[2019][九下期中][武汉四调][试卷][答案]

第1页/共11页2018-2019学年度武汉市九年级四月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.有理数-2的相反数是A．2B．-2C．1D．12.式子22在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≥0B．x≥-2C．x≥2D．x≤-23.下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”.A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都错误4.下列四个图案中，是中心对称图形的是A.B．C．D．5.下列立体图形中，主视图是三角形的是A．B．C．D．6.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木厂多少尺？如果设木厂x尺，绳长y尺，则可以列方程组是yx4.51yx1xy4.51yx1xy4.5x1y1yx4.5x1y122227.某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和即为返现金额.某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是A．3B．2C．1D．14323k218.若点A(x1，-3)，B(x2，-2)，C(x3，1)在反比例函数y的图像上，则x1，x2，x3的大小关系是xA．x1＜x2＜x3B．x3＜x1＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x19.如图，等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向A运动.当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为t(s)，以O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED．当直线DE与⊙O相切时，t的取值是1634A．B．C．D．923x23A．B．C．D．第2页/共11页A10.我们探究得方程x+y=2的正整数解只有1组，方程x+y=3的正整数解只有2组，方程x+y=4的正整数解只有3组，….那么方程x+y+z=2的正整数解的组数是A．34B．35C．36D．37二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.计算：9的结果是12.在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是13.化简2t4的结果是8-2t514.如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝27°，则∠C＝DADFACBBEC15.抛物线y＝a(x-h)2+k经过(-1，0)，(5，0)两点，则关于的一元二次方程a(x-h+1)2+k＝0的解是16.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E，F分别在BC，CD上.若BE＝3，∠BGH＝45°，则DF的长是三、解答题(共8小题，共72分)17.(本题8分)计算：3a2a42a327a6第3页/共11页18.(本题8分)如图.AB∥CD，EF分别交AB，CD于点G，H，∠BGH，∠DHF的平分线分别为GM，HN.求证：GM∥HN.EBCD19.(本题8分)为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学校随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次共抽取了名学生进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角大小为；(2)将条形统计图补充完整；(3)如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？ABCD等级人数252220151015第4页/共11页20.(本题8分)如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.例如A(2，1)，B(5，4)，C(1，8)都是格点.(1)直接写出△ABC的形状；(2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1，α=∠BAC，其中B，C的对应点分别为B1，C1操作步骤如下：第一步：找一个格点D，连接AD，使∠DAB=∠CAB；第二步：找两个格点C1，E，连接C1E交AD于B1；第三步：连接AC1，则△AB1C1即为所作出的图形.请你按步骤完成作图，并直接写出D，C1，E三点的坐标.x21.(本题8分)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是中线，E为边AC的中点，过B，D，E三点的⊙O交AC于另一点F，连接BF(1)求证：BF＝BC(2)若BC＝4，AD＝4，求⊙O的直径AC第5页/共11页22.(本题10分)某公司计划购买A，B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的1，且不高4于B种的1.已知A，B两种计算器的单价分别是150元/个，100元/个.设购买A种计算器x个.3(1)求计划购买这两种计算器所需费用y(元)与x的函数关系；(2)问该公司按计划购买这两种计算器有多少种方案？(3)由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了3m(m0)元/个，同时B种计算器单价上调了2m元/个.此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m的值.23.(本题10分)如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，BE＝1BC．AE交OB于点F，n过点B作AE的垂线交OC于点G，连接GE.(1)求证OF＝OG；(2)用含有n的代数式表示tan∠OBG的值；(3)若∠GEC＝90°，直接写出n的值.ADADBECBEC第6页/共11页24.(本题12分)已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(2，-3).(1)如图，过点A分别向X轴，Y轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C．①请直接写出该抛物线解析式；②将抛物线向左平移m(m0)个单位，分别交线段OB，AC于D，E两点，若直线DE刚好平分矩形ABOC的面积，求m的值.(2)将抛物线平移，使点A的对应点为A1(2-n，3b)，其中n≥1.若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标.第7页/共11页一、选择题2018-2019学年度武汉市九年级四月调考数学试卷参考答案题号12345678910答案ACABBDBBAC1.【解析】本题考查相反数的概念，属于基础题.2.【解析】本题考查二次根式有意义的条件，属于基础题.3.【解析】本题考查随机事件，属于基础题.4.【解析】本题考查中心对称，属于基础题.5.【解析】本题考查三视图，属于基础题.6.【解析】本题考查二元一次方程组，属于基础题.7.【解析】本题考查二次概率，属于基础题.8.【解析】本题考查反比例函数图像，属于中难度题.9.【解析】本题考查切线与相似，求边长，属于中难度题.当DE⊥BE时，△BED∽△BHABEBHBDBA∴2t48-2t510t=32-8tt=16910.【解析】本题考查排列组合，属于中档题.当x、y确定时，z也确定x=1时，y=1，2，3，4，5，6，7，8(8种)x=2时，y=1，2，3，4，5，6，7(7种)以此类推x=8时，y=1(1种)∴一共有1+2+3+4+5+6+7+8=818236二、填空题11.312.9013.1x8y14.69°15.-2或416.311.【解析】本题考查算术平方根，注意仔细，属于基础题.12.【解析】90的频数为2；85、80、95的频数都是1.2x12xx8y113.【解析】x264y2x8y=x8yx8yx8y14.【解析】设∠DAC=x∵∠BAD=27°，AB=BC，∴∠BAC=∠C=x+27°∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=x+27°∵x+(x+27°)+(x+27°)=180°，∴x=42°∴∠C=x+27°=6915.【解析】yaxh2k，yaxh12k，𝑦由𝑦向左平移1个单位得到122116.【解析】第8页/共11页【解析】在AD上取点P，使AP=AB，过点D作PG⊥BC于G，交AF于HA∴APGB为正方形∴BE=EG=12BG=3∴E为BG中点，H为PG三等分点(正方形三心二意)∴PH=13PG=2∴△APH∽△ADF∴APPH2∴DF=3ADDF3附：正方形“三心二意”证明过点A作AF⊥AQ交CB延长线于Q，连EH∴△ABQ≌△APH(SAS)∴AQ=AH，∠QAE=∠EAH=45°，PH=QB∴△AQE≌△AHE∴QE=EH即BE+PH=EH设PH=a，HG=b-a，EH=3+a∴EH2HG2EG23a26a232APDFQBEGC∴a=2即PH=13PG=2三、解答题17.【解析】解：原式=3a64a67a6=018.【解析】证明：∵AB∥CD∴∠BGH=∠DHF∵GM平分∠BGH，HN平分∠DHF∴1∠BGH=1∠DHF22∴∠MGH=∠NHF∴GM∥HN19.【解析】(1)50，36°(2)略(3)2000×850=320(人)20.【解析】(1)△ABC为直角三角形(2)D(9，0)C1(7，6)E(6，-1)21.【解析】(1)证明：连AD交O于P，连接DE∵D、E分别为BC、AC的中点，∴DE∥AB，∴∠EDC=∠ABC∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∴∠C=∠EDC第9页/共11页∵优弧BPE所对角为∠BFE、∠BDE，∴∠BDE=∠BFE∵∠BDE+∠EDC=180°，∠BFC+∠BFE=180°，∴∠BFC=∠EDC∵∠C=∠EDC，∴∠C=∠BFC，∴BF=BC(2)方法一：解：连接BP，由(1)可知：∠CAD=∠BAD=∠ADE=∠AFP，∴AP=PF设AP=PF=x，则PD=4由勾股定理可知：BP2=BF2+PF2=BD2+DP2即：42x222(4-xx)2，解得：x=532即：⊙O直径BP=方法二：=912解：连接OB、OD，作OM⊥BC，EN⊥BC，OH⊥EN∵OB=ODOM⊥BD，∴BM=MD∵∠EDC=∠C，∴ED=EC∵EN⊥DC，∴DN=NC∵BD=CD=2，∴BM=MD=DN=CN=1∵四边形OMNH为矩形，∴OM=HNOH=MN∵E为AC的中点，N为DC的中点，∴EN=12设OM=HN=x∵OB2=OM2+BM2，OE2=EH2+OH2，OB=OEAD=2∴x212∴OB=-x222，∴x=54=91，∴⊙O的直径为914222.【解析】解：(1)由题可知：购买A种计算器x个，则购买B种计算器(100x)个.∴y150x100100x∴y50x10000(2)由题可知：1(100x)x1(100x)43解得：20x25∴购买这两种计算器有6种方案.(3)由题可知：y1503mx1002m100x∴y505mx200m10000①当505m0，即m10时，x20，ymin12150则20505m200m1000012150解得m11.5(舍)②当505m0时，y1200012150(舍)③当505m0，即m10时，x25，ymin12150则25505m200m1000012150，解得m124x31+453第10页/共11页综上所述：m1223.【解析】(1)证明：∵正方形ABCD∴AO＝OB，AO⊥OB∵AE⊥BG∴∠OBG