第四章-齿轮机构工作原理(授课)武汉理工大学课件

制作：陈晓岑中国古代机器人木牛流马三国时，传说诸葛亮制作的木牛流马可以不吃不喝，却能驮运粮食行走自由。魏兵很是羡慕，夺得木牛流马后也仿制了许多，用来驮粮食。结果被蜀兵截住，把嘴内的机关一扳，木牛流马个个不能走动，魏兵再次夺回去也无法驱赶，反而损失掉很多粮食指南车记里鼓车中国汉末魏晋时期出现了记里鼓车。记里鼓车分上下两层，上层设一钟，下层设一鼓。记里鼓车上有小木人，高坐车上。车走10里，小木人击鼓1次，当击鼓10次，就击钟1次。录音机§4-1概述一、齿轮（gear）传动的优缺点•可用来传递空间任意两轴间的运动和动力；•适用的速度和传递的功率范围大。•传动效率高、使用寿命长、工作安全可靠、传动比准确、机构紧凑；优点：缺点：•制造精度要求高，成本高；•精度底时躁声大；•不宜用于轴间距离大的传动。1、按传动轴线的相对位置分：二、齿轮传动的主要类型1）平行轴齿轮机构(GearswithParallelAxes)直齿圆柱齿轮传动spurgear斜齿圆柱齿轮传动helicalgear人字齿圆柱齿轮传动double-helicalgear§4-1概述1）平行轴齿轮机构(GearswithParallelAxes)直齿齿轮齿条传动斜齿齿轮齿条传动二、齿轮传动的主要类型二、齿轮传动的主要类型1）平行轴齿轮机构(GearswithParallelAxes)直齿内齿轮传动internalgear斜齿内齿轮传动helicalinternalgear2、相交轴齿轮机构(GearswithIntersectingAxes)直齿圆锥齿轮传动straightbevelgear斜齿圆锥齿轮传动skewbevelgear曲线齿圆锥齿轮传动spiralbevelgear二、齿轮传动的主要类型二、齿轮传动的主要类型3、交错轴齿轮机构(GearswithSkewAxes)交错轴斜齿轮传动crossedhelicalgear蜗杆蜗轮传动wormdrive3、交错轴齿轮机构(GearswithSkewAxes)蜗轮蜗杆蜗杆下置蜗杆上置二、齿轮传动的主要类型齿轮机构分类用于平行轴间传动的齿轮机构螺旋齿轮传动蜗轮蜗杆传动外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮齿条传动用于相交轴间传动的齿轮机构用于交错轴间传动的齿轮机构直齿轮传动斜齿轮传动人字齿轮传动圆锥齿轮传动——直齿斜齿曲齿二、齿轮传动的主要类型二、齿轮传动的主要类型2、按齿廓曲线的形状分：渐开线齿轮摆线齿轮圆弧齿轮3、按齿轮传动是否封闭分：开式齿轮传动半开式齿轮传动封闭式齿轮传动4、按一对齿轮传动的角速比是否恒定分：定传动比(即i12＝常数)传动的齿轮机构(圆形齿轮机构)（circularGear)。变传动比(即i12≠常数）传动的齿轮机构(非圆形齿轮机构)(Non-circularGear)。二、齿轮传动的主要类型椭圆齿轮机构对数螺线非圆齿轮机构4、按一对齿轮传动的角速比是否恒定分：二、齿轮传动的主要类型矩形齿轮机构三角形齿轮机构变传动比(即i12≠常数）传动的齿轮机构(非圆形齿轮机构)(Non-circularGear)。4、按一对齿轮传动的角速比是否恒定分：二、齿轮传动的主要类型变传动比(即i12≠常数）传动的齿轮机构(非圆形齿轮机构)(Non-circularGear)。4、按一对齿轮传动的角速比是否恒定分：二、齿轮传动的主要类型变传动比(即i12≠常数）传动的齿轮机构(非圆形齿轮机构)(Non-circularGear)。三、齿轮传动的基本要求1．必要的工作平稳性。—即要求瞬时传动比为常数，为此要研究齿轮廓及啮合原理。2．足够的强度。—即要求齿轮的尺寸小、重量轻，在保证承载能力条件下，寿命长。§4-1概述一、齿廓啮合基本定律§4-2齿轮齿廓设计对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：i12=1/2=C点p是两齿轮廓在点K接触时的相对速度瞬心，则：POPOi122112Vp=1o1p=2o2ppnnkP13P23(P12)o1o2312ω1ω2一、齿廓啮合基本定律ω2ω1pnnkP13P23(P12)o1o2312由此可见：两轮瞬时传动比都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。§4-2齿轮齿廓设计一、齿廓啮合基本定律k1ω2ω1pnnkP13P23(P12)o1o23121、要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点p（节点）。——平面齿廓啮合基本定律。结论：§4-2齿轮齿廓设计一、齿廓啮合基本定律结论：2ra中心距1rk1ω2ω1pnnkP13P23(P12)o1o23122、定点p称为节点，以o1和o2为圆心，过节点p作的两相切圆称为节圆，其半径用、r1‘和r2’表示。两圆心之间距离称为中心距，用a表示。§4-2齿轮齿廓设计一、齿廓啮合基本定律2ra中心距1rk1ω2ω1pnnkP13P23(P12)o1o23123、凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。§4-2齿轮齿廓设计两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。共轭即为按一定规律相配的一对。轭§4-2齿轮齿廓设计二、渐开线及渐开线齿廓K0KkO基圆rb1、渐开线的形成及其性质rk向径当直线沿一圆周作纯滚动时，直线上任一点K轨迹k0k，称为该圆的渐开线。N发生线1）渐开线形成BrbKK平行基圆柱母线的KK线基圆柱(basecylinder)发生面(generatingplane)二、渐开线及渐开线齿廓1、渐开线的形成及其性质1）渐开线形成BrbKKAA二、渐开线及渐开线齿廓1、渐开线的形成及其性质1）渐开线形成BrbKKAA二、渐开线及渐开线齿廓1、渐开线的形成及其性质1）渐开线形成BrbKKAA二、渐开线及渐开线齿廓1、渐开线的形成及其性质1）渐开线形成BrbKKAA二、渐开线及渐开线齿廓1、渐开线的形成及其性质1）渐开线形成BrbKKAA二、渐开线及渐开线齿廓1、渐开线的形成及其性质1）渐开线形成渐开面BrbKKAAA端面为渐开线二、渐开线及渐开线齿廓1、渐开线的形成及其性质1）渐开线形成二、渐开线及渐开线齿廓1、渐开线的形成及其性质2）渐开线性质(2)渐开线上任意一点的法线必切于基圆，(1)NK=NK0与基圆的切点Ｎ为渐开线在K点的曲率中心，而线段NK是渐开线在点K处的曲率半径ρk。N发生线K0KO基圆krkρk曲率半径PkVkkkrb1、渐开线的形成及其性质2）渐开线性质二、渐开线及渐开线齿廓(３)渐开线齿廓上各点的压力角不同。点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。kbkrrcosNOK=kN发生线K0KO基圆krkρk曲率半径2）渐开线性质二、渐开线及渐开线齿廓KO1Σ2o1rb2o2Σ3KN2N1KO1Σ1(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线，它就是齿条的齿廓。AK1K2B（5)同一基圆上任意两条渐开线间的法向距离相等。N1N2A1B1A2B2异侧A1B1=A1N1+N1B1N1B=A1B1=A2B2AN1=AB==+A2B2=A2N2+N2B2N2B=AN2=AB==+所以：二、渐开线及渐开线齿廓(6)基圆内无渐开线。3）渐开线的方程式κκκκθtginvrkbcosrkKkNOK0(()0KKKbtgrNK二、渐开线及渐开线齿廓N发生线K0KO基圆kPkVkkkrbrk以O为中心，以OK0为极轴的渐开线上K点的极坐标方程：kbkkbtgrNKrNK)(0三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性1、能保证实现恒定传动比传动N2N1Pk1k2o2o11rb1rb22分析：由渐开线质知，法线N1N2必同时与两轮的基圆相切，即N1N2为两基圆的—条内公切线。两轮的基圆为定圆，其在同一方向的内公切线只有—条切必为一定线，与连心线的交点P必为一定点。CPOPOi122112N2N1Pk1k2o2o11rb1rb22三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性1、能保证实现恒定传动比传动popoi122112故渐开线齿廓齿轮的传动比为常数，即：'1'2rr12bbrrCPOPOi122112根据齿廓啮合基本定理可得：因此渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本律。三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性1、能保证实现恒定传动比传动一般用作功率传动的齿轮机构，若i=c，则可以减少因速度变化而产生的附加动载荷、振动和躁声，延长其使用寿命，提高其工作精度。这一特性在工程上具有重大意义。CrrPOPOibb12122112传动比保持恒定在工程实际中有什么意义呢？三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性2、啮合线是两基圆的一条内公切线啮合线（N1N2））———两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹。N2N1o2o1P1rb1'r2'r1k1k2rb22啮合线与齿廓接触点的公法线，正压力方向线都是两基圆的一条内公切线。内公切线齿轮啮合线齿轮力方向线定直线四线合一三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性3、渐开线齿轮传动的可分性三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性rb21b2b122112rr'po'poi1b2b122112rrPoPoiN1N2N1'2NP2o'2p'21o1o2rb1rb2当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a或a‘)安装这对齿轮，其传动比不会改变。有利于加工、安装和使用。？三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性4、啮合角随中心距而定为常数啮合角——过节点所作的两节圆的内公切线(t—t)与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用'表示。一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。当中心距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。N1N2ttP2o'2tt''p'N1'2Nr1''r2rb2''21o1o2rb1rb2啮合角在数值上等于节圆上的压力角。2211cosrrrrbb三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性4、啮合角随中心距而定为常数N1N2ttP2o'2tt''p'N1'2Nrb2''21o1o2rb1rb2啮合角是常数有何意义？若啮合角是常数则齿廓间的正压力作用线方向不变，同时当齿轮传递的扭矩一定时，其压力的大小也不变，从而使轴承受力稳定，不易产生振动和损坏。O§4-3齿轮各部分的名称及几何尺寸计算一、渐开线直齿圆柱齿轮各部分的名称和代号1、外齿轮齿顶圆（da和ra）ra齿根圆（df和rf）rf分度圆（d和r）r基圆（db和rb）rb四圆齿距pipi齿厚sisi齿槽宽eiei三弧iiiesp同一圆上齿顶高haha齿根高hfhf齿全高hh三高fahhh法向齿距pnpn=pbpbB齿宽B二、直齿圆柱齿轮的基本参数齿轮的尺寸和齿廓形状（齿形）取决于五个基本参数：齿数Z，模数ｍ，压力角α，齿顶高系数ｈ*a、顶隙系数C*；后四个系数已标准化。1齿数（Z）：齿轮整个圆周上轮齿的总数。Ｚ↑则尺寸↑渐开线平直,Ｚ→∝时，渐开线变成直线（齿轮变成齿条）。齿数对齿形影响Z是影响齿轮尺寸大小及渐开线齿廓形状的基本参数。Z→∞Z17Z17rf齿根圆rb基圆ra齿顶圆ri分度圆ro二、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数2模数（m)zpdii人为地把mi=pi/规定为简单的有理数，该比值称为模数。任一圆直径为di，齿距为pi，则：则：m=p/p——分度圆齿距一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。为确定齿轮的几何尺寸，须选择一个圆作为基准圆既分度圆。规定分度圆上的模数为标准值，用m表示。第一系列0.10.120.150.20.250.30.40.50.60.811.251.522.5345681012162025324050第二系列0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.55