《正比例函数》(第一课时)教案

巢湖市夏阁镇西峰初级中学公开课教案授课课程：正比例函数（第一课时）授课教师：王峥峥授课时间：2015.5.12上午第三节一、教学目标：1、知识目标：知道正比例函数的概念，掌握正比例函数解析式特点，根据正比例函数的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。2、能力目标：经历思考，探究过程，发展总结归纳能力，体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关思想。3.情感态度：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流的学习习惯。二、教学重点：理解正比例函数的意义以及解析式特点，能根据要求完成转化，解决问题。三、教学难点：正比例函数的判定和理解。四、教学过程：（一）情境探究：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．4个月零1周（128天）后人们在25600千米外的澳大利亚发现了它．你能解答下面的问题吗？（1）这只小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行１个半月（45天）的行程大约是多少千米？（二）、探索新知：1、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm）大小变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。2、认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数这些函数有什么共同点？这些函数都是_____与_____积的形式,且自变量的指数都是______.3、归纳总结：正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k是____，k____0）的函数，叫做正比例函数，其中_____叫比例系数。（三）、应用新知练习1如果y是x的正比例函数，说出其中的比例系数，若不是请说出原因。①y=3x②y=2/x③y=x/2④2ry判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（是在括号内打“√”，不是在括号内打“×”）练习2、列式表示下列问题中的y与x的函数关系，说出它是正比例函数吗？为什么吗？（1）圆周长C与半径r（）2rcπ（2）圆面积S与半径r（）2rsπ（3）在匀速运动中的路程S与时间t（）vts（4）底面半径r为定长的圆锥的侧面积S与母线长l（）rlsπ（5）已知y=3x-2，y与x（）rc2rc2rc2例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤:1.设所求的正比例函数解析式。2.把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的方程，解这个方程求出比例系数k。3.把k的值代入所设的解析式。必做题：1.若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是__________.2.正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_________.3.已知正比例函数y=2x中,(1)若0y10,则x的取值范围为_________.(2)若-6x10,则y的取值范围为_________.应用新知：例1（1）若y=523mx是正比例函数，m=。（2）若y=32)2(mxm是正比例函数，m=例2已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化。（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。例3已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。必做题：（1）已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=12，那么当x=5时，y=______.（2）已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0，当x=－3时，y=4，求x=3时，y的值。（3）某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2）求当x=10（个）时，函数y的值；（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。思考题：1.下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。问：（1）正比例函数的解析式；（2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。2、周末马老师提着篮子（篮子重0.5斤）到菜场买10斤鸡蛋，当马老师往篮子里捡称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋时个数少很多，于是他将鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称，共10.55斤，即刻他要求摊主退一斤鸡蛋的钱，他是怎样知道摊主少称了大约1斤鸡蛋的呢？你能知道其中的原因吗？练习3①已知函数y=(2m-1)x是正比例函数，m的取值范围。②如果函数y=2x是正比例函数，求m的值。③如果函数y=(2m-1)x+b是正比例函数，求m、n和b的取值范围。④如果函数y=(m-2)x是正比例函数，则m的值是多少？小结：1、正比例函数的定义2、求正比例函数解析式的两种方法：作业：基础训练