第17讲-圆的组合图形面积计算

WORD格式可编辑专业知识整理分享圆的组合图形面积计算1．熟练掌握基本图形（圆、扇形、三角形、长方形、正方形、梯形等）的面积计算公式；2．会利用基本图形的面积公式求组合图形的面积．（此环节设计时间在10－15分钟）回顾上次课的预习思考内容1．有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作SAB、SAC、SBC．分别求出三个半圆的面积。（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由。解析：（1）21512.539.252ABScm2．2134.514.132ACScm2．214825.122BCScm2．（2）相等ACBCABABCABCSSSSSS月牙三角形三角形．（此环节设计时间在40－50分钟）例题1：如果，直径AB为3厘米的半圆以A点为圆心逆时针旋转60°，使AB到达AC的位置，求图中的阴影部分的面积。分析：从图中可以看出，阴影部分的面积等于图形总面积减去空白部分的面积（半圆）以AB（或AC）为直径的半圆面积称为a扇形ABC的面积称为b则图形总面积为：ab阴影部分的面积为：abab26034.71360b答：阴影部分的面积是4.71平方厘米。WORD格式可编辑专业知识整理分享试一试：如图，ABCD是一个正方形，2EDDAAF，阴影部分的面积是多少？解：SSSSSSS正阴扇扇小扇SSS正阴小扇2245222.43360S阴或分步列式计算：（1）2112221.1442（2）12240.864（3）21452220.4323601.140.860.432.43S阴答：阴影部分的面积是2.43。例题2：如图，正方形的边长为10，那么图中阴影部分的面积是多少？解析：图中阴影部分的面积是以AD为直径的半圆面积减去ADE围成的空白部分面积。ADE围成的空白部分面积==三角形ACD面积--扇形CDE面积2211455(101010)28.522360S阴试一试：如图，ABCD是正方形，边长是8厘米，BE=4厘米，其中圆弧BD的圆心是C点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？解析：阴影部分的面积1(-)ADEADEBCDSSSSSS正方形扇形CDBAE1SECDBAWORD格式可编辑专业知识整理分享211(84)4(88824(6416)164010.2424S或阴影部分的面积：联结DB，()DBEBCDBCDSSSS扇形例题3：如图，三角形ABC是等腰直角三角形，腰AB长为4厘米，求阴影部分的面积？解析：联结AD，阴影部分的面积就是三角形ABD的面积。参考答案：4试一试：如图，三角形ABC是直角三角形，AB=20，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23，求BC的长？解：设阴影1的面积为1S；阴影1的面积为2S，空白的面积为S空因为2123SS；所以21()()23SSSS空空；即=23ABCSS半圆2112010232218BCBC此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。1．有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图阴影所示），图中黑点是这些圆的圆心，那么花瓣图形的面积是（）DBAC2021DCBAWORD格式可编辑专业知识整理分享（A）16（B）16（C）1162（D）162参考答案：B2．如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积．参考答案：111665655566666928.26224S阴影3．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）解析：本题需要先用圆规进行作图解：22227049019023603603605341.614（平方米）．答：这头羊能吃到草的草地面积约为41.61平方米．4．如图，矩形的长为4，宽为5，求阴影部分的面积？解析：设DCBF围成的面积为S空DCESSS阴空扇形ADF=ABCDSSS空扇形答案：12.185C54FECDABWORD格式可编辑专业知识整理分享5．如图所示，已知半圆的直径AB=12，BC所对的圆心角∠CAB=30°，并且小阴影面积为3.26，求大阴影的面积.解：230121237.68360ABCS扇形37.683.2634.42ABCSSS空白小阴影扇形2161856.522S半圆56.5234.4222.1SSS大阴影半圆空白答：大阴影的面积为22.1．6．如图，已知正方形ABCD的边长为5，正方形CEFG的边长为3，求图中阴影部分的面积．（π为3.14）参考答案：FGCEFGC(-BEFECFBEFSSSSSS）阴正方形扇形）211983-(93)310.0652441．如图是以边长为40米的正方形ABCD的顶点A为圆心，AB长为半径的弧与以CD、BC为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求（1）花坛（图中阴影部分）面积；（2）小杰平均每分钟跑多少米？解：221204040404S16003602730.411402022Cd半圆WORD格式可编辑专业知识整理分享904020180180nlr2022060188.4C（米）188.468141.3（米/分钟）答：花坛面积为2730.4平方米，小杰平均每分钟跑了141.3米．2．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆半径均为2，求图中阴影部分的面积。﹙精确到0.1﹚参考答案：2223(42)21340.84S3．如图，三角形ABC是一个等腰直角三角形，D是半圆圆周的中点，BC是半圆的直径，已知AB=BC=10，求阴影部分的面积？参考答案：32.1253．如图，在边长为4厘米的正方形内，有四个半径都为1厘米的圆，每相邻的两个圆仅有一个公共点，求阴影部分的面积和周长．参考答案：面积S=4周长l=10.9910DCBA