高三指数函数与对数函数第一轮复习

1分数指数幂的运算【知识要点】1、整数指数幂运算性质(1)nmaa),(Znm(2)nmaa),(Znm(3)nma)(),(Znm（4）nba)()(Zn(5)根式运算性质为偶数为奇数nanaann,,2、正数的正分数指数幂的意义nmnmaa（nma,,0N*,且)1n注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示形式；（2）二是根式与分数指数幂可以进行互化.3、对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.(1)nmnmaa1（nma,,0N*,且)1n(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.4、有理指数幂的运算性质(1)sraaaasrsr,,0(Q）(2)sraaarssr,,0(）（Q）(3)srababarrr,,0()(Q）注意：若pa,0是一个无理数，则pa表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用求值：4332132)8116(,)41(,100,8,23)425(,423981,63125.132计算：.01.016)2()87()064.0(2175.03430311.化简：（1）52932232(9)(10)100（2）322322（3）aaaa22.计算求值.322510002.08330121323.)8)(3(31212132baba)6(6561ba4.化简代数式.21122112112babababbaa5.化简计算：（1）)2(4121yx)2(4121yx（2）4234321)(knm6.已知22121aa，求下列各式的值。（1）;1aa(2);22aa7.已知32xab,求42362xaxa的值.3指数函数图像及其性质【知识要点】一、指数函数的概念、图象和性质定义函数xya(0a，且1)a叫做指数函数．指数函数图象分类1a01a指数函数图象特征向x轴、y轴正半轴方向无限延伸图象关于原点和y轴都不对称函数图象都在x轴上方函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡图象下降趋势是越来越缓指数函数性质函数的定义域为R非奇非偶函数函数的值域为0,在定义域上是增函数在定义域上是减函数1a,0xx1a,0xx1a,0xx1a,0xx函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；例、比较大小①35.27.1,7.1②2.01.08.0,8.0③1.33.09.0,7.1例、已知2,3x，求)(xf=12141xx的最小值与最大值。4例、设)(xf=)(1222Rxaaxx，试确定a的值，使)(xf为奇函数。【课后作业】1、下列哪个函数是指数函数？（）A．13xyB．3xyC．xy2D．xy3log2、)(xF=(1)0)(()122xxfx是偶函数，且)(xf不恒等于零，则)(xf()（A）是奇函数（B）可能是奇函数，也可能是偶函数（C）是偶函数（D）不是奇函数，也不是偶函数3、练习：比较下列各组数中各个值的大小：（1）4.3377与（2）4.333232与4、函数1ayx的定义域为5、已知指数函数)1,0()(aaaxfx且的图像经过点)9,2(，画出)(xf的函数图像，并求.)3(),1(),0(的值fff6.若函数yxx2343的值域为7,1，试确定x的取值范围。7、已知函数)(xf=)1(11aaaxx,(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明)(xf是R上的增函数。；，）（3.25.01.31.33；）（）（（24.03.032,32)4.2.03.251.05.0，）（5【典型例题】例1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）A．(4)xyBxyC．4xyD.2,(01)xyaaa且例2．若指数函数xay)2(是单调递减函数，则a的取值范围是（）A．1,0aB．,1aC．3,2aD．,3a例3．若2)41(m，则m的取值范围是例4．指数函数()xfxa图像过点)161,2(，令xaxg)(，求的)(xg定义域和值域例5、若)10(,)(aaxfx，写出下列函数的图像所经过的定点的坐标。⑴11)(xaxf__________；⑵1)(12xaxf__________；⑶13)(xaxf__________。例6、求下列函数的定义域和值域（1）1412xy（2）22)21(xxy例7、求函数222)21(xxy的单调区间、定义域和值域.例8、解关于x的不等式xxx31122)51(52例9、已知函数3)21121()(xxfx，（1）求)(xf的定义域；（2）判断函数的奇偶性；6【经典练习】1、下列函数式中，满足1(1)()2fxfx的是()A、1(1)2xB、14xC、2xD、2x2、设1.50.90.4812314,8,2yyy，则A、312yyyB、213yyyC、132yyyD、123yyy3、函数2121xxy是（）A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数4、已知函数323xy的值域为51,9，则x的取值范围为5、指数函数xay在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则函数xay)1(在［0，1］上的最大值与最小值的差为6、在下列图中，二次函数bxaxy2与指数函数y＝xab)(的图象只可为（）7、若函数1bayx（0a且1a）的图象经过第二、三、四象限，则A．10a且0bB．1a且0b1aC．10a且0bD．1a且0b8、要得到函数xy212的图象，只需要将指数函数xy)41(的图象向（右或左）平移个单位。9、已知函数)(xf＝21)31(x，其定义域是____________，值域是___________．10、解方程122x－9·x2＋4=011、已知函数xxxf)21(2)(在定义域[aa2,623]上具有奇偶性；（1）求出a的值，并判断它的奇偶性；（2）求出此函数的值域7【课后作业】1、集合A=},2{Rxyyx，B=},{2Rxxyy，则A.ABB.ABC.ABD.A=B2、函数212xy的定义域是___________,值域______________.3、设指数函数)1,0()(aaaxfx，则下列等式中不正确的是（）A．f(x+y)=f(x)·f(y)B．)()(yfxfyxf）（C．)()]([)(QnxfnxfnD．)()]([·)]([)(Nnyfxfxyfnnn4、已知2)(xxeexf，则下列正确的是（）A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数5、若指数函数)10(aayx在[-1，1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a为A.251B.251C.451D.4516、已知函数)(xf的定义域是（1，2），则函数)2(xf的定义域是.7、求下列函数的定义域（1）21221xy（2）352218xxy8、已知10a，试比较aaaa111和的大小.9、已知函数)1(122aaayxx在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值，并求出函数的最小值.≠8对数与对数运算【知识要点】1、对数的概念：一般地，如果)1,0(aaNax且，那么数x叫做以a为底N的对数，记作Nxalog,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.2、对数与指数之间的相互转化,logxaaNNx3、对数的运算法则：如果且,0a1a，那么,0,0NM法则１：;loglog)(logNMNMaaa法则２：logloglogaaaMMNN法则３：;loglogMnMana法则4:MpMaaplog1log4、常用对数和自然对数对于对数Nxalog)1,0(aa且，当：底数10a时，叫做常用对数，简记Nlg底数ea，叫做自然对数，记作Nln，其中e是个无理数，e≈2.71828……．5、换底公式：aNNbbalogloglog（0,ba且1,ba）例、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）54=625(2)61264(3)1()5.733m(4)3log92(5)5log1253(6)12log164例、把下列对（指）数式写成指（对）数式：（1）lg0.012（2）ln102.303（3）5xe（4）2310k例、求下列各式中x的值：642(1)logx3log86x（2）lg100x（3）2lnex（4）-：9【经典练习】1、把下列对数式写成指数式：3(1)log925(2)log125321(3)log2431(4)log4812、把下列指数式写成对数式（1）32＝８（２）52＝32（３）12＝21（４）3127313、求下列各式的值：51log25（）=212log16（）=3lg1000（）=lg0.001（4）=(5)15log15=（6）4.0log1=（7）9log81=4、已知3log,9log1818则a12lg,6lg,2lg则已知ba，24lg若6log28log,2log333则m5.化简：281lg500lglg6450lg2lg552【课后作业】1、若,0)(logloglog2137x则x=2、若,)(log21xxf则)21(f3、已知yxaa3log,2log，则yxa2=4、若balg,lg是方程01422xx的两个实数根，则2)(lg)lg(baab=5、计算求值（1）20lg5lg2lg5lg2（2）16lg2)6(lg29lg4lg26、（1）已知518,9log18ba，试用ba,表示25log95（2）设ba5log,9log28，试用ba,表示2log1510对数函数图像及性质【知识要点】1．对数函数的定义：形如函数xyalog)10(aa且叫做对数函数.2．对数函数性质列表：图象1a01a性质（1）定义域：(0,)（2）值域：R（3）过点(1,0)，即当1x时，0y（4）在（0，+∞）上是增函数（4）在(0,)上是减函数3、数的运算法则：如果且,0a1a，那么,0,0NM法则１：;loglog)(logNMNMaaa法则２：logloglogaaaMMNN法则３：;loglogMnMana法则4：;log1logMnMaan（思考：naMplog）4、公式换底公式：logloglogabaNNb，其中0,1,0,1,0aabbN。5、底数10a时，对数log(01)aNaa且叫做常用对数，记作lgN当底数2.71828ae时，对数log(0,1)aNaa且叫做自然对数。记作Nln例、比较下列各组数中两个值的大小：（1）5.8log,4.3log22；（2）7.2log,8.1log3.03.0；（3）)1,0(9.5log,1.5logaaaa(1,0)(1,0)1x1xlogayxl