整体法

“整体法”在解物理试题中的应用陕西洋县第二高级中学翟景珺在力学问题中，大多数学生非常重视用“隔离法”去分析解决问题，而忽视整体分析方法。由于思维定势的影响，不论遇到什么问题总是不自觉地运用隔离法分析，导致在解许多物理题时碰到了麻烦，觉得做题过程复杂，不想再往下面解了。事实上，在大多数连接体问题和多过程问题的求解过程中如果采用整体分析方法，将物理规律直接应用到整个系统中，会使解题步骤大为简化。现举例说明整体分析法在解物理题中的应用：⒈“整体法”在物体平衡问题中的应用例1．（2010．山东.17）如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1.在地面，m2在空中），力F与水平方向成θ角。则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是A.12sinNmgmgFB.12cosNmgmgFC.cosfFD.sinfF解析：此题若用隔离法解决，须对两个物体分别研究，各自列平衡方程求解，方程较多，过程较繁。如果把1m、2m和m1m2NfFθ轻弹簧看作一个整体，可使做题过程大大简化。对整体进行受力分析如图所示，由平衡条件知：水平方向cosfF竖直方向N+Fsinθ=1mg+2mg由以上两式得：cosfF,12sinNmgmgF正确选项为A、C⒉“整体法”在牛顿运动定律问题中的应用牛顿第二定律maF合既适用于单个物体，也适用于多个物体组成的系统（或整体）。若研究对象是一个整体，此时合F是整体所受的合外力，ma是整体与外力对应的效果，对各个部分运动状态不同的情况，将各个部分的效果求矢量和，即......2211amamF合其正交分量式可表示为：......2211xxXamamF合，......2211yyyamamF合。①物体系中各物体具有相同的加速度：例2．（2007.江苏.6）如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和m2的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一根不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是mg。现用水平拉力F拉其中一个质量为m2的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为（）A.53mgB.43mgC.23mgD.mg3F(m1+m2)gfNθDABCmm2m2mF解析：以上面两个木块和左边的质量为m2的木块为研究对象，根据牛顿第二定律可得：mamg4再以左边两个木块整体作为研究对象，根据牛顿第二定律可得：maT3联立以上两式可得T43mg故正确答案为B.通过上面的解题过程可以发现：当系统内各物体具有相同的加速度时，巧妙选取整体或部分整体作为研究对象可使解题变得非常简便。②物体系中一个物体处于平衡状态，另一个物体具有一定的加速度：例3．如图所示，质量10M㎏的木块ABC静置于粗糙的水平面上。在木块的倾角030的斜面上，有一个质量为0.1m㎏的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行位移mS4.1时，其速度4.1vm/s，在此过程中木块保持静止不动。求地面对木块的摩擦力和支持力的大小和方向？（取2/10smg）解析：本题中两物体有不同的加速度，一般采取隔离法，但在分析木块M时，受的力特别多，求解繁琐。若此题应用整体法处理能避繁就简，提高解题速度。由运动学公式aSvvo222，求得物块沿斜面下滑的加速度为：222222/7.0/4.1204.12smsmSvvao取物块与木块组成的系统为研究对象，其受力情况如图所示。系统所受外力有：竖直方向为gmM和地面的支持力NF，水平方向为地面的摩擦力f。将物块沿斜面下滑的加速度a分解为水平分量xa和竖直分量ya，由牛顿第二定律的分量式有：在水平方向上：NNmamafx61.087.07.00.1cos，方向水平向左在竖直方向上：yNmaFgmM解得：NmagmMmagmMFyN65.109sin，方向竖直向上⒊“整体法”在能的转化和守恒问题中的应用例4．如图所示，正方形金属线框的边长1.0lm，质量1.0m㎏，整个线框的电阻02.0R，用细线吊住，线的另一端跨过两个光滑的定滑轮，挂着一个质量14.0M㎏的砝码，线框上方有一磁感应强度TB5.0的匀强磁场（磁场区域高度h＞l）。线框在细线的牵引下做加速运动，当线框上边进入磁场后立刻做匀速运动。求线框匀速上升过程中线框消耗的电能？解析：对本题若直接用RtIQ2来求线框消耗的电能是很麻烦的。如果对砝码和线框组成的整体应用能的转化和守恒定律来求解，可使计算过程大大简化。线框匀速上升（砝码匀速下降）的过程中，砝码减少的重力势能等于线框增加的重力势能和线框消耗的电能之和，故有：QmglMgl所以glmMQ代入数据可得JQ04.0⒋“整体法”在动量守恒问题中的应用例5．总质量为M的列车以速度ov在平直的轨道上匀速行驶，各车厢受的阻力都是车重的k倍而与车速无关，某时刻列车后面质量为m的车厢脱钩而机车的牵引力不变，则脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度为多少？解析：对于此题通常情况是分别以脱钩后的列车和车厢为研究对象：列车做匀加速运动，车厢做匀减速运动，运用牛顿运动定律和运动学公式求解，但列出的方程个数较多。如果我们把整个列车作为研究对象，脱钩前后整个列车所受的合外力都为零，满足动量守恒的条件。由动量守恒定律得：vmMMvo由上式可得mMMvvoBhmM故脱钩的车厢刚停下的瞬间前面列车的速度为mMMvvo从上面的做题过程可以发现此题采用整体法比隔离法快得多，过程也很简单，所列的方程只有一个。⒌“整体法”在多个物理过程问题中的应用当问题涉及多个物理过程时，通过对各个分过程的分析，如能找出物体在各个过程中所遵守的共同规律，则可把各个过程看作一个整体，一次性列方程求解。例6．如图所示，质量m=1㎏的木块静止在高h=1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因素2.0，用水平推力F=20N，使木块产生位移ms31时撤去，木块又滑行ms12时飞出平台，求木块落地时速度的大小？解析：取木块为研究对象，分析其运动过程，可分为三个分过程：先匀加速前进，后匀减速，再做平抛运动。上面的每一个过程，都可以用动能定理来解决，但是所列的方程较多。如果对全过程用动能定理，只需列一个方程就可以解决问题，做题步骤大大简化。对全过程用动能定理得：FS1-mg（s1+s2）+mgh=0212mv代入数据：v=28m/ss1s2mFh