地相同的小球，上面分别标有数字1、2、3、4、现从中随机抽取一个(不放回),再从剩下的3个中随机抽取第二个小球。①用画树状图的方法，列出前后两次取出的小球上所标数字的所有可能情况；(2)在一个口袋中有四个大小、质地相同的小球，上面分别标有数字1、2、3、4、现从中随机抽取一个(并放回搅拌均匀)，再从口袋中随机抽取第二个小球。①用画树状图的方法、列出前后两次取出的小球上所标数字的所有可能情况；②计算前后两次取出的两个小球上的数字之积为奇数的概率是多少？三、学生部分常见错误注意条件注意条件(2013年江西省)甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．（1）下列事件是必然事件的是（）．A．乙抽到一件礼物B．乙恰好抽到自己带来的礼物C．乙没有抽到自己带来的礼物D．只有乙抽到自己带来的礼物（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．【答案】（1）A.（2）依题意画树状图，所有等可能结果共有6种，其中第4、5种结果符合；【考点解剖】本题为概率题，考查了对“随机事件”、“必然事件”两个概念的理解，画树形图或表格列举所有等可能结果的方法。【解题思路】（1）是选择题，根据必然事件的定义可知选A；（2）三个人抽取三件礼物，恰好每人一件，所有可能结果为6种，其中只有第4、5种结果符合；也可以用直接列举法：甲从三个礼物中抽到的礼物恰好不是自己的只有两种，要么是乙的要么是丙的，若甲抽到乙的，乙必须抽到丙的才符合题意；若甲抽到的是丙的，乙必须抽到甲的才符合题意。【方法规律】要正确理解题意，画树形图列举所有可能结果，本质就是一种分类，首先要明确分类的对象，再要确定分类的标准和顺序，实现不重不漏。（2013年南京)(1)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同。求下列事件的概率：A、搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；B、搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球；(解析）：解：A、搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同。所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A)的结果只有1种。B、搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：(红，红)、(红，黄)、(红，蓝)、(红，白)、(黄，红)、(黄，黄)、(黄，蓝)、(黄，白)、(蓝，红)、(蓝，黄)、(蓝，蓝)、(蓝，白)、(白，红)、(白，黄)、(白，蓝)、(白，白)，共有16种，它们出现的可能性相同。所有的结果中，满足“两次都是红球”(记为事件B)的结果只有1种。、（2013杭州）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．考点：游戏公平性．分析：（1）由在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）由无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．可知此游戏不公平；（3）可设计为：先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止．解答：解：（1）∵在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），∴是20倍数或者能整除20的数有7个，则取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为：；（2）不公平，∵无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．∴不公平；（3）先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止．（为保证每个数字每次被抽到的概率都是）点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．