19.2.2一次函数1

4/28/20204/28/2020问题1某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用函数解析式表示y与x的关系．分析:y随x变化的规律是，从大本营向上当海拔增加xkm时，气温从50C减少6x0C。因此y与x的函数关系式为:y=5–6x这个函数也可以写成y=-6x+5当登山队员由大本营向上登高0.5km时他们所在位置的气温是多少？当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有何不同？我们这节课将学习这些问题．105=-Gh735=-ct（20≤t≤25）思考下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，且c的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）；0122=.+yx（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随x的值而变化．550=-+yx（0≤x≤10）4/28/2020观察以上出现的五个函数解析式105=-Gh0122=.+yx735=-ct（20≤t≤25）550=-+yx（0≤x≤10）56xy它们是正比例函数吗？那么它们有什么共同特征呢？一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数叫一次函数．思考当b=0时，y=kx+b是什么函数？当b=0时，y=kx+b即y=kx，变为正比例函数。(特别注意：k≠0，自变量x的指数是“1”)所以正比例函数是一种特殊的一次函数．这些函数都是一个常数与自变量的积与另一个常数的和的形式。4/28/2020思考：一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)与正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）有什么联系?正比例函数是一种特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数。一次函数有常数项，正比例函数没有常数项。一次函数区别：联系：正比例函数1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？8=-yx（1）；8-=yx（2）；256=+yx（3）；051=-.-yx（4）；12=-xy（5）；（8）；24=-yx（）213=-yx（7）；32-=xy（9）.解：（1）、（4）、（5）、（8）、（9）是一次函数；（1）是一次函数也是正比例函数思考：一次函数有何特点？形如y=kx+b的形式，其中k=-8、b=0。k=-0.5、b=-1k=2、b=-823,21bk(6)y=kx+b1,21bk6.已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求k和b的值．7.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s．（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式．它是一次函数吗？（2）求第2.5s时小球的速度；解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=151kbkb23kb解:(1)由已知得,函数关系式为v=2t(t0)是一次函数(2)当t=2.5s时,v=5m/s4/28/20201.正比例函数的图象与性质.一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.当k＞0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k＜0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反减小.4/28/20201.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.x-2-1012y=-6xy=-6x+51260-6-1217115-1-7O2xy123-2-186410124/28/20202.观察与比较.这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度.函数y=6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度得到.比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流.直线（0,5）相同上5O2xy123-2-186410124/28/20205.结论.一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移︱b︱个单位长度得到.（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）4/28/2020画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.一次函数的图象是直线，故选择其上合适两点即可.一般选择（，0），（0，b）.x01y=2x-1y=-0.5x+1-1110.5O1xy1-1-1y=2x-1y=-0.5x+1kb4/28/2020画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象.x01y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+11210131-1O1xy1-1-1y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+14/28/2020画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象.一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正、负对函数图象有什么影响？当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.O1xy1-1-1y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+14/28/2020绿色圃中小学教育网、有下列函数：①y=2x+1,②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6;①3④②③①函数y随x的增大而增大的是__________；其中过原点的直线是________；函数y随x的增大而减小的是___________；图象在第一、二、三象限的是________。练一练4/28/2020绿色圃中小学教育网(D)yx0(A)yx0(C)yx0(B)逆向思维小试牛刀2、已知函数y=kx的图象在二、四象限，那么函数y=kx-k的图象可能是（）B4/28/2020绿色圃中小学教育网3、已知一次函数y=mx-(m-2),若它的图象经过原点，则m=.若点（0，3)在它的图象上，则m=;若它的图象经过一、二、四象限，则m.2-104.对于一次函数y=mx-(m-2),若y随x的增大而增小，则其图象不过象限。5.若直线y=kx-3过（2,5),则k=;若此直线平行于直线y=-3x-5,则k=.三4-34/28/2020绿色圃中小学教育网在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限2已知一次函数y=x-2的大致图像为（）yxyxyxyxABCDDC4/28/2020绿色圃中小学教育网=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值：（1）函数值y随x的增大而增大；（2）函数图象与y轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；（4）函数的图象过原点。21m211mm且121m1m4/28/20202、一次函数的一般形式是什么？其中有几个常量？它与正比例函数有什么关系？y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，其中有两个常量k和b；当一次函数中的b=0时，y=kx+b即为y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.4/28/20201、请同学们在同一坐标系内作出下列函数y=x，y=x+2，y=x-2的图象.x…-2-1012…y=x……y=x+2……y=x-2……-20-3-11-402-213-1240xy22-20.....y=x..........y=x+2y=x-22、比较与思考-2这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度.函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=x向平移个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=x向平移个单位长度而得到．直线相同（0，2）上2（0，-2）下24/28/2020y=xy=x+2y=x-2y20x23.仔细观察，y=kx+b中的b有什么作用？-2..向上平移或向下平移是由常量b来决定的.+2时向上平移2个单位，-2时向下平移2个单位.两直线平行，k有什么关系？两直线平行时，它们的k值相等“上加下减”4/28/2020结论：一次函数y=kx+b的图象是一条_____，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由________平移___个单位长度而得到直线直线y=kx|b|（当b0时，向上平移；当b0，向下平移）4/28/2020例3：你会画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象吗？yxo11····y=2x-1y=-0.5x+1x01y=2x-1y=-0.5x+1-1110.5方法1、平移法方法2、描点法（1）先画y=2x，再向下平移1个单位（2）先画，再向平移个单位IIIIIIIIII1-1...y=2xy=2x-11xy-1y=-0.5x上124/28/2020yxo11··y=2x-1y=-2x+l2、探究：画出函数y=x+1，y=2x-1及y=-x-1y=-2x+l的图象y=x+1y=-x-1并思考：一次函数解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k、b的正负对函数图象有什么影响？当k0时，直线从左向右上升，即y随x的增大而增大.当k0时，直线从左向右下降，即y随x的增大而减小.-1正b时，直线交y的正半轴；负b时，直线交y的负半轴K决定直线的变化趋势b决定直线与y轴交点的位置-14/28/2020(1)下列函数中，y值随x值增大而增大的函数是________.A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2C(2)直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到.(3)直线y=x+2可由直线y=x-1向平移单位得到.下2上34/28/2020（4）对于函数y=5x+6，y随x的增大而，反之y随x的减小而____.（5）直线y=2x－1经过__________象限减小三、四、一（6）直线y=2x-6与y轴的交点为（_____），与x轴交于（_____）0，-63，0增大4/28/2020