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汽车电工与电子基础单元2交流电路2.1交流电与交流电路2.2正弦交流电的基本概念2.3正弦交流电的表示法2.4电阻、电感、电容器的交流电路2.5三相交流电路•知识目标：•1．简单叙述正弦交流电的向量表示及优点；•2．正确描述正弦交流电的基本概念和基本关系；•3.简单叙述三相交流电的特点及星形连接和三角形连接时的基本关系。•能力目标：•1.能用电笔和万用表检查并排除照明电路故障；•2.具备分析和计算简单三相交流电路的能力。•建议学时：6学时2.1交流电与交流电路2.1.1交流电2.1.2交流电路2.1.1交流电目前，发电厂向用户提供的电源都是交流电源，这是因为交流电可以用变压器方便地将电压升高或降低，能够解决远距离输电需用高压而民用电需用低压的矛盾。同时，交流电机比直流电机结构简单、效率高、价格低且维修方便，所以交流电获得广泛应用。在某些必须用直流的场合，可以通过整流装置将交流电转变成直流电。大小和方向都随时间作周期变化的电动势、电压和电流统称为交流电。最常用的交流电是正弦交流电。正弦交流电是随时间按正弦规律变化的，而非正弦交流电则不按正弦规律变化，分别如图2-1c）、图2-1d）所示。图2-1a）为恒定直流电，图2-1b）为脉动直流电。本单元只讨论正弦交流电及其电路。图2-1直流电与交流电的波形图2.1.2交流电路在交流电作用下的电路称为交流电路。日常生活及生产实践中所接触到的电路大多数为正弦交流电路，如照明电路、三相异步电动机拖动电路等。所谓正弦交流电路，就是指含有正弦交流电源，其电压和电流均随时间按正弦规律变化的电路。在交流电路中，主要有三种不同性质的负载元件：电阻、电感和电容。三种元件在电路中有不同的作用。电阻把电能转化为热能消耗掉，其转换过程不可逆转，因此，它是耗能元件。电感把从电路中吸收的电能转化成磁场能储存起来。电容把从电路中吸收的电能转化成电场能储存起来，但它们又能在一定的条件下放出能量返送回电路。因此，电感和电容是储能元件。我们学习交流电时，不但要注意它与直流电的共同点，而且要注意两者之间的区别，要加深对交流电特性的理解，千万不要将直流电路的规律简单地套用到交流电路中去。2.2正弦交流电的基本概念2.2.1正弦交流电的周期、频率和角频率2.2.2正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值2.2.3正弦交流电的相位、初相位和相位差2.2.1正弦交流电的周期、频率和角频率周期：正弦交流电每重复一次变化所需要的时间称为周期，用字母T表示，单位是秒（s），如图2-2所示。图2-2正弦交流电的波形频率：正弦交流电一秒钟内重复变化的次数称为频率，用字母f表示，单位是赫兹（Hz）如果交流电一秒内变化了一次，我们就称该交流电的频率是1Hz。比赫兹大的常用单位是千赫（kHz）和兆赫（MHz）。其换算关系如下：1kHz=103Hz1MHz=106Hz根据周期和频率的定义可知，周期和频率互为倒数，即f=1/T或T=1/f我国工业及民用交流电频率为50Hz，习惯上称为工频，其周期为0.02s。日本等国家的交流电用电的频率为60Hz。角频率：正弦交流电在1s内变化的电角度（或相角、相位）称为角频率，用字母ω表示，单位是弧度／秒（rad／s）。如果交流电在1s内变化了1次，则电角度正好变化了2π弧度，也就是说该交流电的角频率ω=2πrad/s。若交流电1s内变化了f次，则可得角频率与频率的关系式为ω=2πf因为正弦函数总是与一定的相位角相对应，所以正弦交流电变化的快慢除了用周期和频率表示外，还可以用角频率表示。周期、频率和角频率都是表示交流电变化快慢的物理量。三个物理量中只要知道其中一个，就可以通过上面两式求出另外两个。2.2.2正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值瞬时值：正弦交流电随时间按正弦规律变化，任意时刻正弦交流量的大小均有对应的值，我们把正弦交流电在任意时刻的数值称为瞬时值，正弦电动势、电压、电流的瞬时值分别用字母e、u、i表示。瞬时值可以是正值、负值，甚至是零。正弦交流电压的瞬时值表达式为u=Umsin（ωt+φ）最大值：正弦交流电最大的瞬时值称为最大值（或峰值、振幅）。正弦交流电动势、电压和电流的最大值分别用Em、Um、Im来表示。最大值虽然有正有负，但习惯上最大值都以绝对值表示。有效值：正弦交流量的有效值是根据交流电流和直流电流热效应相等的原则而确定的，即让交流电和直流电分别通过阻值完全相同的电阻，若在相同的时间内直流电流和交流电流在两个电阻上产生的热效应相等，则将此直流电数值定义为该交流电的有效值。交流电流、电压和电动势有效值的符号分别是I、U和E。交流电是在不断变化的，瞬时值和最大值均不能反映交流电实际做功的效果。因此，在电工技术中，常用有效值来衡量做功能力的大小。可以证明，正弦交流电的有效值和最大值之间有以下关系：特别应指出的是，今后若无特殊说明，交流电的大小总是指有效值。各种交流电气设备上所标注的额定电压和额定电流的数值也都是有效值。我们通常说照明电路的电压是220V，便是指它的电压有效值为220V，电压最大值2.2.3正弦交流电的相位、初相位和相位差相位：正弦交流电随时间按正弦规律变化，正弦量任意时刻所对应的电角度称为该正弦量的相位角，简称相位，其单位为度或弧度。电压瞬时值表达式中的（ωt+φ）就是反映正弦交流电压在变化过程中任意时刻所对应的电角度，它随着时间而变化，通常把它称为相位角，也叫相位或相角。初相位：在t=0时，正弦交流量所对应的相位称为该正弦量的初相位，简称初相。初相反映了正弦交流电计时起点的状态。在正弦量的解析式中，通常规定初相大于-180°，小于等于180°。在此规定下，初相为正角时，正弦量对应的初始数值一定为正值；初相为负角时，正弦量对应的初始数值一定为负值。在波形图上表示初相角时，横坐标常以弧度（rad）或度（°）为单位，取曲线由负值变为正值的零点（取离坐标原点最近的零点）与坐标原点间的角度为初相角，在坐标原点左侧的初相角为正值，在右侧的为负值。如图2-3中的φ1为正，φ2为负。图2-3同频率正弦量的相位及其关系相位差：为了比较两个同频率正弦交流电在变化过程中的相位关系和先后顺序，我们引入相位差的概念。所谓相位差，就是两个同频率正弦交流电的相位之差，用字母△φ表示。设i1的相位（ωt+φ1），i2的相位为（ωt+φ2），则两者的相位差为△φ=（ωt+φ1）-（ωt+φ2）=φ1-φ2上式表明，同频率正弦交流电的相位差，实质上就是它们的初相角之差，与时间无关。如果△φ＞0，i1比i2先达到最大值，称i1超前i2，或i2滞后i1；如图2-3所示，若△φ=0，即两者的初相角相等，则称它们同相，如图2-4a）所示；若△φ=180°，即它们的初相角相差180°，则称它们的相位相反，简称反相，如图2-4b）所示。图2-4交流电的同相和反相从波形图上观察两个正弦量变化的先后，可以选它们的最大值来观察，沿时间轴正方向看，先出现最大值的正弦量超前，后出现的滞后。由式e=Emsin（ωt+φ）可以看出，当正弦交流电的最大值、角频率（或频率、周期）和初相角这三个量确定时，正弦交流电才能确定，也就是说这三个量是描述正弦交流电必不可少的要素，所以称它们为正弦交流电的三要素。2.3正弦交流电的表示法2.3.1解析表示法2.3.2波形表示法2.3.3向量表示法2.3.1解析表示法解析法是利用三角函数式表示正弦交流电随时间变化的方法。正弦交流电动势、电压和电流的解析式为e=Emsin（ωt+φe）ｕ=Ｕmsin（ωt+φu）i=Imsin（ωt+φi）一般来说，若ωt用弧度为单位，则初相角就以弧度为单位；若ωt用度为单位，则初相角也应以度为单位。但有时为表示初相角方便，也允许ωt以弧度为单位，而初相角用度为单位。2.3.2波形表示法根据解析式的计算数据，在平面直角坐标系中作出波形表示正弦交流量的方法叫波形法。如图2-5所示，纵坐标表示交流电的瞬时值，横坐标表示电角度ωt或时间t。图2-5交流电的波形我们把这种曲线叫做正弦交流电的曲线图或波形图。解析法和波形法能够直观地反映正弦交流量，但用这两种方法表示正弦交流量进行运算时，非常繁琐或不准确。因此，在进行正弦交流量的运算时，往往将正弦交流量用相量法表示。2.3.3向量表示法向量表示法就是用向量来表示正弦交流量。由于在同一个正弦交流电路中，各种正弦响应量与激励电源的频率相同，因此，对电路中各种正弦交流量的描述可以采用向量来表示。一个正弦交流量当不考虑频率时，其有效值（或最大值）和初相位可用一有向线段或复数表示。在一个直角坐标系中，设横轴为实轴，单位用+1表示；纵轴为虚轴，单位用+j表示，由此两轴构成复数平面（或称复平面）。在复数平面上有向线段由原点指向平面上任意一点，平面中的有向线段与复数可相互转换，如图2-6所示有向线段A，其复数表示式为A=a+jb式中复数的实部复数的虚部图2-6有向线段的复数表示图若已知复数如上式，则有(线段的长度或复数的的模)(有向线段与实轴正方向的夹角或复数的幅角)式为复数的直角坐标表示形式，根据欧拉公式，式还可以转换为（指数形式）或（极坐标形式）一般来说，在进行复数的加减运算时，将复数转换成直角坐标形式；而对复数进行乘除运算时，将其转换成指数形式或极坐标形式。用复数的辐角表示正弦交流量的初相位，用复数的模表示正弦交流量的大小，这种表示方法称为正弦交流量的向量表示法。采用向量表示法可大大简化正弦交流电路的分析与计算。正弦交流量向量化后，为区别于一般的复数，规定用上方加“·”的大写字母（有效值向量）或带m下标的大写字母（最大值向量）表示，如：U、E等。2.4电阻、电感、电容器的交流电路2.4.1纯电阻电路2.4.2纯电感电路2.4.3纯电容电路2.4.4电阻、电感、电容器的串联电路最简单的交流电路是由电阻、电容和电感中任一个元件组成的交流电路，这些电路元件仅由R、L、C三个参数中的一个来表征其特征，这样的电路称为单一参数的交流电路。掌握了单一参数的交流电路的分析方法，混合参数交流电路的分析就容易了。学习每一种交流电路，主要应掌握两点：一是电路中电压和电流的关系。因为在线性电路中，电压、电流都是同频率的正弦量，即ω相同，所以同频率正弦电压和电流的关系可归结为它们的数值（最大值或有效值）关系和相位关系。二是电路功率的分析和计算。直流电路分析计算的基本定律、定理和公式都适用于交流电路，但交流电路分析计算远比直流电路复杂。这是因为正弦交流量随时间变化，在确定各电量之间的关系时，不但要计算其大小，而且要确定其相位。2.4.1纯电阻电路仅由电阻组成的交流电路称为纯电阻交流电路，其电路如图2-7所示。图2-7纯电阻电路纯电阻电路中电阻两端的电压与通过电阻的电流的大小关系为：U=IR或I=U/R纯电阻电路中电阻两端的电压与通过电阻的电流相位相同，即同相。纯电阻电路的平均功率为：P=UI=I2R=U2/R纯电阻电路中，电路的功率，即电阻上消耗的功率就是电阻两端的电压有效值与流过电阻的电流的有效值的乘积。电阻两端的瞬时电压u与流过电阻上的瞬时电流i的乘积为电路的瞬时功率，即p=ui。由于纯电阻电路中电阻两端的电压与通过电阻的电流相位相同，使u和i在任何时刻（除零点时刻外）和电路中电流和电压的符号相同，因此，其乘积所得的电路瞬时功率大于等于零，根据功率的定义，电路总是在消耗电能。2.4.2纯电感电路直流电阻和分布电容可以忽略的电感线圈作为交流电路负载的电路，称为纯电感电路，如图2-8所示。图2-8纯电感电路纯电感电路中电感两端的电压与通过电感的电流的关系为U=IXL电压和电流之间的关系符合欧姆定律，式中XL=ωL（L为电感的自感系数，单位为亨利）是表征电感对正弦电流所呈现“阻止”能力大小的一个参数，称为电感抗，简称感抗，其单位为欧姆（Ω）。感抗的大小和电流频率成正比。当电流的频率f→0，即电流为直流时，感抗为零，故电