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高速电路与系统互连设计中信号完整性(SI)分析(之7~8[七]：传输线模型、时延、阻抗与返回路径)李玉山西安电子科技大学电路CAD研究所7.0引言信号完整性分析是基于传输线理论的。要从认识传输线开始！这里所说的三种阻抗是万变不离其宗，仍然是阻抗的基本定义。只不过将传输线始端的输入阻抗(简称为阻抗)；将信号随时遇到的及时阻抗成为瞬态阻抗。如果在信号前进的过程中，传输线的横截面，包括信号路径与返回路径的几何结构都不变，则称其为特性阻抗。传输线到底是什么？同轴电缆是一种传输线，多层板中的PCB线条也是一种传输线。提示传输线由两条有一定长度的导线组成。 图7.1给出传输线，把一条称为信号路径，另一条称为返回路径。signalpath──信号路径returnpath──返回路径Length──长度图7.1传输线由任意两条有一定长度的导线组成。其中一条标记为信号路径，另一个为返回路径一种错误观点：线阻抗怎么是50Ω？是并联还是串联？传输线是一种新的理想电路元件。两个非常重要的特征特性阻抗和时延，最关心的是信号与传输线的相互作用。理想传输线的电气特性在某些情况下是可以用L-C组合来近似的。但是，与L-C近似相比，理想传输线模型(彻底的分布式)的性能与实际互连线的实测性能更加吻合；模型的带宽也更高。将理想传输线这一电路元件添加到工具箱中，明显增强对信号与互连线相互作用的表达能力。7.1滥用“地”和“接地”以往，我们总是将传输线的返回路径简单地当作地线。 提示将第二条线当作地，所引出的问题要比解决的问题多得多。相反，使用返回路径这一术语是一个良好的习惯。 在信号完整性的设计过程中，造成问题的一种常见现象就是滥用“地”这一名词。我们应当习惯于把其他导体看作是返回路径，这样做非常有益。信号完整性的许多问题，都是返回路径设计不当产生的。要认真设计信号之外其他路径的几何形状。当把其他某一路径称作地时，我们通常将它看成是所有电流的汇合处。返回电流流进这里，又从这里流向其他接地处。这是一种完全错误的观点。返回电流是要紧靠信号电流。高频时信号路径和返回路径的回路电感要最小化。只要情况允许，返回路径会尽量靠近信号路径。GROUND──地图7.2不要再使用“地”这个词，可避免许多问题返回路径有时是个电压平面，如Vcc或Vdd平面；有时是一个低电压平面。在原理图设计中，它被标记为接地。参见图7.2，从现在起要将其称作返回路径，将来会免除很多问题。7.2信号在确定信号与互连线间的相互作用时，两导线同等重要。当两条线是一样时，如双绞线，信号路径与返回路径没有严格的区分。可以指定任意一条为信号路径，而另一条为返回路径。如果两条导线不相同，如微带线，我们通常把较窄的那条叫做信号路径，而把平面称为返回路径。信号接入传输线后，以材料中光速在导线中传输。在信号加入到传输线片刻之后，姑且暂时把时间停滞，沿着传输线测量信号大小。信号总是指信号路径和返回路径之间相邻两点的电压差，如图7.3所示。signalpath──信号路径returnpath──返回路径图7.3某一时刻信号波形,信号指信号线和返回线两点间的电压提示如果知道信号感受到的阻抗，根据信号大小就可以计算出电流。从这个意义上讲，信号可以被定义成电压或电流。这些普遍的原则适用于所有的传输线，无论是单端传输线的还是差分传输线。7.3均匀传输线按传输线的几何结构来对传输线分类。几何结构中两个基本特征是：导线沿线横截面的均匀程度和两导线的相似/对称程度。如果导线上任何一处的横截面相同，如同轴电缆，称这种传输线为均匀传输线。图7.4给出了各种均匀传输线。twistedpair──双绞线coax──同轴电缆coplanar──共面线microstrip──微带线embeddedmicrostrip──嵌入微带线stripline──带状线asymmetricstripline──非对称带状线图7.4互连中常用的各种均匀传输线横截面举例均匀传输线也称为可控阻抗传输线,如:双引线、微带线、带状线和共面线。 提示如果传输线是均匀的或者是可控阻抗的，那么反射就会减小，信号的质量就会更优。所有的高速互连线都必须设计成均匀传输线。 整条导线中，若几何结构或材料属性发生变化，传输线是不均匀的。如两条导线的间距变化，那它就是非均匀传输线。双列直插封装(DIP)或扁平封装(QFP)中的一对引脚就是非均匀传输线，接插件的相邻线条通常也是非均匀传输线，PCB板上的线条如果没有返回路径平面很可能也是非均匀传输线。非均匀传输线除非走线足够短，否则就会引起信号完整性问题。提示信号完整性优化设计的目标：将所有互连线都设计成均匀传输线，减小所有非均匀传输线的长度(例如设计USB接口时出现过此类现象)。另一个几何参数是两条导线的相似程度。如果两导线的形状和大小都一样，称为对称传输线。双绞线是一种对称传输线。共面线在同一层并列的两条线，也是对称传输线。同轴电缆是非对称传输线，因为它的中心导线要比外面的导线小。微带线也是一种非对称传输线，因为两条导线的宽度不一样，一条比较窄，另一条比较宽。同理，带状线也是非对称传输线。提示一般来说，绝大多数传输线本身的对称与否对信号的反射失真和串扰效应都不会造成什么影响。然而，返回路径的具体结构将严重影响地弹和电磁干扰问题(注：反射比较简单，主要是阻抗匹配问题；EMI与微波领域关系太深。我们的切入点无疑是串扰和地弹，其焦点是SSN)。无论传输线是均匀的还是非均匀，是对称的还是非对称它只有一个功能：在额定的失真限度下，把信号从一端传输到另一端。7.4铜中电子的速度实际上，铜导线中的电子速度比信号的速度要低100亿倍导线中电子的速度与信号的速度没有任何关系。如图7.5所示，根据每秒钟通过横截面的电子数、导线中的电子密度和导线的横截面积就可以计算出导线中电子的速度。导线中的电流为：(7.1)从上式中，我们可以导出计算电子速度的公式：(7.2)其中：I导线中流过的电流，安培ΔQ某时间段内流过的电量，库伦Δt某时间段q一个电子所带的电量，大小为1.6×10-19库伦n自由电子的密度，个数/立方米A导线的横截面积，平方米v导线中电子的速度，米/秒图7.5电子在导线中运动。每秒钟通过的电子数就是电流，它与电子的运动速度和电子密度有关每个铜原子能提供两个能在导体中运动的自由电子，铜原子之间的距离为1nm，这样就可以计算出自由电子的密度n，大约为n≈2×1027/m3。对于直径为1mm的导线，横截面积约为A≈(π/4)×10-6㎡代入这些数据并在导线上通过已知1安培电流的情况下，就可以估算导线中的电子速度：(7.3)提示电子的运动速度约为1cm/s，这相当于蚂蚁在地上爬的速度。7.5传输线上信号的速度电子的速度不是信号的速度，什么是信号的传播速度？ 提示导线周围的材料、信号在传输线导体周围空间形成交变电磁场的建立速度、传播速度，三者共同决定了信号的传播速度。如图7.6所示。信号，就是信号路径与返回路径之间的电压。当信号在传输线上传播时，两导线间就会产生电压，而这个电压又使两导线之间产生电场。图7.6当信号在传输线中传输时电场随之而建立。信号的速度取决于其在信号路径与返回路径周围材料中交变电场和磁场的建立速度和传播速度在电压的作用下，电流必然在信号路径和返回路径中流动。这样使两导体充电产生电压，从而建立电场，而两导体之间的电流回路产生了磁场。简单地把电池两端分别接到信号路径和返回路径上，就能把信号加到传输线上。突变的电压产生突变的电场和磁场。这种场链在传输线周围的介质材料中以变化电磁场的速度即光速传播。光是看得见的电磁辐射。所有变化的电磁场，都可以由麦克斯韦方程组精确表示。可见光的频率为1,000,000GHz。高速数字产品中常见的信号，其频率大约为1～10GHz。电场和磁场在不同材料中建立和传播的快慢，决定了信号的速度。电磁场的变化速度，或场链的速度v由下式得到：(7.4)其中：ε0自由空间的介电常数，其值为8.89×10-12F/mεr材料的相对介电常数μ0自由空间的导磁率，其值为4π×10-7H/mμr材料的相对导磁率注意，这里信号速度和前面的电子速度用的都是小写的“v”。代入数据，可得：(7.5)提示空气的相对介电常数和相对导磁率都为1，光的速度为12in/ns。这是个重要的经验法则，熟记它们非常有用。 几乎所有不含铁磁体材料的聚合物互连材料,相对导磁率都为1。导磁率这一项可以忽略。相比之下，除了空气，其它材料的介电常数εr总是大于1。通常，实际互连材料的介电常数都大于1。这说明互连中的光速总是小于12in/ns(12inch就是1foot)，其速度为：(7.6)为了方便，通常将相对介电常数简称为“介电常数”。绝大多数聚合物的介电常数约为4，玻璃约为6，陶瓷约为10。某些材料的介电常数可能会随频率的变化而变化。随着频率的升高，介电常数会减小，这使得随频率的升高，材料中的光速会提高。大多数材料，如FR4，频率从500MHz变化到10Ghz时，介电常数变化很小。根据环氧树脂与玻璃纤维的比率不同，FR4的介电常数在4.0到4.5之间变化。大多数互连叠层材料的介电常数约为4,简单易记。提示要记住这个经验法则：绝大多数互连中的光速约为(12in/ns)/4=6in/ns当估算电路板上互连中信号的速度时，就可以假定它约为6in/ns。当电力线穿过不同介质材料时(例如微带线)，影响信号速度的有效介电常数由两种材料共同决定。对于带状线，电力线只穿过一种材料，有效介电常数就是体介电常数。时延TD与互连线长度的关系如下：(7.7)其中：TD时延，nsLen互连线长度，inv信号的速度，in/ns这说明当信号在FR4上长为6in的互连中传输时，时延约为6in/(6in/ns)=1ns。如传输长度为12in，则时延为2ns。连线时延，即每单位长度(in)互连延时的ps数，也是一个非常有用的度量单位。对于FR4，其连线时延约为1/(6in/ns)=0.166ns/in，或者170ps/in。所以0.5in长的BGA引线的连线时延为(170ps/in)×0.5in=85ps。7.6前沿的空间延伸每个信号都有一个上升时间RT，表示从10％上升到90的时间。信号在传输线上传输，前沿在传输线上拓展开来，呈现出空间上的延伸。如果我们停滞时间并观察传输线上电压分布的情况，发现如图7.7所示。spatialextentoftheleadingedge──前沿的空间延伸图7.7当信号在传输线上传输时，前沿的空间延伸图7.71横轴仍为x，不同t(从左到右依次为t1~t6时刻)的6个波形延伸情况。对于FR4而言，若波形间距为6in，则时间间距则为1ns传输线在上升时间内的长度d，取决于信号的传播速度和上升时间：(7.8)其中：d上升时间的空间延伸，inRT信号的上升时间，nsv信号的速度，in/ns例如，如果信号的速度为6in/ns，上升时间为1ns，那么前沿的空间延伸就为d=1ns×6in/ns=6in。当前沿在电路板上传输时，实际上就是一个长度6in的上升电压在电路板上传播。如果上升时间为0.1ns，则其空间延伸为0.6in。 提示许多有关电路工作不佳的信号完整性问题，都和突变(不连续)与前沿空间延伸的相对大小有关。所以，理清楚所有信号前沿的空间延伸是个好主意。7.7“我若是信号”本节是对传输线阻抗概念的定性讨论。信号的传播速度取决于材料的介电常数和材料的分布。以微带线为例，它是一种均匀而非对称传输线，其信号路径比较窄而返回路径比较宽。在它一端加上信号，并估算信号在传输线上传播时受到的阻抗。取传输线的长度为10ft，在导线上走每一步时，问一下信号感受到的阻抗是多少？假定电压1V，电流从脚下流出并驱动传输线上的信号，然后求出电压与电流之比。把电池接在两导线的始端之间。在信号加到传输线上的起始瞬间，信号还没有足够的时间传到远处。假定介质为空气，信号传播速度每ns为1ft(12in)。第1ns后的导线上，第1ft内的信号电压为1V，而其它地方都为零。图7.81V的电压加