中职数学第二册第七章《平面向量》PPT

平面向量的坐标表示一、学习要求1.了解平面向量直角坐标的定义及其表示，能用直角坐标表示平面向量；2.理解平面向量直角坐标运算.学法指导（1）阅读教材，预习平面向量的坐标表示.（2）本学时的重点是理解平面向量的坐标概念，并会表达.第一学时课堂探究1.探究问题【探究1】向量是一个有方向的线段，是一个图形，看书思考如何量化一个向量.答案：把向量即把有向线段放入直角坐标系（起点放在原点），用坐标表示向量.2.知识链接：（1）平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j,则平面内的任意一个向量a可以表示成a=xi+yj，因此把(x，y)叫做向量a的坐标，记作a=(x，y)，其中x叫作向量a的横坐标，y叫做向量a的纵坐标.（2）若a=xi+yi,则|a|=22xy3.拓展提高例1已知a=(-1，3)，b=(1，-3)，c=(4，1)，把向量a，b，c，表示成ai+bj的形式，并求|a|，|b|，|c|.答案：a=-i+3jb=i-3jc=4i+j|a|=|b|=|c|=103)1(22221(3)10171422例2如图所示，已知O是坐标原点，点A在第一象限，||=43，∠xOA=60°，求向量的坐标.因为，因此，向量的坐标为OAuurOAuur3260cos34660sin34OAuur)632(，4.当堂训练（1）已知向量a=-7i+8j，求向量a的坐标.（2）已知向量b=-12i+5j，求向量b的模.（3）已知向量c=-11i-j，在直角坐标系中表示向量c.（4）已知向量a=(2，4)，b=(-5，7)，把向量a，b表示成ai+bj的形式.（1）a=(-7，8)（2）|b︳=，（3）（4）a=2i+4jb=-5i+7j135)12(22学法指导（1）阅读教材，预习平面向量的坐标运算.（2）本学时的重点是理解平面向量的坐标运算.理解两向量平行时坐标表示的充要条件，能解决两向量平行的简单问题.第二学时课堂探究1.探究问题【探究】通过前面一节的学习，我们知道向量可以利用三角形法则与平行四边形法则进行加法、减法和数乘的几何运算，那向量有没有代数的加减法呢？答案：有，借助坐标表示.设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)a＋b=(x1+x2，y1+y2)a-b=(x1-x2，y1-y2)2.知识链接：（1）若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a+b=(x1+x2，y1+y2)，a-b=(x1-x2，y1-y2)，λa=(λx，λy).（2）若A=(x1，y1)，B=(x2，y2)，则=(x2-x1，y2-y1).（3）若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a∥b（b≠0）x1y2-x2y1=0(x1，x2，y1，y2∈R).ABuuur3.拓展提高例1已知向量a=（3，4），b=（2，－5），c=（3，1），求a-b，2a+b，a+b+c的坐标.a-b=（3，4）-（2，－5）=(1，9)2a+b=（6，8）+（2，－5）=(8，3)a+b+c=（3，4）+（2，－5）+（3，1）=（8，0）例2若向量a=(-1，x)与b=(-x，2)共线，求x.答案：∵a=(-1，x)与b=(-x，2)共线∴(-1)×2-x•(-x)=0∴x=±2例3已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量与平行吗？直线AC平行于直线CD吗？答案：∵=(1-(-1)，3-(-1))=(2，4),=(2-1，7-5)=(1，2)又∵2×2-4×1=0∴∥又∵=(1-(-1)，5-(-1))=(2，6)=(1，2)2×4-6×10∴与不平行2ABuuurCDuuurABuuurCDuuurABuuurCDuuurCDuuurCDuuurACuuurACuuur4．当堂训练（1）已知M(2，4)、N(-2，3)，那么=；=（2）已知a=(2，4)，b=(－1，－3)，c=(－3，2)，则|3a+2b|=（3）已知=(-2，4)，=(2，6)，则AB=()A.(0，5)B.(0，1)C.(2，5)D.(2，1)（4）已知向量a=(-2，4)，b=(1，-2)，则a与b的关系是（）A.不共线B.相等C.同向D.平行DMAuuurNMuuurMNuuurMBuuurD（-4，-1）（4，1）21312谢谢！