2015年中国地质大学(武汉)高数A2期末试题A

装线订中国地质大学（武汉）课程考核结课考试试卷教务处制版本：2014.12试卷类别A√B□使用学期2015年春√秋□命题人签字审题人签字审定人签字考生学号考生姓名所在班级试题内容：一、填空题（每小题3分，共15分）1．已知||2||22abab,，，则||ab．2．设2,02()0,2xxfxx，1()sinnnSxbnx()x，其中02()sinnbfxnxdx(1,2,)n，则(92)S．3．设ln(1)zxy，则dz．4．设为球面2221xyz，则222(22)d=xyzxzS．5.微分方程2100yyy的通解为．二、选择题（每小题3分，共15分）1．方程22220xyzab表示（）曲面．（A）单叶双曲面；（B）双叶双曲面；（C）椭圆抛物面；（D）椭圆锥面．2．设为常数，则级数21sin()1[]nnnn()．（A）绝对收敛；（B）发散；（C）条件收敛；（D）敛散性与有关．3．二元函数(,)zfxy在00(,)xy处连续是函数在该点可微的（）．（A）必要条件；（B）充分条件；（C）充要条件；（D）既非充分也非必要条件．4．设22uxyz，则u在点(2,1,1)处方向导数的最大值为（）．（A）62；（B）4；（C）(2,4,2)；（D）6．5.微分方程3+693xyy+yxe的特解形式为（式中ba,为常数）()．课程名称：高等数学A2学时：112考试时长：120分钟卷面总分:100分考试方式：闭卷笔试√开卷笔试□口试□其它辅助工具：可用□工具名称：不可用√第1页共2页装线订（A）3()xaxbe；（B）3xaxe；（C）3xaxeb；（D）23()xxeaxb．三、解答题（每小题6分，共30分）1．求微分方程xxyyxe满足13xy的特解.2．求经过原点O和点(6,3,2)A并与平面5438xyz垂直的平面方程.3．计算二重积分22110ddyxxxey.4．将函数2212xxx展开成2x的幂级数.5．设函数22(,)zfxyxy，其中(,)fuv具有二阶连续偏导数，求2,zzxxy.四、（8分）求曲线221zxyxyz上到坐标原点O的距离最长和最短的点.五、（8分）设有半径为R的非均匀球体，在点(,,)Pxyz处的密度与该点到球心的距离成正比，比例系数为k(0)k.求球体对它的直径的转动惯量I.六、（8分）计算曲面积分2dd(1)ddIxyzzxy，其中为曲面221zxy的下侧.七、（8分）计算曲线(sin)d(cos)dxxLeymyxeymy,其中L是曲线2yaxx(0)a从点(,0)Aa到点(0,0)O的一段弧.八、（8分）求级数221212nnnnx的收敛域及和函数．