第七章-齿轮系及其设计

第五章轮系及其设计§5—1轮系及其分类(TypeofGearTrain)由一系列的齿轮所组成的齿轮传动系统称为齿轮系，简称轮系。§5—1轮系及其分类根据轮系运转时，其各个齿轮的轴线相对于机架的位置是否都是固定的，可将轮系(geartrain)分为三大类周转轮系定轴轮系复合轮系(TypeofGearTrain)一、定轴轮系(OrdinaryGearTrain)各齿轮的轴线相对于机架的位置固定不动的轮系。平面定轴轮系：各齿轮的轴线相互平行；空间定轴轮系:含有轴线相交或交错的定轴轮系。平面定轴轮系空间定轴轮系§5—1轮系及其分类平面定轴轮系122'344'5空间定轴轮系一、定轴轮系(OrdinaryGearTrain)二、周转轮系(epicyclicgeartrain)在轮系运转时，其各齿轮中有一个或几个齿轮轴线的位置并不固定，而是绕着其他齿轮的固定轴线回转的轮系称为周转轮系。§5—1轮系及其分类二、周转轮系(epicyclicgeartrain)§5—1轮系及其分类行星轮系杆太阳轮1、按自由度分自由度为2：差动轮系(differentialgeartrain)；F=3n-2Pl-Ph=34-24-2=2二、周转轮系(epicyclicgeartrain)自由度为1：行星轮系(planetaryspeedtrain)。1、按自由度分F=3n-2Pl-Ph=33-23-2=1二、周转轮系(epicyclicgeartrain)二、周转轮系(epicyclicgeartrain)2、按基本构件分2K—H型、3K型周转轮系。K—太阳轮，H—系杆。322'H12K—H型周转轮系3K型周转轮系太阳轮和行星架作为运动的输入输出构件—基本构件。一个系杆，1~2个太阳轮组成的轮系—基本周转轮系。H322'14三、复合轮系既有周转轮系又有定轴轮系或有若干个周转轮系组合而成的轮系。§5—1轮系及其分类§5—2定轴轮系传动比的计算轮系的传动比：传动比(TransmissionRadio)的计算内容包括：传动比的大小齿轮的转向轮系中首轮1与末轮K角速度之比。即：i=ω1/ωK(大小、方向)1.传动比的大小122112zzi（1）233232zzi（2）344334zzi（3）455454zzi（4）将（1）（2）（3）（4）相乘得：515443322154343212iiii则43215432543432125115zzzzzzzziiiii§5—2定轴轮系传动比的计算122'344'51.传动比的大小§5—2定轴轮系传动比的计算定轴轮系传动比的计算的公式：=所有从轮齿数的连乘积所有主轮齿数的连乘积kkknni111=从1到k中各对齿轮传动比的连乘积43215432543432125115zzzzzzzziiiii轮3齿数的多少并不影响传动比的大小，而仅仅起着中间过渡和改变从动轮转向的作用。轮系中的这种齿轮称为惰轮（idlergear）（过轮或中介轮）2、首、末轮的转向1212外啮合内啮合§5—2定轴轮系传动比的计算12锥齿轮21—右旋21—左旋蜗轮蜗杆§5—2定轴轮系传动比的计算2、首、末轮的转向１）平面定轴轮系：1233'44'5§5—2定轴轮系传动比的计算•用箭头标注；•在i前用“＋”表示，“+”首末两轮转向相同，•在公式前用（－1）m表示，m—外啮合次数。“-”首末两轮转向相反；4'32154325115zzzzzzzzi4'32154325115)1(zzzzzzzzi32、首、末轮的转向§5—2定轴轮系传动比的计算２）空间定轴轮系：22'31首末轮轴线不平行首末轮轴线平行1121kkkzzzzi式中“+”、“-”号表示首末轮转向关系。也可用做箭头判断。（1）首末轮轴线平行的空间定轴轮系：—211221（2）首末轮轴线不平行的空间定轴轮系：2、首、末轮的转向§5—2定轴轮系传动比的计算转向只能用箭头表示。传动比大小为：i1k=z2···zkz1···zk–1例题：计算轮系的传动比，确定n5的转向。转向只能用箭头表示。传动比大小i=ω1/ω5§5—2定轴轮系传动比的计算n5n1122'33'44'54321543215zzzzzzzzi=所有从轮齿数的连乘积所有主轮齿数的连乘积n5的转向如图所示。例2：图示轮系中，已知蜗杆1的转速n1=900r/min（顺时针），3′4′416355′2n12′右旋2′n6n2n2′n3n3′n4n4′n5n5′解：分析轮系的传动关系：1→2=2′→3=3′→4=4′→5=5′→654321654326116zzzzzzzzzznni28302020213535242460243n6的方向用画箭头的方法确定。如图所示（向下）Z5=35，Z5’=28，Z6=135，求n6的大小和方向。Z1=2，Z2=60，Z2‘=20，Z3=24，Z3’=20，Z4=24，Z4‘=30，§5—３周转轮系传动比的计算根据相对运动原理，若给整个周转轮系加一个“-ωH”，并绕固定轴线回转，这时各构件之间的相对运动仍保持不变，但行星架“静止不动”了。则周转轮系转化成了定轴轮系。将其称为原周转轮系的转化轮系或转化机构。周转轮系转化机构o112o2H3o112o2H3周转轮系转化轮系§5—３周转轮系传动比(TransmissionRatioofEpicyclicGearTrain)的计算H123132H-H齿轮1齿轮2齿轮3机架4行星架1234=0H1H=1—H2H=2—H3H=3—H4H=4—H=-HHH=H—H=0构件原有角速度在转化轮系中的角速度（即相对与行星架的角速度）§5—３周转轮系传动比的计算13H3H1H3H1H13zzi转化轮系的传动比可按定轴轮系传动比求解o112o2H3转化轮系注意式中“±”：…..HkHHkHHki111=±112kkzzzz反映转化轮系中1、k两轮转向关系。转化机构传动比的一般关系式：例如：2132313113zzzziHHHHHo112o2H3按定轴轮系的方法确定。若k=0，则：HkHHki11故行星轮系传动比：HKHHii11111H22'k1101111HHHHHkii§5—３周转轮系传动比的计算注意式中“±”：…..HkHHkHHki111=±112kkzzzz反映转化轮系中1、k两轮转向关系。转化机构传动比的一般关系式：例如：2132313113zzzziHHHHHo112o2H3若nk=0，则：HkHHknnnni11故行星轮系传动比：HKHHinni1111§5—３周转轮系传动比的计算…..HkHHkHHki111=±112kkzzzz1H22'kHHHkinni11111转化机构传动比的一般关系式：§5—３周转轮系传动比的计算对公式作如下说明：HkHHkHHki111=±112kkzzzz1）只适用于首、末轮与转臂的回转轴线平行（或重合）的基本周转轮系。122112ZZiHHHo112o2H31H2“±”号与轮系的结构有关。2）齿数比前一定要带“+”或“-”号，HkHHkHHki111=±112kkzzzz对公式作如下说明：1121)1(kkmHkzzzzi对于平面齿轮系：122'3H1H22'3122'3H对于空间齿轮系：231H2'式中“-”表示转化轮系中1、3、转向相反。HHHHHi3131132132ZZZZ§5—３周转轮系传动比的计算§5—３周转轮系传动比的计算3）ω1H、ωkH、i1kH为转化机构的角速度、传动比，按定轴轴轮系公式计算；4）ω1、ωk、ωH为周转轮系的角速度，均为代数值，公式中要带相应的“+”、“－”；5）对于周转轮系，若已知公式中ω1、ωk、ωH三个角速度中任意两个的大小和方向，可求第三个的大小和方向；13H3H1H3H1H13zzi§5—３周转轮系传动比的计算6）任何时候都不能用箭头或（－1）m来直观的判断从动件的真实转向，只能按i1k计算结果与原假定方向来确定;7）无论行星轮数目为多少，只要转化轮系是串联式轮系，此行星轮系仍旧是一个单一行星轮系。§5—３周转轮系传动比的计算转化轮系为串联结构12´233´4312'H23'4122'33'43214321411)1(11zzzzzzinnimHHH例如：§5—３周转轮系传动比的计算例1：已知齿数z1=30，z2=20，z2’=z3=25，n1=100r/min，n3=200r/min。求n1、n3同向或反向时nH的大小及其转向。1H2’321）n1与n3同向，可得：25302520n200n100iHHH13nH=-100r/minnH与n1（或n3）的转向相反。HHHnnnni3113'2132zzzz25302520n200n100iHHH132）n1与n3反向，设n1为正，n3为负，1H2’32§5—３周转轮系传动比的计算可得：nH=700r/minnH与n1的转向相同。所求周转轮系的转向，须由计算结果并与其假设的方向来确定！§5—３周转轮系传动比的计算例2：已知齿数z1=100，z2=101，z2’=100，z3=99和z3=100时，iH1。'213213111zzzziiHH100001100100991011解：1）当z3=99时，则：OHK(3)H212’O13100001Hi，且nH与n1的转向相同。'213213111zzzziiHH10011001001001011解：2）当z3=100时，则：OHK(3)H212’O13§5—３周转轮系传动比的计算1001Hi，且nH与n1的转向相反。由此可知，行星轮系中各轮齿数的改变不仅会影响传动比的大小，还可能会改变从动轮的转向。§5-4复合轮系传动比的计算复合轮系传动比的计算，首要问题是正确地划分定轴轮系和周转轮系，然后分别列出各自传动比的计算式，再联立求解，从而求出该复合轮系的传动比。§5-4复合轮系传动比的计算3）列出各自的传动比方程式4）联立求解步骤：1）正确分划周转轮系。行星轮、行星架、与行星轮相啮合的所有太阳轮。2）正确划分出轴线固定彼此相啮合的一个或几个定轴轮系。122'3H3'45例1：电动卷扬机的减速器，z1=24，z2=33，z2’=21，z3=z5=78，z3’=18。n1=1450r/min,求n5。+122'3H53'45=解：1）划分轮系；3′、4、5，定轴轮系；2-2′、5（H）、1、3，周转轮系；2）列各自方程式；2132)5(3)5(113zzzznnnniHHH35535353zznnnni3）联立求解；132153323215)(nzzzzzzzzzznmin/35.51182124)7818(78331450182124rn1与n5同向。已知54'5'11'2例2：Z1=1(右旋），z2=99，z2‘=z4，z4’=100，z5=1(右旋),z5'=100，z1'=101，n1=100rpm(转向如图），求nH解：3、H、2′、4—周转轮系；1、2；—定轴轮系；2112/zznn（2）1′、5′—定轴轮；122112ZZnni42'3H5、4′