第三章-资金的等额计算-2015

第三章资金的时间价值与等值计算2目录第一节资金的时间价值第二节资金的等值计算第三节名义利率与实际利率作业3但丁·《神曲》与利息•第一层：异教徒（亚里士多德、柏拉图、荷马）•第二层：导演、演员•第七层：亵渎神灵者、好基友、“利息”（理由：违反自然法则）——现代经济学理论4•逼死杨白劳的高利贷：欠黄世仁本金25块大洋（折合80斗谷子或1000斤谷子）、年利率3分即30%、年底利息7块5毛钱（折合24斗谷子或300斤谷子）5第一节资金的时间价值1.资金时间价值的定义资金的时间价值(timevalueoffounds)也称为货币的时间价值，是指一定量的货币作为社会资本在生产与流通领域经过一定的时间之后，就会带来利润，使自身得到增值的性质。6•从经济学的角度而言，现在的一单位货币与未来的一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节省现在的一单位货币不消费而改在未来消费，则在未来消费时必须有大于一单位的货币可供消费，作为弥补延迟消费的贴水。•稀缺性！！！+信用货币制度7二、资金时间价值的度量•资金的时间价值是以一定量的资金在一定时期内的利息来度量的。•利息，I，是衡量资金时间价值的绝对尺度；•利息率(简称利率)，i，是衡量资金时间价值的相对尺度。•利率=利息/本金×100%8题外话：决定利率高低的因素•(1)利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变动。在通常情况下，平均利润率是利率的最高界限。•(2)在平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场上借贷资本的供求情况。借贷资本供过于求，利率便下降。•(3)借出资本要承担一定的风险，而风险的大小也影响利率的波动。风险越大，借出方要求的利率也就越高。•(4)通货膨胀对利息的波动有直接影响。•(5)借出资本的期限长短。贷款期限长，不可预见因素多，风险大，利率也就高。9101112131415三、资金的等值•考虑时间因素后不同时点上数额不等的相关资金在一定利率条件下具有相等的价值（不同时间点上数额不同的资金可能具有相同的价值（效用））•影响资金等值的因素有三个：金额多少；金额发生的时间；利率16•在工程经济分析中，等值是一个十分重要的概念，它为我们提供了计算某一经济活动有效性或者进行方案比较、优选的可能性，因为在考虑资金时间价值的情况下，其不同时间发生的收入或支出是不能直接相加减的。而利用资金等值的概念，则可以把在不同时点发生的资金换算成同一时点的等值资金，然后再进行比较。17•现代社会，房贷、车贷、助学金贷款，等等，都与资金的时间价值紧密相关18一、单利与复利利息：是资本所有者出让资本的使用权而获取的收益，是因占有资金而支付的费用。•出让资本所有权之所以能获取收益，出于三个方面的原因：•一是通货膨胀。通货膨胀致使货币贬值•二是风险因素•三是由于资本在运动中的增殖19利率:是在规定时间内所支付的利息与本金之比.•一般分为年利率、月利率、日利率三种。•年利率常以百分数表示.20年利率、月利率和日利率之间的换算关系如下：•年利率＝月利率×12＝日利率×360•日利率＝月利率÷30＝年利率÷360•月利率＝年利率÷12＝日利率×3021•最新银行利率2223•题外：钱荒！！的本质24•单利法是以本金为基数计算资金的利息，上期利息不计入本金之内，利息不再生息。•支付的利息与占用资金的时间、本金及利率呈正比。25•I＝P×n×i•F＝P×(1＋n×i)•式中：I——利息；•F——本利和或终值；•P——本金或现值；•n——计息期数或存贷期限，即资金占用的时间；•i——利率。26•【案例】某储户将1000元存入银行五年，年利率为2.5%。求存款到期时的利息及本利和。•【解】所得利息为•1000元×5×2.5%＝125元•因利息税为20%，扣出后实得利息125×（1－20%）＝100元•本利和F=1000＋100＝1100元27•复利法是单利法的对称，即经过一定期间，将本金所生利息即本利和作为下一期计算利息的本金，逐期滚算。•也就是通常所说的“利滚利”。•其计算公式如下：•F=P×(1＋i)n28•【案例】某工程投资需贷款10万元，年利率为2.5%，5年还清，求本利和。•【解】•F＝10×（1＋2.5%）5＝11.314（万元）•I=11.314－10＝1.314（万元）•单利结果：•F＝10×（1＋5×2.5%）＝11.25（万元）29关于公式：niPF)1(•已知P、i,，n，求F•F＝P×（1＋i）n•已知F、i、n，求P•P＝F/（1＋i）n30资金的时值、现值、终值、年金及折现•1.时值（timevalue）•资金的时值:就是资金在其运动过程中处于某一时点上的价值。31•2、现值（presentvalue）:是指在计息周期开始时的金额，又称为初值，常用P来表示。•即在资金运动过程中，把未来一定时间收支的货币折算成计息周期开始时的数值。323、终值（futurevalue）是指一笔资金在若干个计息期末的价值，即整个计息期的本利和，也称为未来值。•常用Ｆ来表示。334、年金（annualvalue）是指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常记作A。•年金按其每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。34355、折现（discount）也叫贴现，即把终值换算为现值的过程（未来的钱折算成现在的钱的价值？）•贴现或折现所用的利率，称之为折现率或贴现率•思考题：1989-1993年，大学生活下来的底线￥30元；2020年呢？？3637第二节资金的等值计算•资金等值计算:就是在进行多个现金流量方案的比较时，将每个方案的所有资金支出与收入以一定的资金时间价值率（利率）折算到某一规定的时间，在价值相等的前提下进行比较，这种折算称为等值折算，也叫资金的等值换算。38二、等值换算公式•（1）一次性支付（整付）公式•指所分析的现金流量无论是流入还是流出，均在某一时点上一次支付。•分为一次性支付终值和现值两类。0123…n-1nFP390123…n-1nF=?P(已知)),,/()1(niPFPiPFn式中：F资金的终值；P资金的现值i利率；n计息周期。(F/P,i,n)为一次支付终值系数，等于ni)1(1、一次性支付终值公式（已知P，求F）400123…n-1nF(已知)P=?),,/()1(niFPFiFPn),,/(niFP一次支付现值系数，或折现(贴现)系数，等于ni)1(12、一次性支付现值公式（已知F，求P）41•【例】某投资项目预计6年后可获得收益800万元，按年利率12%计算，其现值是多少？•【解】P=F(1＋i)-n•=800×(1+12%)-6•=800×0.5066=405.28（万元）42（二）等额分付序列复利公式•等额分付是指现金流入和流出是以年金的形式出现的，是多次支付形式中的一种。•多次支付是指现金流入和流出在多个时点上发生，而不是集中在某个时点上，现金流量的大小可以是不等的，也可以是相等的。43典型现金流量图示•零存整取（类似于记英语单词）•整存零取（类似于土木工程专业的学习）44当现金流序列是连续且相等的，则称之为等额现金流或年金.•特点是n个等额资金A连续地发生在每期。•年金的形式多种多样，按其发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等几种。45普通年金是指在一定时期内每期期末等额收付系列款项；即付年金是指发生在每期期初的等额收付的系列款项；46递延年金是指第一次收付款项发生时间不在第一期期末，而是隔若干期后才开始发生在相应期期末的系列款项；永续年金是指无限期等额收付的系列款项。在本章介绍的年金是普通年金.47•年金的终值犹如等额零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和，其计算公式为•F＝A（F/A，i，n）•式中（F/A，i，n）称作年金终值系数或年金终值因子，可直接查表得之。1.等额分付序列复利终值（已知A，求F）48公式推导：等额分付终值公式0123…n-1nF=?A(已知)AAFAnAFAnAFAAFAnnnn0112211i1ni1n1......i1n2i1n1年，终值，折现到第年的第年，终值，折现到第年的第年，终值，折现到第年的第年，终值，折现到第年的第49])1()1()1(1[)1()1()1(12110nniiiAiAiAiAF0123…n-1nF=?A(已知)),,/(1)1(niAFAiiAFn等比求和！50【例】•某建筑公司在建设某工程项目时，由于自有资金紧张，在５年内每年年末需向银行借款100万元，以保证项目的顺利完工，借款率为10％，则该公司在第5年年末向银行应付的本利和是多少？•【解】由公式：•Ｆ＝100×（F／A，10%，5）＝100×6.1051=610.51（万元）iiAFn1)1(•教材：P12，例2.4，自学51•偿债基金是指为了在未来偿还一定数额的债务，而预先需准备的年金。••类似于为了过四六级，每天需要记几个单词2.等额分付序列偿债（存储）基金公式（已知F，求A）520123…n-1nF(已知)A=?典型现金流量图（期末付款）AAFAnAFAnAFAAFAnnnn0112211i1ni1n1......i1n2i1n1年，终值，折现到第年的第年，终值，折现到第年的第年，终值，折现到第年的第年，终值，折现到第年的第530123…n-1nF(已知)A=?),,/(1)1(niFAFiiFAn])1()1()1(1[)1()1()1(12110nniiiAiAiAiAFiiAFn1)1(54•年金的现值公式是用来研究如果考虑在资金时间因素的情况下，几年内系统的总现金流出或流入（当然是等额的），应等于第0期期末的多少货币量。3.等额分付现值公式（已知A，求P）0123…n-1nP=?A(已知)★高三毕业时，父母亲需要准备多少钱？55•期末付款：),,/()1(1)1()1(niAPAiiiAiFPnnn0123…n-1nP=?A(已知)56【例】某厂投产前需借一笔资金，估计投产后，7年内每年可从净收入中取出500万元还本付息，问现在可借多少以便到第7年末能全部偿还本利？（年利率10%）77)1(1)1(500)1(1)1()1(iiiiiiAiFPnnn57P=？01234567500500500600600600600讨论：若投产后7年内第1～3年每年可从净收入中取出500万元还本付息，第4～7年每年可从净收入中取出600万元还本付息，问现在可借多少以便到第7年末能全部偿还本利？（年利率为10%）58•资金回收公式用于研究期初借到的一笔款项，在每个计息期末等额偿还本利和，求每期期末应偿还的数额。•相关案例：车贷、房贷4.资金回收公式（已知P，求A）59•现金流量图：0123…n-1nP(已知)A=?1)1(,)1(nniiFAiPF),,/(1)1()1(1)1()1(niPAPiiiPiiiPAnnnn60例：某人5年前购买写字楼一套，耗资￥200万元。每年收房租￥25万元，现以￥250万元出售。如果投资人要求年收益率为20%。请问：该投资人的投资是否成功？61按20%的年使用率，投资￥200万元理论收益：F1=200(F/P,20%,5)=200*2.488=498万元实际收益：F2=25(F/P,20%,5)+250=25*7.442+250=436万元【牛刀语录】：某小区：81m2电梯户型带家具，1600元/月租金，卖价1万每m2，按此价格和租金水平计算，其租售比=1600元/（1万×81m2），租售比约为1：506。超过1：200一倍多，说明泡沫很大，不适合投资。62