系统的滞后频域校正法

《自动控制原理》课程设计《自动控制原理》课程设计姓名：学号：班级：11电气1班专业：电气工程及其自动化学院：电气与信息工程学院2014年3月《自动控制原理》课程设计目录一、设计目的··································································1二、设计任务··································································1三、具体要求··································································1四、设计原理概述····························································1五、设计内容··································································2六、设计方案及分析·························································21、观察原系统性能指标··············································22、手动计算设计·······················································63、校正方案确定·······················································8七、课程设计总结··························································14《自动控制原理》课程设计-1-模拟随动控制系统的串联校正设计一、设计目的1、通过课程设计熟悉频域法分析系统的方法原理。2、通过课程设计掌握滞后-超前校正作用与原理。3、通过在实际电路中校正设计的运用，理解系统校正在实际中的意义。二、设计任务控制系统为单位负反馈系统，开环传递函数为)1025.0)(11.0()(GsssKs,设计校正装置，使系统满足下列性能指标：开环增益100K；超调量30%p；调节时间ts0.5s。三、具体要求1、使用MATLAB进行系统仿真分析与设计，并给出系统校正前后的MATLAB仿真结果，同时使用Simulink仿真验证；2、使用EDA工具EWB搭建系统的模拟实现电路，分别演示并验证校正前和校正后的效果。四、设计原理概述校正方式的选择：按照校正装置在系统中的链接方式，控制系统校正方式分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正4种。串联校正是最常用的一种校正方式，这种方式经济，且设计简单，易于实现，在实际应用中多采用这种校正方式。串联校正方式是校正器与受控对象进行串联链接的。本设计按照要求将采用串联校正方式进行校正。校正方法的选择：根据控制系统的性能指标表达方式可以进行校正方法的确定。本设计要求以频域指标的形式给出，因此采用基于Bode图的频域法进行校正。几种串联校正简述：串联校正可分为串联超前校正、串联滞后校正和滞后-超前校正等。超前校正的目的是改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受损的前提《自动控制原理》课程设计-2-下，提高系统的动态性能。通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点。滞后校正通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。滞后-超前校正适用于对校正后系统的动态和静态性能有更多更高要求的场合。施加滞后-超前校正环节，主要是利用其超前部分增大系统的相位裕度，以改善系统的动态性能；利用其滞后部分改善系统的静态性能。五、设计内容1、分别通过手工计算和计算机编程计算，求取校正前系统的频率特性指标，并与设计要求进行比较；2、通过手工计算和计算机编程方法，确定校正后期望的穿越频率，具体值的选取与所选择的校正方式相适应。3、根据待设计的校正环节的形式和转折频率，计算相关参数，进而确定校正环节。4、得出校正后系统。检验系统满足设计要求。如不满足则从第二步重新开始。在MATLAB中基于Bode图进行系统设计的基本思路是通过比较校正后的频率特性。尝试选定合适的校正环节，根据不同的设计原理，确定校正环节参数。最后对校正后的系统进行检验，并反复设计直至满足要求。六、设计方案及分析1、观察原系统性能指标（1）使用MATLAB编写程序观察原系统的频率特性及阶跃响应。程序如下：s=tf('s');G0=100/(s*(0.1*s+1)*(0.025*s+1));%原系统开环传递函数[Gm,Pm]=margin(G0);%返回系统相对稳定参数figure(1)margin(G0)%系统Bode图《自动控制原理》课程设计-3-figure(2)step(feedback(G0,0.1))%系统单位阶跃响应Fs=G(s)/(1+G(s));%闭环传递函数figure(3)margin(Fs)%闭环系统Bode图程序运行结果得到系统Bode图、阶跃响应和闭环Bode图，分别如图1、图2和图3所示：图1校正前系统Bode图从图1看出，原系统的幅值裕度为Gm=-6.02dB（at20rad/s)，相角裕度Pm=-15(at27.8rad/s)。(a)系统阶跃响应曲线(b)系统阶跃响应曲线（局部放大）图2校正前系统的单位阶跃响应《自动控制原理》课程设计-4-图3系统闭环Bode图（2）使用Simulink观察系统性能在Simulink新建系统模型，如图4所示：图4原系统模型选中并单击示波器模块，可查看系统阶跃响应，如图5所示：图5系统Simulink仿真结果如图2和图5所示，原系统阶跃响应为发散。《自动控制原理》课程设计-5-（3）使用EWB工具建立模拟实际电路EWB是ElectronicsWorkbench软件的缩写，是一种在电子技术工程与电子技术教学中广泛应用的优秀计算机仿真软件，专门用于电子线路仿真实验与设计的“虚拟电子工作平台”。该软件的主要特点是：电子计算机图形界面操作，使用它可以实现大部分模拟电子线路与数字电子线路实验的功能，易学、易用、真实、准确、快捷和方便。未校正系统的传递函数100/[s(0.1s+1)(0.025s+1)]可分解为以下三级传函级联形式：10/[0.1s(0.1s+1)(0.025s+1)]其中，10/(0.1s+1)惯性环节、1/0.1s积分环节和1/(0.025s+1)惯性-比例环节可分别用以下有源校正装置表示，如图6所示。(a)惯性环节（b）积分环节（c）惯性-比例环节图6系统各环节表示使用EWB工具建立模拟实际电路如图7所示：图7使用EWB搭建的模拟实际电路图《自动控制原理》课程设计-6-在系统的仿真中，用键盘上的空格键控制开关的打开、关闭，这样就可以得到一个阶跃信号。由此得出如图8所示的模拟实际电路图的仿真运行结果。图8模拟实际电路的仿真运行结果（4）对原系统的性能分析由以上各图中对校正前系统的分析结果可知，系统的幅值裕度Gm=-27.1dB(at20rad/s)和相角裕度Pm=-15度（at27.8rad/s）,系统不稳定，远且系统相角裕度小于0度，截止频率较大。从系统阶跃响应结果和模拟系统搭建的电路仿真结果看，结果是一致的。因此，系统需要进行校正。2、手动计算设计（1）由设计要求，K≥100，取K=100。（2）绘制未校正系统的开环对数幅频曲线，确定截止频率和相角裕度。6.3110010c08.20406.31arctan106.31arctan-900（3）根据设计要求s5.0t%30%s，，求出截止频率*c和相角裕度*。取s5.0t%30%s，根据高阶系统工程中动态性能的估算公式:2)1sin1(5.2)1sin1(5.12[%100)]1sin1(4.016.0[%cst计算出截止频率*c=17.79，相角裕度*47.79。《自动控制原理》课程设计-7-原系统不稳定；原开环系统在*c=17.79处相交储备量5.36*)(cc。该系统单独用超前或滞后校正都难以达到目标，所以确定采用滞后-超前校正。（4）选择校正后系统的截止频率79.17*cc，超前部分应提供的最大超前角为43.48636.579.476*)(*mcc则94.6sin1sin1amm63.294.6a在c=17.79处作直线，与)(L0交于点A，确定点A关于0dB线的镜像点B；以点B为中心作斜率为+20dB/dec的直线，分别与过79.46ac，76.6/a的两条直线交于点C和点D，则C点频率：79.4679.1763.2*cCaD点频率：76.646.79316.4841*2cDC从点C向右作水平线，从点D向左作水平线，在过点D的水平线上确定c1.0E的点E；过点E作斜率为-20dB/dec的直线交0dB线于点F，相应频率为F，则E点频率：779.179.171.0*1.0EcDC延长线与0dB线交点处的频率：13.5679.176.31220c0cF点频率：214.013.56779.176.60FED故可写出校正装置传递函数)179.46)(1214.0()176.6)(1779.1(1111)(CsssssssssGDFEc（5）验算。校正后系统开环传递函数《自动控制原理》课程设计-8-)179.46)(1214.0)(140)(110()176.6)(1779.1(100)()()(0ssssssssGsGsGc校正后系统的超调量%9.15%，调节时间ss16.1t，不满足设计要求；（6）调整第（3）步中期望的截止频率*c和相角裕度*的取值，重新进行计算。当取值45c*，83.50*时，校正后的系统超调量%25%，调节时间sts392.0，满足设计要求。此时的校正装置传递函数为：)193.323)(127.1()125.6)(15.4(1111)(CsssssssssGDFEc系统开环传递函数)193.323)(127.1)(140)(110()125.6)(15.4(100)()()(0ssssssssGsGsGc3、校正方案确定于校正结果分析根据需要，拟首先尝试采用较为简单的串联超前网络或滞后网络进行校正。如果均无法达到设计要求，再使用滞后-超前网络校正。（1）采用串联超前网络进行系统校正串联超前校正的MATLAB程序如下：s=tf('s');G0=100/(s*(0.1*s+1)*(0.025*s+1));%原系统开环传递函数[mag,phase,w]=bode(G0);%返回原系统Bode图参数[Gm,Pm]=margin(G0);%返回稳定裕度值expPm=45;%期望相位裕度phim=expPm-Pm+6;%需要对系统增加的相位超前量phim=phim*pi/180;alfa=(1-sin(phim))/(1+sin(phim));%相位超前量的单位转换adb=20*log10(mag);%超前校正网络的参数alfaam=10*log10(alfa);%幅值的单位转换wc=spline(adb,w,am);%找出校正器在最大超前相位处的增益T=1/(wc*sqrt(alfa));%得到最大超前相位处的频率alfat=alfa*T