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2.2.2中点算法生成圆中点画圆算法在一个方向上取单位间隔，在另一个方向的取值由两种可能取值的中点离圆的远近而定。实际处理中，用决策变量的符号来确定象素点的选择，因此算法效率较高。一、中点画圆算法描述设要显示圆的圆心在原点(0，0)，半径为R，起点在(0，R)处，终点在(，)处，顺时针生成八分之一圆，利用对称性扫描转换全部圆。为了应用中点画圆法，我们定义一个圆函数F(x，y)=x2+y2-R2(2－19)任何点(x，y)的相对位置可由圆函数的符号来检测：F(x，y)0点(x，y)位于数学圆内=0点(x，y)位于数学圆上0点(x，y)位于数学圆外(2－20)如下图所示，图中有两条圆弧A和B，假定当前取点为Pi(xi，yi)，如果顺时针生成圆，那么下一点只能取正右方的点E(xi+1，yi)或右下方的点SE(xi+1，yi-1)两者之一。中点画线算法假设M是E和SE的中点，即，则：1、当F(M)0时，M在圆内(圆弧A)，这说明点E距离圆更近，应取点E作为下一象素点；2、当F(M)0时，M在圆外(圆弧B)，表明SE点离圆更近，应取SE点；3、当F(M)=0时，在E点与SE点之中随便取一个即可，我们约定取SE点。二、中点画圆算法思想因此，我们用中点M的圆函数作为决策变量di，同时用增量法来迭代计算下一个中点M的决策变量di+1。(2－21)下面分两种情况来讨论在迭代计算中决策变量di+1的推导。1、见图（a），若di0，则选择E点，接着下一个中点就是，这时新的决策变量为：(2－22)（a）(di0)中点画线算法式(2－22)减去(2－21)得：di+1=di+2xi+3(2－23)2、见图（b），若di≥0，则选择SE点，接着下一个中点就是，这时新的决策变量为：(2－24)（b）(di≥0)中点画线算法式(2－24)减去(2－21)得：di+1=di+2(xi-yi)+5(2－25)我们利用递推迭代计算这八分之一圆弧上的每个点，每次迭代需要两步处理：（1）用前一次迭代算出的决策变量的符号来决定本次选择的点。（2）对本次选择的点，重新递推计算得出新的决策变量的值。剩下的问题是计算初始决策变量d0，如下图所示。对于初始点(0，R)，顺时针生成八分之一圆，下一个中点M的坐标是，所以：(2－26)生成圆的初始条件和圆的生成方向三、中点画圆算法实现1、输入：圆半径r、圆心(x0，y0)；2、确定初值：x=0，y=r、d=5/4-r；3、While(x=y){·利用八分对称性，用规定的颜色color画八个象素点(x，y)；·若d≥0{y=y-1；d=d+2(x-y)+5)；}否则d=d+2x+3；·x=x+1；}四、中点画圆算法演示s五、中点画圆算法完善在上述算法中，使用了浮点数来表示决策变量d。为了简化算法，摆脱浮点数，在算法中全部使用整数，我们使用e=d-1/4代替d。显然，初值d=5/4-r对应于e=1-r。决策变量d0对应于e-1/4。算法中其它与d有关的式子可把d直接换成e。又由于e的初值为整数，且在运算过程中的迭代值也是整数，故e始终是整数，所以e-1/4等价于e0。因此，可以写出完全用整数实现的中点画圆算法。要求：写出用整数实现的中点画圆算法程序，并上机调试，观看运行结果。六、中点画圆算法程序voidMidpointCircle(intx0,inty0,intr,intcolor){intx,y;floatd;x=0;y=r;d=5.0/4-r;while(x=y){putdot(x0,y0,x,y,color);if(d0)d+=x*2.0+3;else{d+=2.0*(x-y)+5;y--;}x++;}}putdot(x0,y0,x,y,color){putpixel(x0+x,y0+y,color);putpixel(x0+x,y0-y,color);putpixel(x0-x,y0+y,color);putpixel(x0-x,y0-y,color);putpixel(x0+y,y0+x,color);putpixel(x0+y,y0-x,color);putpixel(x0-y,y0+x,color);putpixel(x0-y,y0-x,color);}