#2018福建省质检福建省2018届高三普通高中毕业班4月质检数学文试题-Word版含答案

2018年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．I4IeOCFw4D1．已知全集UR，集合31|xxA，0,2,4,6B，则AB等于A．0,2B．1,0,2C．|02xxD．|12xx2．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的y的值为A．4B．5C．8D．103．某几何体的俯视图是正方形，则该几何体不可能是Ａ．圆柱Ｂ．圆锥Ｃ．三棱柱Ｄ．四棱柱4．函数221xxfxx的定义域是A．0,2B．0,2C．0,11,2D．0,11,25．“1a”是“方程22220xyxya表示圆”的Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件6．向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正n3,nnN边形内的概率为nP，下列论断正确的是A．随着n的增大，nP减小B．随着n的增大，nP增大C．随着n的增大，nP先增大后减小D．随着n的增大，nP先减小后增大7．已知0，2，函数()sin()fxx的部分图象如图所示．为了得到函数()singxx的图象，只要将fx的图象A．向右平移4个单位长度B．向右平移8个单位长度C．向左平移4个单位长度D．向左平移8个单位长度8．已知)(xf是定义在R上的奇函数，且在),0[单调递增，若(lg)0fx，则x的取值范围是A．(0,1)B．(1,10)C．(1,)D．(10,)9．若直线axbyab0,0ab）过点1,1，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为A．1B．2C．4D．810．若ABC满足2A，2AB，则下列三个式子：①ABAC，②BABC，③CACB中为定值的式子的个数为A．0B．1C．2D．311．已知双曲线22122:10,0xyCabab的离心率为2，一条渐近线为l，抛物线2C：24yx的焦点为F，点P为直线l与抛物线2C异于原点的交点，则PFA．2B．3C．4D．512．已知()gx是函数()gx的导函数，且()()fxgx，下列命题中，真命题是A．若()fx是奇函数，则()gx必是偶函数B．若()fx是偶函数，则()gx必是奇函数C．若()fx是周期函数，则()gx必是周期函数D．若()fx是单调函数，则()gx必是单调函数第Ⅱ卷非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．复数1ii__________．14．已知1sin3，则cos2__________．15．已知yx,满足4000xyxyy，则2zxy的最大值是__________．16．在平面直角坐标系xOy中，是一个平面点集，如果存在非零平面向量a，对于任意P，均有Q，使得OQOPa，则称a为平面点集的一个向量周期．现有以下四个命题：yscqAJo3Va①若平面点集存在向量周期a，则ka,0kkZ也是的向量周期；②若平面点集形成的平面图形的面积是一个非零常数，则不存在向量周期；③若平面点集,0,0xyxy，则1,2b为的一个向量周期；④若平面点集,0xyyxm表示不大于m的最大整数），则1,1c为的一个向量周期．其中真命题是＿＿＿＿写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分已知等比数列na的前n项和为nS，432aa，26S。Ⅰ）求数列na的通项公式；Ⅱ）若数列nb满足：2lognnnbaa，求数列nb的前n项和nT．18．(本小题满分12分如图，三棱柱111ABCABC的底面是正三角形，1AA底面ABC，M为11BA的中点．Ⅰ）求证：CB1∥平面1AMC；Ⅱ）若15BB，且沿侧棱1BB展开三棱柱的侧面，得到的侧面展开图的对角线长为13，求三棱锥11BAMC的体积．19．(本小题满分12分某地区共有100万人，现从中随机抽查800人，发现有700人不吸烟，100人吸烟．这100位吸烟者年均烟草消费支出情况的频率分布直方图如图．Ⅰ）估计这100位吸烟者年均烟草消费支出的平均数；Ⅱ）据统计，烟草消费税约为烟草消费支出的40%，该地区为居民支付因吸烟导致的疾病治疗等各种费用年均约为18800万元．若将频率视为概率，当地的烟草消费税是否足以支付当地居民因吸烟导致的疾病治疗等各种费用？说明理由．yscqAJo3Va注：平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以该小矩形底边中点的横坐标所得的积之和．）20．(本小题满分12分在平面直角坐标系xOy中，椭圆：22221xyab0ab过点2,0，焦距为23．Ⅰ）求椭圆的方程；Ⅱ）设斜率为k的直线l过点C1,0且交椭圆于A，B两点，试探究椭圆上是否存在点P，使得四边形OAPB为平行四边形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．yscqAJo3Va21．(本小题满分12分某港湾的平面示意图如图所示，O，A，B分别是海岸线12,ll上的三个集镇，A位于O的正南方向6km处，B位于O的北偏东060方向10km处．yscqAJo3VaⅠ）求集镇A，B间的距离；Ⅱ）随着经济的发展，为缓解集镇O的交通压力，拟在海岸线12,ll上分别修建码头,MN，开辟水上航线．勘测时发现：以O为圆心，3km为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行．请确定码头,MN的位置，使得,MN之间的直线航线最短．yscqAJo3Va22．(本小题满分14分已知函数1()ln(1)fxxax，Ra．Ⅰ）求xf的单调区间；Ⅱ）若()fx的最小值为0，回答下列问题：ⅰ）求实数a的值；ⅱ）设11(,)Axy，22(,)Bxy21xx）是函数()()gxxfx图象上的两点，且曲线()gx在点,()Ttgt处的切线与直线AB平行，求证：12xtx．2018年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学试题参考解答及评分标准一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1．A2．C3．B4．D5．A6．B7．B8．A9．C10．C11．D12．A二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分．13．1i；14．79；15．4；16．②③④．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想．满分12分．解：Ⅰ）设等比数列na的公比为q，由4322,6,aaS得3211112,6,aqaqaaq……………………………………………………2分解得12,2,qa…………………………………………………………………………………………………4分所以112nnnaaq．……………………………………………………………………………6分Ⅱ）2lognnnbaa22log2nn2nn，…………………………………………8分所以1221222nnTn1222212nn………………………………………………9分2121122nnn11222nnn．………………………………………………………………………12分18．本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、化归与转化思想．满分12分．yscqAJo3Va解法一：Ⅰ）如图，连接1AC，交1AC于点O，连接OM．……………………1分∵三棱柱111CBAABC的侧面是矩形，∴O为1AC中点，M为11BA的中点，∴1//OMBC．……………………3分又∵1OMAMC平面，11BCAMC平面，∴11//BCAMC平面．……………………6分Ⅱ）∵三棱柱侧面展开图是矩形，且对角线长为13，侧棱15BB，∴三棱柱底面周长为2213512，……………………7分又∵三棱柱的底面是正三角形，∴114AC,12BM,123CM,……………………9分由已知得，111112BCMSBMCM1223232，……………………10分∴11BAMCV=1111113ABCMBCMVSAA123531033，即三棱锥11BAMC的体积为1033．……………………12分解法二：Ⅰ）如图，取ABE中点，连接1EBEC，．……………………1分∵三棱柱111ABCABC的底面是正三角形，侧面是矩形，M为11BA的中点，∴11//,//EBAMECMC，……………………3分又∵111AMAMCMCAMC平面，平面，111EBAMCECAMC平面，平面∴111////EBAMCECAMC平面，平面，……………………4分又EECEB1,∴11//BECAMC平面平面．……………………5分∵11BCBEC平面，∴CB1∥平面1AMC．……………………6分Ⅱ）同解法一．19．本小题主要考查概率、频率分布直方图等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分．yscqAJo3Va解：Ⅰ）由频率分布直方图知，样本中吸烟者年均烟草消费支出的平均数约为0.150.10.250.30.350.30.450.10.550.10.650.1……………………………4分0.36万元）．…………………5分yscqAJo3VaⅡ）依题意可知，该地区吸烟人数为11008万，…………………7分yscqAJo3Va又由Ⅰ）知，吸烟者年均烟草消费支出的平均数约0.36万元，所以该地区年均烟草消费税约为41100100.40.36180008万元）．…………………10分又由于该地区居民因吸烟导致的疾病治疗等各种费用年均约为18800万元，它超过了当地的烟草消费税，故当地的烟草消费税不足以支付当地居民因吸烟导致的疾病治疗等各种费用．………12分20．本小题主要考查椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．满分14分．yscqAJo3Va解：Ⅰ）由已知得2a，3c，…………………………………………………………2分由于222abc，所以2221bac，………………………………………………3分所以椭圆的方程为2214xy；…………………………………………………………4分Ⅱ）依题意得：直线1ykx，设11,Axy，22,Bxy，假设椭圆上存在点00,Pxy使得四边形OAPB为平行四边形，则120120,,xxxyyy．由221,1,4ykxxy得2222148410kxkxk，……………………6分所以2122814kxxk，212122282221414kkyykxxkkk．…………8分于是202028,142,14kxkkyk即点P的坐标为22282,1414kkkk．………………………………10分又点P在椭圆上，所以2222281421414kkkk，整理得2410k，此方程无解．………………………………………