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必修2第五章机械能守恒定律第三讲机械能守恒定律考点知识诊断热点题型探究难点能力突破课后作业考点知识诊断知识清单一、重力势能1．重力做功的特点．重力做功与无关，只与有关．重力做功的大小WG＝mgh，若物体下降，则重力做正功；若物体升高，重力做负功(或说物体克服重力做功)．□1路径□2初、末状态的高度差2．重力势能．(1)概念：物体的重力势能等于物体的和的乘积．(2)表达式：Ep＝，单位：．(3)重力势能是，但有正、负．其正、负表示大小，如Ep1＝－4JEp2＝2J，则Ep1＜Ep2.物体在参考平面以下，其重力势能为，在参考平面以上，其重力势能为．□7标量□8负□9正□3重力□4高度□5mgh□6焦耳(J)3．重力做功与重力势能变化的关系．重力对物体做多少正功，物体的重力势能就多少；重力对物体做多少负功，物体的重力势能就多少．重力对物体所做的功，等于物体初状态的与末状态的重力势能之差，即WG＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－EP2.□10减少□11增加□12重力势能4．弹性势能．物体由于而具有的能，叫做弹性势能，越大，弹性势能就越大．5．机械能：和的总和称为机械能，即E＝Ek＋Ep.想一想如何理解重力势能？□13发生弹性形变□14形变量□15动能□16势能二、机械能守恒定律1．内容：2．表达式：或E1＝E2或者.□17在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．□18Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2□19ΔEk＝－ΔEp3．条件．(1)只有做功．(2)受其他力，但其他力．(3)除重力和弹力外，其他力做功的代数和为．□20重力□21不做功□22零(4)对某一系统，物体间只有的相互转化，系统对外界发生机械能的转移，机械能也没有转变为．想一想应用机械能守恒定律解题的基本思路．□23动能和势能□24没有□25其他形式的能三、常见的几种功与能的关系1．合外力对物体做功等于物体动能的改变．W合＝Ek2－Ek1，即动能定理．2．重力做功对应重力势能的改变．WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2重力做多少正功，重力势能减少多少；重力做多少负功，重力势能增加多少．3．弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应．WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2弹力做多少正功，弹性势能减少多少；弹力做多少负功，弹性势能增加多少．4．除重力或弹簧的弹力以外的其他力的功与物体机械能的增量相对应，即W其他＝ΔE.(1)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少．(2)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少负功，物体的机械能就减小多少．(3)除重力或弹簧的弹力以外的其他力不做功，物体的机械能守恒．5．电场力做功与电势能变化的关系．WAB＝－ΔEp电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加．6．安培力做正功，电能转化为其他形式的能；克服安培力做功，其他形式的能转化为电能.考点诊断1.下列关于机械能守恒说法中正确的是()A．做匀速运动的物体，其机械能一定守恒B．做匀加速运动的物体，其机械能一定不守恒C．做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒D．以上说法都不正确解析匀速运动所受外力的合力为零，但可能其他外力做功．例如：物体沿固定的粗糙斜面匀速下滑，有摩擦力对物体做功，物体机械能不守恒．做匀加速运动的物体所受外力是恒力，如恒力恰是重力，机械能就守恒．例如：做平抛运动的物体，做自由落体运动的物体等在运动中机械能守恒．做匀速圆周运动的物体动能不变，但其势能可能变化．故其机械能也可能变化．答案D2．在如图四个选项图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动．在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是()解析A、B图中有外力F做功，故机械能不守恒；D图中斜面粗糙，有摩擦力在做功，机械能不守恒；C图中只有重力做功，机械能守恒．答案C3．如图所示，一轻弹簧的左端固定，右端与一小球相连，小球处于光滑水平面上．现对小球施加一个方向水平向右的恒力F，使小球从静止开始运动．则小球在向右运动的整个过程中()A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒B．小球和弹簧组成的系统机械能逐渐减小C．小球的动能逐渐增大D．小球的动能先增大然后减小答案D4．体育比赛中的“3m跳板跳水”的运动过程可简化为：质量为m的运动员走上跳板，跳板被压缩到最低点C，跳板又将运动员竖直向上弹到最高点A，然后运动员做自由落体运动，竖直落入水中，跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，他在水中减速下降高度为h，而后逐渐浮出水面，则下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)()A．运动员从C点到A点运动过程中处于超重状态B．运动员从C点开始到落水之前机械能守恒C．运动员从入水至速度减为零的过程中机械能减少了(F－mg)hD．运动员从入水至速度减为零的过程中机械能减少了Fh解析运动员从C点到A点的运动过程，跳板对运动员的弹力先是大于重力，后小于重力，最后弹力为零，故运动员先处于超重状态，后处于失重状态，A错误；运动员从C点开始到落水之前，除重力做功外，跳板弹力对运动员做功，运动员机械能增加，B错误；运动员从入水至速度减为零的过程中，除重力(或弹力)以外的力对运动员所做的功等于其机械能的变化量，故C错误，D正确．答案D5.伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点．如果在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点．这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小()A．只与斜面的倾角有关B．只与斜面的长度有关C．只与下滑的高度有关D．只与物体的质量有关解析物体沿光滑斜面(或弧线)下滑，只有重力做功，由机械能守恒定律得12mv2＝mgh，选项C正确．答案C热点题型探究题型归纳题型一机械能守恒条件的理解【例1】如图所示，未被拉紧的细绳一端固定，另一端拴一小球，从A点自由释放后自由下落，到B点绳子恰被拉直，之后小球向C摆动，则下列说法正确的是()A．小球从A运动到C过程中机械能守恒B．小球从A运动到B过程和从B到C过程中机械能守恒C．小球从B到C过程中机械能不守恒D．小球在C点机械能比在A点机械能少[解析]在小球从A到B运动过程中，只有重力对物体做功，机械能守恒，而从B到C过程中，虽然小球除受重力外还受到绳子的拉力，但拉力始终垂直于运动方向，不做功，机械能也是守恒的．当小球刚下落到B点时，绳子突然被拉紧，物体沿着绳子方向的速度立即减小为零，动能有所损失，故机械能不再守恒．[答案]BD[点评]①对一些如绳子突然绷紧、物品爆炸等现象机械能不守恒；②题目中如果细绳换成一个橡皮筋，橡皮筋和物体组成的系统在上述整个过程中机械能是守恒的，橡皮筋的弹性势能和弹簧的弹性势能处理是一样的．题型二单个物体机械能守恒定律的应用【例2】把一小球从地面上以20m/s的初速度斜向上抛出，初速度与水平方向夹角为30°，求小球离地面5m高时的速度大小(不计空气阻力)．[解析]这题似乎是一个斜向上抛问题，超出中学物理大纲要求，但考虑到小球只受重力作用，满足机械能守恒的条件，故可用机械能守恒定律直接求解．设地面重力势能为零，则有12mv20＝mgh＋12mv21.把v0＝20m/s，h＝5m代入可解得v1＝300m/s＝17.3m/s.[答案]17.3m/s变式训练1如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，以桌面为参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能E＝__________，落到地面前瞬间的速度v＝__________.解析小球在下落过程中机械能守恒，故落地前瞬间的机械能就等于初态的机械能．即E＝E初＝Ek＋Ep＝0＋mgH＝mgH.落地前瞬间的重力势能Ep′＝－mgh，故有E初＝mgH＝12mv2＋Ep′，解得v＝2gH＋h.答案mgH2gH＋h题型三多物体组成的系统机械能守恒定律的应用【例3】轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球．AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动．现将杆置于水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩擦力与空气阻力，试求：(1)AB杆转到竖直位置的瞬时角速度ω多大？(2)AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能的增量．[解析](1)在AB杆由静止释放转到竖直位置的过程中，以B球的最低点为零势能点，根据机械能守恒定律有mg·2L＋2mg(2L)＝mgL＋12·2m(ω·2L)2＋12m(ωL)2解得角速度ω＝10g9L.(2)在此过程中，B端小球机械能的增量为ΔEB＝E末－E初＝12·2m(ω·2L)2－2mg(2L)＝49mgL.[答案](1)10g9L(2)49mgL[点评]两个或多个物体系统机械能守恒时，其中的单个物体的机械能一般是不守恒的，如在本题中，可以计算出A的机械能减小，B的机械能增加，双物体机械能守恒的实例还有：①轻杆两端固定两物体，绕与垂直轻杆的某一光滑轴转动过程中，两物体及轻杆组成系统机械能守恒；②两不等质量的物体，通过轻绳跨过挂在天花板上的定滑轮，两物体及轻绳组成系统在运动过程中机械能守恒等.题型四机械能守恒定律与其它知识的综合应用【例4】如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．[解析]以圆轨道最低点所在平面为零势能面，设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒定律得mgh＝2mgR＋12mv2①物块在最高点受力为重力mg、轨道的压力FN、重力与压力的合力提供向心力，有mg＋FN＝mv2R②物块能通过最高点的条件是FN≥0③由②③式得v≥gR④由①④式得h≥52R⑤按题的要求FN≤5mg，由②式得v≤6Rg⑥由①⑥式得h≤5Rh的取值范围是52R≤h≤5R.[答案]52R≤h≤5R[点评]该类问题考查机械能守恒定律的应用，常和圆周运动、平抛运动或限定条件下的复杂运动相结合．该类题目主要用两个知识点：①机械能守恒定律或动能定理、功能关系；②牛顿第二定律及临界条件的分析．变式训练2下图是某种过山车简易模型的一部分，它由一段水平轨道和一个在竖直平面内的光滑圆形轨道组成，B、C分别是此圆形轨道的最低点和最高点，半径R＝1m．一个质量为m＝1kg的小球(可视为质点)，从轨道的左侧A点以v0＝10m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L＝9m．小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10m/s2，试求：(1)小球到达B点时的速度大小；(2)小球经过圆形轨道的最高点C时，小球对轨道的作用力．解析(1)由动能定理可得－μmgL＝12mv2B－12mv20所以小球到达B点时的速度vB＝8m/s.(2)由机械能守恒定律可得12mv2B＝2mgR＋12mv2C设小球到达C点时，轨道对小球的作用力为FN，由牛顿第二定律可得mg＋FN＝mv2CR联立，可解得FN＝14N由牛顿第三定律知小球对轨道作用力大小FN′＝FN＝14N，方向竖直向上．答案(1)8m/s(2)14N方向竖直向上题型五能的转化和机械能守恒定律的应用【例5】如图所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止，人与雪橇的总质量为70kg，表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：位置ABC速度/(m·s－1)2.012.00时刻/s0410(1)人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少？(2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小．(g取10m/s2)[解析](1)从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械