A村C村B村10.1计数原理[学习任务]1.能力目标:熟练使用穷举法;2.知识目标:理解分类计数原理和分步计数原理,正确使用分类法和分步法;3.情感目标:营造亲切、和谐的氛围,以“趣”激学;引导学生树立科学的人生观和价值观,培养学生的综合素质。[重点和难点]重点:1、掌握基本的穷举计数法2、理解分类计数原理和分步计数原理难点:1、计数要求不重复、不遗漏;2、正确区分分类法和分步法;[教学模式与方法]情境问题导向式教学模式[学习活动]:师生互动[主要知识点][基本问题]1、从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,一天中火车有3班,汽车有2班,那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法?2、从甲地到乙地,要从甲地先乘火车到丙地,再于次日从丙地乘汽车到乙地,一天中,火车有3班,汽车有2班,那么两天中,从甲地到乙地共有多少种不同的走法?题2题33、如图,由A村去B村的道路有2条,由B村去C村的道路有3条奎屯王新敞新疆从A村经B村去C村,共有多少种不同的走法?IHGFEDCBA[基本知识点]1、穷举法是指把集合A中的元素naaa,,,21、地一一列举出来的方法.2、分类计数原理(加法原理):完成一件事有n类方法,在第一类方法中有1m种不同的方法,在第二类方法中有2m种不同的方法,……,在第n类方法中有nm种不同的方法,那么完成这件事共有N=种不同的方法.3、分步计数原理(乘法原理):完成一件事需要分成n个步骤,做第一步有1m种不同的方法,做第二步有2m种不同的方法,……,做第n步有nm种不同的方法,那么完成这件事共有N=种不同的方法.[例题解析]例1、同时抛掷壹分、贰分、五分硬币各一枚,有多少种不同的正反面的组合结果?例2、信号弹有红、绿、黄三种颜色,现发射三枚信号弹,请把两种颜色的情况列出来.[任务训练]:练习1、4个灯泡排成一列,每个灯泡有亮与不亮两种状态,共可以组成多少种不同的信号?练习2、甲、乙两人进行台球比赛,采用3局2胜制,可以有多少种情况发生?例3、如图.小蚂蚁爬网格,从A到B有多少条最短的路线?学校家BABABA例4、如图,小王从家到学校有多少种不走回头路的走法?[任务训练]:练习3、如图,把货物从A地运到B地各有多少条不走回头路的路径?(1)(2)(3)例5、乒乓球单打比赛采用5局3胜制,甲、乙两人比赛共有多少种胜负情况?例6、信号弹有红、绿、黄三种颜色,现接连发射三枚信号弹表示一个信号,那么共能表示多少种不同的信号?例7、甲、乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏,出手一次共有多少种不同的情况发生?如果三个人做此游戏,出手一次又有多少种不同的情况发生?[任务训练]:练习4、书架上层有10本科普书,下层有8本文艺书,任意抽一本,有多少种不同的取法?练习5、抛掷壹分、贰分、五分、壹角硬币各一枚,有多少种至少两枚正面向上的情况?练习6、甲手上有3、5、7三张牌,乙手上有4、6两张牌,甲、乙各出一张,有多少种不同的情况发生?例8、将4封信投入3个邮箱中,共有多少种不同的投法?[任务训练]:练习7、宜兴的固定电话号码是8位数,请问以8开头的电话号码共有多少个?练习8、密码箱密码锁的密码由4位数字组成.请问共有多少种不同的密码?说明:分类和分步计数原理,都是关于做一件事的不同方法的种数的问题.区别在于:分类计数原理针对“分类”问题,其中方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步计数原理针对“分步”问题,各个步骤中方法相互独立,只有各个步骤都完成才算完成了这件事.[课外练习题]1、书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书,(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?2、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班,有多少种不同的选法?3、某小组有男学生5人,女学生4人奎屯王新敞新疆(1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法?(2)从中任选男、女学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法?4、从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条路可通奎屯王新敞新疆从甲地到丙地共有多少种不同的走法?[作业布置]学案§10.2随机事件和概率[学习任务]能力目标:通过师生交流合作,提高学生的分析、概括能力、培养学生应用知识的能力知识目标:1、理解随机现象及其产生的原因2、熟练掌握事件的分类3、理解概率是以大量数据的统计为基础,如果实验数据较少,则不一定能说明问题的本质情感目标:激发学生的非智力因素,增强学生学习数学的兴趣,强化学生积极参与的主体意识[教学重点与难点]:重点:理解随机事件有确定的概率;理解概率的统计定义难点:理解随机事件有确定的概率[教法选择与教学指导]问题情境导向模式,启发式教学方;讲练结合、数形结合[学习活动][基本知识点]一、随机现象和随机事件1、随机现象2、随机事件必然事件不可能事件二、频率和概率1、频数和频率2、概率的统计意义3、P()=,P()=,对于一般随机事件A,则[例题讲解一]1、下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件(1)太阳在早晨升起(6)罚点球成功(2)明天是晴天(7)明天我将长高5厘米(3)明天的应用测试,你得90分(8)独木舟顺流而下(4)狗变成海豹水往低处流(9)投一枚骰子,出现8点(5)投一枚骰子,出现6点(10)明年你25岁(11)在混有次品的一批产品中,随意抽取一件,是次品2、某大型抽奖活动中奖的概率为0.01,假设你一出手就中了一等奖,你是不是就可以说这个活动中奖的概率要远远大于0.01?若你得知前99人都未中奖,你这时再出手,是不是又会中奖呢?3、英文打字机键盘(电脑键盘类似)上的字母为什么没有按字母序排列?4、某医院治愈癌症的概率为10%,前9个病人都未能治愈,第10个病人一定能治好吗?5、掷一枚硬币,前4次都出现正面张三说:第5次出现正面的概率大于0.5,这是因为正面是“幸运数”李四说:第5次出现反面的概率大于0.5,这是因为出现正、反面的概率都是0.5,现在既然连续出现4次正面,也该出现反面了吧,你认为呢6、某大型抽奖活动中奖的概率是0.01,你是争先抽好还是等到前面99人都未中奖时再出手好?[作业布置]学案§10.3概率的简单性质(一)[学习任务]能力目标:通过师生交流合作,提高学生的分析、概括能力、培养学生应用知识的能力知识目标:1、会判断互斥事件2、掌握互斥事件的加法公式并能进行计算情感目标:激发学生的非智力因素,增强学生学习数学的兴趣,强化学生积极参与的主体意识[教学重点与难点]:重点:互斥事件的概率计算难点:互斥事件的判断[教法选择与教学指导]问题情境导向模式,启发式教学方;讲练结合、数形结合[学习活动][引入]引例:一个盒子内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球,2个绿球,1个黄球,现在从中任取一个球,求(1)取到红球的概率(2)取到绿球的概率(3)取到红球或绿球的概率思考:“取到红球”,和“取到绿球”两个事件之间有什么关系,可以同时发生吗?问题(3)中的事件“取到红球或绿球”与问题(1)(2)的事件有什么关系,它们概率间有什么关系?[基本知识点]一、互斥事件的相关概念1、互斥事件的定义2、如果事件nAAA,,21中任意两个都是互斥的,那么就说nAAA,,213、从集合角度看n个事件的彼此互斥,是指各个事件所含的结果组成的集合彼此不二、互斥事件的概率1、如果事件A、B互斥,那么A+B(A、B中至少有一个发生)的概率,等于事件A、B分别发生的概率的,即P(A+B)=2、如果事件nAAA,,21彼此互斥,那么事件nAAA,,21中至少一个发生的概率等于这个事件分别发生的概率的,即P(nAAA21)=[例题讲解一]1、判断下列事件是否是互斥事件(1)将一枚硬币抛2次,事件A:两次出现正面,事件B:只有一次出现正面(2)某人射击一次,事件A:中靶,事件B:射中9环(3)某人射击一次,事件A:射中的环数大于5,事件B:射中的环数小于5(4)对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,事件A:恰有一次击中,事件B:至少一次击中[任务训练]若干人站成一排,其中为互斥事件的为(1)甲站排头与乙站排头(2)甲站排头与乙站排尾(3)甲站排头与乙不站排尾(4)甲不站排头与乙不站排尾[例题讲解二]1、箱中有10个球,其中白球3个,黑球5个,红球2个,现在任意抽取一个,求抽到黑球或红球的概率2、已知100个产品中混有5件次品,现抽10件检验,抽到k(k=0,1,2,3,4,5)件次品的概率如下表:次品数012345概率0.5837520.3393910.0702190.0063840.0002510.000003求抽到至少3件次品的概率3、一射手命中10环、9环、8环的概率分别为0.45、0.35、0.1,求(1)至少命中9环的概率(2)至多命中7环的概率[任务训练]1、把10张卡片分别写上0,1,2,3,4,5,6,7,8,9后,任意搅乱后放在一纸箱内,从中任取一张,所抽取的卡片上的数字不小于5的概率是多少?2、某地区的年降水量在下列范围的概率如下表所示年降水量(单位:mm)150,100200,150250,200300,250概率0.120.250.160.14求(1)年降水量在200,100(mm)内的概率(2)年降水量在300,150(mm)内的概率[作业布置]学案§10.3概率的简单性质(二)[学习任务]能力目标:通过师生交流合作,提高学生的分析、概括能力、培养学生应用知识的能力知识目标:1、理解反概率公式2、会判断对立事件情感目标:激发学生的非智力因素,增强学生学习数学的兴趣,强化学生积极参与的主体意识[教学重点与难点]:重点:对立事件的概率计算难点:对立事件的判断[教法选择与教学指导]问题情境导向模式,启发式教学方;讲练结合、数形结合[学习活动]引例:掷一枚骰子,是事件A:出现的点数是3的倍数,事件B:出现的点数不是3的倍数,判断A,B是否为互斥事件?求出事件A、B的概率?找出它们之间的关系?[基本知识点]一、对立事件的相关知识1、定义:一般的,当BABA,时,那么事件A、B互为,可记为注意:两个互斥事件是对立事件,两个对立事件是互斥事件2、计算公式(反概率公式)[例题讲解一]1、判断下列每对事件数不是互斥事件,如果是,再判别它们是不是对立事件从一堆产品中(正品和次品的多于2件)任取2件,其中(1)恰有1件次品和恰有2件正品(2)至少有1件次品和全是次品(3)至少有1件正品和至少有1件次品(4)至少有1件次品和全是正品[任务训练]1、从1,2,3,4…9这九个数字红任取两个数字,分别判断下列两个事件是否为互斥事件,如果是,再判别它们是不是对立事件(1)恰有1个数是奇数和恰有一个数是偶数(2)至少有1个是奇数和两个都是奇数(3)至少有1个是奇数和两个都是偶数(4)至少有1个是奇数和至少有1个是偶数2、从3名男生和2名女生中任选2人,其中互斥而不对立的事件是……()A、至少有一名女生和都是女生B、至少有一名女生和至少有一名男生C、至少有一名女生和都是男生D、恰有一名女生和都是女生[例题讲解二]1、先后抛掷骰子3次,至少一次正面朝上的概率是多少?2、已知100个产品中混有5件次品,现抽10件检验抽到k(k=0,1,2,3,4,5)件次品的概率如表:次品数012345概率0.5837520.3393910.0702190.0063840.0002510.000003求抽到至少3件次品的概率[作业布置]学案§10.4等可能事件的概率[学习任务]能力目标:通过师生交流合作,提高学生的分析、概括能力、培养学生应用知识的能力知识目标:1、理解基本事件三要素2、熟练古典概型二要素情感目标:激发学生的非智力因素,增强学生学习数学的兴趣,强化学生积极参与的主体意识[教学重点与难点]:重点:概率的计算难点:“等可能性”的判断;等