19.1.1函数解析

八年级下册19.1.1变量与函数（2）t/时12345…s/千米问题探讨:问题1：汽车离开A站5千米以后，以40千米/时的平均速度行驶了t小时,汽车离开A站所走的路程为s千米,请先填写下表:所以,s=________.观察填出的表格,会发现:每当行驶时间t取定一个值,汽车离开A站所走的路程s就________________.4585125165205…5+40t随之确定一个值问题2：李老师用100元购买7元/件的某种商品，观察他剩余的钱y(元)与购买这种商品的数量x(x≤14)之间的关系:当x=5时,y=____；当x=12时,y=____.从中可以看出：每当李老师购买这种商品数量x(x≤14)取定一个值时，他剩余的钱y(元)就_________________.随之确定一个值问题3:每张电影票的售价为10元,当早场售出票x=150(张)时,票房收入y=____(元);150020503100我们发现,每当售票数量x取定一个值时,票房收入y就___________________.随之确定一个值则:y=_____.10x当日场售出票x=205(张)时,票房收入y=______(元);当晚场售出票x=310(张)时,票房收入y=(元).问题4:用60cm长的绳子围成长方形,观察长方形的面积S(cm2)与一边长(cm)关系:(填表)(cm)1234…S(cm2)lll)30(llS295681104…看出：每当边长取定一个值时,面积S就___________________.随之确定一个值则下图是体检时的心电图,其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?心电图是医学检查中用仪器记录心脏跳动状况的曲线，其中每个点的横、纵坐标是有单值对应关系的两个变量.即:对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的对应值.问题5:观察:在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?对于表中每一个确定的年份x,人口数y都有唯一确定的值与其对应.思考归纳:1.前面我们研究的每个问题中都有几个变量？2.同一个问题中的两个变量之间有什么联系？两个变量每个问题中的两个变量互相联系，其中一个变量取定一个值时,另一个变量就随之确定一个值.即：一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化.函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.函数的本质就是唯一确定的对应关系.例如：圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝____________．r²在以上变化过程中存在着两个变量r和S,对于r每取一个值,S都有唯一的值与之对应.我们就说r是自变量,S是因变量.也称S是r的函数.注意判断变量之间是否是函数关系的要素为：1）它是一个变化过程2）有两个变量3）一个变量的值确定后，另一个变量有唯一的值与它对应例如：y=x2+1中，当函数值为5时，自变量x的值为+2。它是函数。例1、下列关系中，y不是x的函数的是（）A、B、C、D、5x+y=02xy)0(2xxy)0(xxyC注：函数值是唯一的，但对应的自变量可以是多个例2:下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？并写出用自变量表示函数的式子.（1）多边形的内角和α随边数n的变化而变化；解：（1）α=（n－2）180°其中：自变量为：na是自变量的函数（2）计划花500元购买篮球，所能购买篮球的总数n（个）随单价a（元）的变化而变化.解：500(2)na其中：自变量为：an是自变量的函数例3、下列式子中的y是x的函数吗？如果是，请分别求出在x=6时对应的函数值.1(1)53;(2);(3)3;21xyxyyxx例4：求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）1nm解:自变量x的取值范围:x为任何实数解:由n-1≥0得n≥1∴自变量n的取值范围:n≥1（3）23xy解:由x+2≠0得x≠－2∴自变量n的取值范围:x≠－2（4）11kkh解:自变量的取值范围是:k≤1且k≠－1注：•1）整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数。•2)偶次根式中，被开方式大于或等于零•3）分式中，分母不能为零•4）零指数，负整数指数中，底数不为0•5）实际问题中，自变量除了满足解析式有意义外，还要考虑实际问题有意义例5：汽车油箱中有汽油50L，如果不加油，那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子(2)指出自变量x的取值范围(3)汽车行驶200km时，油箱中还要多少汽油？解:(1)油量y与x的函数关系为y=50-0.1x(2)因为0≤y≤50,所以解得：0≤x≤500(3)当x=200km时，y=50-0.1×200=30即当汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式1、函数的解析式是等式，2、通常等式的右边是含有自变量的代数式，左边的一个字母表示函数如何书写函数解析式呢？表示函数关系的方法通常有三种：(1)解析法，问题4中的S＝πr²,这些表达式称为函数的关系式．其中用解析法表示关系时，还要注意自变量的取值范围.(2)列表法,如问题2中的利率表,问题3中的波长与频率关系表．(3)图象法,如问题1中的气温曲线.在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值始终保持不变,我们称之为常量.如问题3中的300000,问题4中的π等.s＝60t；S=πＲ解析法图象法列表法2一般地，在一个变化过程中有两个量，例如x和y.如果对于x的每一个值y都有唯一值与之对应，我们说x是自变量，y是x的函数.小结【对于函数的定义的理解】①在某个变化过程中有变量且应为两个；②对于x的每一个值是指在x允许的取值范围内取值；③y要通过与x之间的关系求得，并且有唯一的值与x相对应;④取值的变量叫自变量，通过一定的关系随自变量变化而变化的变量叫自变量的函数.⑤自变量与函数是可以互相转化的，是相对的，但一般情况下约定y是函数，x是自变量.1、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？是（1）在y=2x中的y与x；（2）在y=x中的y与x；2是（3）在y=x中的y与x；2不是自我挑战2、思考题：填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：。（2）y是x的函数吗？为什么？x14916y=+2x2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因为y的值不是唯一的。3.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以90千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.(1)购买单价为每本10元的书籍,付款总金额y(元),购买本数x(本).问:变量是______,常量______,_______是自变量,______是因变量,______是_____的函数．函数关系式为_____．(2)半径为R的球,体积为V,则V与R的函数关系式为,自变量是_____,____是_____的函数,常量是______.R³V＝34①|y|＝x＋1,②y=x2＋4x＋12③y2＝x3、这些是否是函数？请说明理由.练一练4、三角形的周长是ycm,三边分别为9cm、11cm、xcm.（1）求y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围.5、一辆汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升，设汽车行驶的路程为x（千米）时，油箱里剩余的油量为y（升）则变量为和，自变量为，是的函数，函数解析式为,自变量允许取值的范围是。xyxxyy=120-0.2x0≤x≤600三、小结1.知识常量、变量、自变量、函数、函数值的概念2.方法（1）区分常量与变量（2）区分自变量与函数（3）区分函数与函数值（4）判断两个变量之间是否存在函数关系3.变量与常量:在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量，数值始终保持不变的量叫常量.4.变量和常量在不同的变化过程中是可以相互转化的.5.在同一个变化过程中的两个变量之间，它们是互相制约、互相联系的，其中一个量是随另一个量的变化而变化的.