经济数学基础形考任务四计算题答案

1．设，求．解：综上所述，2．已知，求．答案：xxyxyyd223d解：方程两边关于求导：，3．计算不定积分．答案：cx232)2(31分析：将积分变量x变为22x，利用凑微分方法将原积分变形为)2(22122xdx，.再由基本积分公式进行直接积分。正确解法：Cxxdx2322212)2(31)2()2(214．计算不定积分．正确答案：cxxx2sin42cos2分析：这是幂函数与正弦函数相乘的积分类型，所以考虑用分部积分法。正确解法：设2sin,xvxu，则2cos2,xvdxdu，所以根据不定积分的分部积分法：原式=Cxxxxdxxxdxxxx2sin42cos222cos42cos22cos22cos25．计算定积分正确答案：ee分析：采用凑微分法，将原积分变量为：2111dexx，再用基本积分公式求解。正确解法：原式=2121211211)(1deeeeeexxx6．计算定积分．见形考作业讲评（2）三.2（5）正确答案：)1e(412分析：本题为幂函数与对数函数相乘的积分类型。可考虑用分部积分法。正确解法：解：设xvxu,ln，则221,1xvdxxdu，所以根据定积分的分部积分法：原式=41)4141(21141021211ln212222212eeeexexdxexxe7．设，求．解：(1,2);(2,3)013100105010105010120001120001013100IAI(3)2(2)(2)(1)1(2)1105010105010025001025001013100001200所以110101()502200IA。8．设矩阵，，求解矩阵方程．解：→→→→由XA=B,所以9．求齐次线性方程组的一般解．解：原方程的系数矩阵变形过程为：000011101201111011101201351223111201)2(②③①③①②A由于秩(A)=2n=4，所以原方程有无穷多解，其一般解为：4324312xxxxxx（其中43xx，为自由未知量）。10．求为何值时，线性方程组解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形→→由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解。且方程组的一般解为（其中为自由未知量）