必修5-高一数学人教版最全知识点(必须珍藏)

必修5知识点1/9高中数学必修5知识点总结目录第一章解三角形...............................................................................................................................................2第二章数列.......................................................................................................................................................3一、求通项公式的方法.....................................................................................................................................51、由数列的前几项求通项公式：待定系数法...............................................................................................52、由递推公式求通项公式：...........................................................................................................................53、由求和公式求通项公式：...........................................................................................................................54、其他...............................................................................................................................................................5二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）........................................6三、数列求和的方法：.....................................................................................................................................7①叠加法、倒序相加.........................................................................................................................................7②错位相减法.....................................................................................................................................................7③裂项相加法.....................................................................................................................................................7④分组求和法.....................................................................................................................................................7四、综合性问题中.............................................................................................................................................7第三章：不等式.................................................................................................................................................8必修5知识点2/9高中数学必修5知识点总结第一章解三角形1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC．2、正弦定理的变形公式：①2sinaR，2sinbR，2sincRC；②sin2aR，sin2bR，sin2cCR；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）③::sin:sin:sinabcC；④sinsinsinsinsinsinabcabcCC．3、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac．4、余定理：在C中，有2222cosabcbc，2222cosbacac，2222coscababC．5、余弦定理的推论：222cos2bcabc，222cos2acbac，222cos2abcCab．6、设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若222abc，则90C为直角三角形；②若222abc，则90C为锐角三角形；③若222abc，则90C为钝角三角形．必修5知识点3/9第二章数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．2、数列的项：数列中的每一个数．3、有穷数列：项数有限的数列．4、无穷数列：项数无限的数列．5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．7、常数列：各项相等的数列．8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．9、数列的通项公式：表示数列na的第n项与序号n之间的关系的公式．10、数列的递推公式：表示任一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系的公式．11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．12、由三个数a，，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项．若2acb，则称b为a与c的等差中项．13、若等差数列na的首项是1a，公差是d，则11naand．通项公式的变形：①nmaanmd；②11naand；③11naadn；④11naand；⑤nmaadnm．14、若na是等差数列，且mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa；若na是等差数列，且2npq（n、p、*q），则2npqaaa；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。15、等差数列的前n项和的公式：①12nnnaaS；②112nnnSnad．16、等差数列的前n项和的性质：①若项数为*2nn，则21nnnSnaa，且SSnd偶奇，必修5知识点4/91nnSaSa奇偶．②若项数为*21nn，则2121nnSna，且nSSa奇偶，1SnSn奇偶（其中nSna奇，1nSna偶）．17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．18、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若2Gab，则称G为a与b的等比中项．19、若等比数列na的首项是1a，公比是q，则11nnaaq．20、通项公式的变形：①nmnmaaq；②11nnaaq；③11nnaqa；④nmnmaqa．21、若na是等比数列，且mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa；若na是等比数列，且2npq（n、p、*q），则2npqaaa；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m项和构成的数列成等比数列。22、等比数列na的前n项和的公式：11111111nnnnaqSaqaaqqqq．1q时，1111nnaaSqqq，即常数项与nq项系数互为相反数。23、等比数列的前n项和的性质：①若项数为*2nn，则SqS偶奇．②nnmnmSSqS．③nS，2nnSS，32nnSS成等比数列．24、na与nS的关系：1121nnnSSnaSn必修5知识点5/9一、求通项公式的方法1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法①若相邻两项相减后为同一个常数设为bknan，列两个方程求解；②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为cbnanan2，列三个方程求解；③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为baqann，q为相除后的常数，列两个方程求解；2、由递推公式求通项公式：①若化简后为daann1形式，可用等差数列的通项公式代入求解；②若化简后为),(1nfaann形式，可用叠加法求解；③若化简后为qaann1形式，可用等比数列的通项公式代入求解；④若化简后为bkaann1形式，则可化为)()(1xakxann，从而新数列}{xan是等比数列，用等比数列求解}{xan的通项公式，再反过来求原来那个。（其中x是用待定系数法来求得）3、由求和公式求通项公式：①11Sa②1nnnSSa③检验naa是否满足1，若满足则为na，不满足用分段函数写。4、其他（1）1nnaafn形式，fn便于求和，方法：迭加；例如：11nnaan有：11nnaan2132111341413412nnnaaaaaannnaana各式相加得（2）11nnnnaaaa形式，同除以1nnaa，构造倒数为等差数列；例如：112nnnnaaaa，则111112nnnnnnaaaaaa，即1na为以-2为公差的等差数列。必修5知识点6/9（3）1nnaqam形式，1q，方法：构造：1nnaxqax为等比数列；例如：122nnaa，通过待定系数法求得：1222nnaa，即2na等比，公比为2。（4）1nnaqapnr形式：构造：11nnaxnyqaxny为等比数列；（5）1nnnaqap形式，同除np，转化为上面的几种情况进行构造；因为1nnnaqap，则111nnnnaaqppp，若1qp转化为（1）的方法，若不为1，转化为（3）的方法二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求