全国各地的中考数学试题

12016年中考数学复习研讨孙莹2——分析中考试题——研读考试说明——共商复习策略一、2015年中考试题特点42015年题目立题新颖，难度分布有序，与2014年试题相比保持了命题思路的连续性和稳定性，延续了河北省以往试题的特点。（一）2015年河北中考试题特点5纵观全卷，总分120分，共26个试题，选择题16个，总分值42分；填空题4个，分值是12分；解答题6个，总分值66分．（一）2015年河北中考试题特点年份选择题填空题解答题总题量试卷满分考试时间题量分值题量分值题量分值2015164241266626道120分120分钟20141642412666201316424126662012123061887220111230618872试卷结构分析1.从考查形式上看：2015年试题依然为26道题，其中16道选择题，4道填空题，6道解答题；各大题分值和去年一样，选择题42分，填空题12分，解答题66分。（一）2015年河北中考试题特点与2014年不同的是：选择题1—10题每题3分，11—16题每题2分，在选择题后6道题综合性明显高于前10道题的前提下，分值降低，而前10道基础题分值增大。解答题分值由14年的10分，10分，11分，11分，11分，13分；变为今年的10分，10分，10分，11分，11分，14分，分值变动不大.（一）2015年河北中考试题特点年份选择题（16个）总分42填空题（4个）总分12解答题（6个）总分6620131-6每小题2分，7-16每小题3分每小题3分9、10、10、11、12、1420141-6每小题2分，7-16每小题3分每小题3分10、10、11、11、11、1320151-10每小题3分，11-16每小题2分每小题3分10、10、10、11、11、142.从考察难度上看：基本杜绝了送分题，基础题目也需要适当运算、思考，才能得出结果。试题整体难度比去年简单，除选择题16题，填空题20题，解答题25题第3问，26题最后一问外，其它题难度适中，易于上手。（一）2015年河北中考试题特点（2013•河北）（2分）气温由﹣1℃上升2℃后是（）A．﹣1℃B．1℃C．2℃D．3℃（2014•河北）（2分）﹣2是2的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根（2015•河北）（3分）计算：3﹣2×（﹣1）=（）A．5B．1C．﹣1D．6近三年的中考第1题16．（2分）（2015•河北）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以20．（3分）（2015•河北）如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=．25．（11分）（2015•河北）如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C．（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为yc，求yc的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．153.从考查层次上看：试题在结构上形成合理的层次，整套试题从易到难形成梯度．每类题型由易到难形成三个难度循环．其中第一、二大题分三个层次：第一层次（第1~6、17~18小题）考查基础知识、基本技能，判断、运算或操作方式单一，学生能直接上手；第二层次（第7~15小题）是小范围的综合题，旨在考查最基本的数学方法和数学思想；第三层次（第16、20小题）更多的是关注数学思辨和思维过程．（一）2015年河北中考试题特点16解答题也分三个小层次。第一层次，考查代数式变形和运算的能力，用所学知识解决简单实际问题的能力，对统计与概率知识的理解与应用；第二层次（第23、24小题），考查学生对函数概念的理解与应用的能力，形成性学习方法与能力，以及逻辑思维能力；第三个层次（第25、26小题），考查学生的综合运用能力，包括知识综合、方法综合以及数学思想的综合运用．（一）2015年河北中考试题特点17在后面的几道解答题中，也是由易到难形成三个难度循环．设3~4问，形成问题串，循序渐进，层层铺垫，且最后一问思维含量较高，具有一定的挑战性．这样“起点低，易上手，坡度缓，尾巴翘”的试题设计，有利于学生临场发挥，也起到了中考题的选拔作用．（一）2015年河北中考试题特点4.从考察学科特征上看：14年和15年试卷的文字量与往年相比，减少很多。卷面设计美观、爽目、简洁，减少了用过长的语句来表述问题，更多的使用了图形语言，体现了数学考试的特征与测试要求的一致性，使学生避免了阅读量过大而带来的解题障碍或无关信息的干扰.（一）2015年河北中考试题特点2015年河北省数学中考题15年是全国按新课标修订教材后的第一次中考，全国各地的中考数学试题，无论从考查内容，还是考查形式，或多或少地进行了一些调整，现仅就变化明显的一些地方加以简要评析．(二)2015年全国中考数学新变化评析1、考查新增内容中规中矩（1）判别式定理全国大多数省市的试卷都对判别式定理进行了考查，基本上都是对其内容的直接考查，多以选择、填空题为主，个别试卷以解答题的形式呈现．（2）圆内接四边形对角互补对圆内接四边形性质定理的考查分两类：①直接考查；1．（3分）（2015•湘潭）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（）A．60°B．90°C．100°D．120°②同圆的其他性质结合2．（2015•宁夏）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是A．88°B．92°C．106°D．136°3．（2015•济南23题）（1）略．（2）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数．100°4.（2015•四川凉山）如图，ABC△内接于O，40OBC，则A的度数为（）A．80B．100C．110D．130BACO5．（2015•南京）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B＋∠E=°．说明：∠B＋∠E=（180°－∠ADC）+（180°－∠ACD）=360°－（∠ADC+∠ACD）=360°－（180°－∠CAD）=180°+35°=215°法二：过点A作⊙O的直径，交⊙O于点F，连接BF，EF．6．（2015•内江）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°（3）切线长定理切线长定理在课标中属于选学内容，有些省市在考试说明中将其做为考试内容，且考查力度挺大，应引起重视！（河北：能用切线长相等解决简单的计算问题）7．（2015•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A.133B.92C.4313D.25第6题图MGFEOCDBAN思路：AE=AF=BF=BG=12AB=2，∴DN=DE=AD－AE=3，MG=MN=x，∵CG=BC－BG=3，∴CM=CG－MG=3－x，DM=DN＋MN=3＋x，∴222DMCMCD，即222(3)(3)4xx，解得43x，∴133DM.3.（2015湖北荆州第18题3分）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k=．-分析：作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，根据切线的性质和切线长定理得到PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理计算出OB=6，则可判断△OBC为等腰直角三角形，从而得到△PCD为等腰直角三角形，则PD=CD=r，AE=AD=2+r，通过证明△ACH∽△ABO，利用相似比计算出CH=，接着利用勾股定理计算出AH=，所以BH=10﹣=，然后证明△BEH∽△BHC，利用相似比得到即=，解得r=，从而易得P点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值．2、常考内容考查变式深入对一些注重能力培养的题目，虽然知识点本身并非核心内容，但仍然引起命题者的重视，基本上年年都考，今年亦如此，但是今年有部分省市的考查力度有所加强．例如（1）估计无理数的大致范围①常规要求：估计无理数的大致范围，常常是确定其在哪两个整数之间（课标要求）．法一：例如在2和3之间的确定方法．采用找出无理数的平方在哪两个整数之间，再确定这个无理数在哪两个整数之间．由4＜5＜9得2＜＜3．法二：逆向思维法：对于选择题，可先计算各选项的平方之值，与题干中无理数的平方进行比较．1.（2015•天津）估计11的值在A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间2.（2015•新疆）估计272的值A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间3．（2015•苏州4题）若222m，则有A．0＜m＜1B．-1＜m＜0C．-2＜m＜-1D．-3＜m＜-24．（2015•贵州六盘水第8题）如图，表示7的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与DB．A与BC．A与CD．B与C5.（2015•浙江杭州6题）若901kk(k是整数)，则k=()A.6B.7C.8D.96．（2015•福建龙岩13题）已知m、n为两个连续的整数，且11mn，则mn.7②思维拓展：进一步要求精确度，应该如何进行呢？如下题：7．（2015•南京5题）估计5-12介于()A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间转化：先将5-12扩大10倍后，问题可变为确定555在哪两个整数之间的问题．为提高精确度，需要将555（10＜55＜15，不是在两个连续的整数之间）化为1255即可．（由121＜125＜144得11＜125＜12，6＜1255＜7，即0.6＜5-12＜0.7）③思维变式：a更接近哪一个整数呢？如下题：8．（2015•安徽5题）与1＋5最接近的整数是A．4B．3C．2D．1说明：直观上看：5更接近于2，所以1＋5更接近于3．那么6.5更接近哪一个整数呢？（6.56.25=2.5，逆向思维更易上手！），3.9.（15浙江嘉兴6题）与无理数31最接近的整数是（A）4（B）5（C）6（D）7（2）考查函数的意义理解并掌握函数的意义，是顺利学习特殊函数，并能灵活运用具体函数的概念和性质解决问题的前提！因此，每年都有部分省市的命题人，将直接考查函数的意义列在计划之内．ABD11．（2015•北京11题）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的进行路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为A．A→O→BB．B→A→CC．B→O→CD．C→B→O（3）常规操作类题目变化明显12．（4分）（2015•漳州）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为．61°提示：连接OD，你有什么想法？（4