新北师大版反比例函数的图像与性质2

第六章反比例函数6.2反比例函数的图象与性质（2）小测：1.写出反比例函数的表达式:____________________.2.反比例函数的图象位于第________象限内.3.反比例函数经过点(m,2),则m的值______.4.反比例函数的图象经过点(2,-3),则它的表达式为_______________.2yx4yx2kyx6yx二、四(0)kykkx是常数，1.反比例函数是一个怎样的图象？2.反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.反比例函数的图象是双曲线复习回顾观察反比例函数的图象，回答下列问题：xyxyxy6,4,2（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内x0时，图象在第一象限；x0时，图象在第三象限。在每一个象限内，y随x的增大而减小（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？观察联想、探究新知246,,yyyxxx如果k=－2,－4,－6,那么的图象有又什么共同特征？（1）函数图象分别位于哪个象限内？x0时，图象在第四象限；x0时，图象在第二象限（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？在每一个象限内，y随x的增大而增大自主探究、领悟规律反比例函数图象图象的位置增减性（k0）（k0）y=xky=xkxy0yxy0当k0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小。当k＜0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。在第一、三象限内在第二、四象限内随堂练习1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.10.3107(1);(2);(3);(4)2100yyyyxxxx（1）（2）（3）(4)“试金石”2.若关于x,y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_______________。xky1＋k－13.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）C在实际问题中图象就可能只有一支.4．已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，并且，则的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）11xy，22xy，33xy，2yx1230yyy123xxx，，123xxx；312xxx；132.xxx123xxx；5．已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，则的大小关系是．11y，23y，32y，2yx123yyy，，321yyyC6、已知（x1，y1），（x2，y2）（x3，y3）是反比例函数的图象上的三点，且x1x20x3。则y1，y2，y3的大小关系是__________________y=x2y2y10y3观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:(1)它们会与坐标轴相交吗？（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？它们都不与坐标轴相交。是轴对称图形,对称轴是直线y=±x。是中心对称图形,对称中心是坐标原点。议一议PQS1S2S1、S2有什么关系？为什么？RS3xkyS1=S2S1、S2、S3有什么关系？为什么？S1=S2=S3想一想在反比例函数图象上任取三点P、Q、R，过点P、Q、R分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1、S2、S3。xky任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k矩形面积三角形的面积2kSAOP面积不变性xyk反比例函数︳xy︱＝︳K︱PDoyxxyoMNp（x,y）（x,y）A1A2A3yxP1P2P3o试一试：如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过着三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形⊿P1A1o、⊿P2A2o、⊿P3A3o，设它们的面积分别为S1、S2、S3，则()A.S1＜S2＜S3B.S2＜S1＜S3C.S1＜S3＜S2D.S1=S2=S3反比例函数图象图象的位置图象的对称性增减性面积不变性（k0）（k0）y=xky=xkxy0yx0当k0时,在每一象限内，函数值y随x的增大而减小。当k＜0时,在每一象限内，函数值y随x的增大而增大。两个分支关于原点成中心对称，并且关于直线y=±x对称在第一、三象限内在第二、四象限内xyoMNpPDoyx