2018上海中考数学二模合集(上)(杨浦-崇明-虹口-金山-闵行-黄浦-徐汇-普陀)

杨浦区2017学年度第二学期初三质量调研数学试卷2018.4(完卷时间100分钟满分150分)考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列各数中是无理数的是（A）cos60°；（B）1.3；（C）半径为1cm的圆周长；（D）38．2．下列运算正确的是（A）2mmm；（B）236()mm；（C）33()mnmn；（D）623mmm．3．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（A）0xy；（B）0xy；（C）0xy；（D）0xy．4．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示.其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是（A）15和0.125；（B）15和0.25；（C）30和0.125；（D）30和0.25．5．下列图形是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）6．如图2，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是（A）1；（B）2；（C）3；（D）4.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】..O1O20.020.0500.070.100.120.15小时数（个）246810120（图1）（图2）7．计算：()()aabbab=▲.8．当0,0ab时，化简：2ab=▲.9．函数121yxx中，自变量x的取值范围是▲.10．如果反比例函数kyx的图像经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么12yy的值等于▲.11．三人中有两人性别相同的概率是▲.12．25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：人数1234510次数15825101720那么跳绳次数的中位数是▲.13．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是▲.14．四边形ABCD中，向量ABBCCD▲.15．若正n边形的内角为140，则边数n为▲.16．如图3，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC.如果AD=2，BD=6，那么△ADC的周长为▲.17．如图4，正△ABC的边长为2，点A、B在半径为2的圆上，点C在圆内，将正△ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，旋转角的正切值是▲.18．当关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”.如果关于x的一元二次方程x2+(m-2)x-2m=0是“倍根方程”，那么m的值为▲.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：11123213222xxxxxxx，12x．20．（本题满分10分）解方程组：22223;2().xyxyxyDE.ABC（图4）（图3）ABCD21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）已知：如图5，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．求：（1）求∠CDB的度数；（2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．22．（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）、（3）各小题4分）已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系如图6所示．（1）图中的线段l1是▲（填“甲”或“乙”）的函数图像，C地在B地的正北方向▲千米处；（2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差；（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度.23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图7，在□ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE=∠CGN.（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图8，在平面直角坐标系中，抛物线212yxbxc与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图（1），当CP//AO时，求∠PAC的正切值；（3）当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标.版权所有ll23461Ot（小时）s（千米）（图6）ABCD（图5）x（图8）PABCxy（备用图）OABCPyO（图7）ABCDGEFMN25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图9，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=5，AD=1，BC=9，点P为边BC上一动点，作PH⊥DC，垂足H在边DC上，以点P为圆心PH为半径画圆，交射线PB于点E.（1）当圆P过点A时，求圆P的半径；（2）分别联结EH和EA，当△ABE∽△CEH时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P相交，试求圆B的半径r的取值范围；（3）将劣弧EH沿直线EH翻折交BC于点F，试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值，并求出此定值.初三质量调研数学试卷答案及评分建议2018.4四、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．B；3．A；4．D；5．B；6．C五、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．22ab；8．ba；9．2x且1x；10．32；11．1；12．20；13．80250(15)2900xx；14．AD；15．9；16．14；17．33；18．-1或-4.六、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解:原式=11)1)(3()1()1)(1(32xxxxxxx………………………………………（6分）=1111xx=12x…………………………………………………（2分）当12x时，原式=222………………………………（2分）20．（本题满分10分）解：由（2）得，0yx，2yx；…………………………………………（3分）则原方程组转化为223,0.xyxy（Ⅰ）或223,2.xyxy（Ⅱ）…………………（2分）ABCDPHECABDPHEACDPHEBF（图9）DE解（Ⅰ）得21123,1,21;3.2xxyy…（2分）解（Ⅱ）得43341,1,21;5.2xxyy…（2分）∴原方程组的解是21123,1,21;3.2xxyy341,25.2xy……………………………（1分）21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）解：(1)∵在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60°，∴∠CBA=∠A=60º.（1分）∵BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=21∠CBA=30º，………………………（2分）（2）在△ACD中，∵∠ADB=180º–∠A–∠ABD=90º．………………………………（1分）∴BD=ADtanA=2tan60º=23..…………………………………………………（1分）过点D作DH⊥AB，垂足为H，…………………………………………………（1分）∴AH=ADsinA=2sin60º=3..…………………………………………………（1分）∵∠CDB=∠CBD=21∠CBD=30º，∴DC=BC=AD=2.………………………………（1分）∵AB=2AD=4,…………………………………………………………………………（1分）∴11()(42)33322ABCDSABCDDH梯形．……………………………（1分）22．（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）、（3）各小题4分）解：（1）乙；3.……………………………………………………………………………（2分）（2）甲先到达.……………………………………………………………………………（1分）设甲的函数解析式为s=kt，则有4=t，即s=4t.当s=6时，t=32.……………………………………………………………………………（1分）设乙的函数解析式为s=nt+3，则有4=n+3，即n=1.所以乙的函数解析式为s=t+3.当s=6时，t=3.……………………………………………………………………………（1分）所以到达目的地的时间差为32小时.………………………………………………………（1分）（3）设提速后的速度为v千米/小时，因为相遇处距离A地4千米，所以相遇后行2千米.……………………………………（1分）又因为原相遇后行2小时，所以提速后2千米应行1.5小时.…………………………（1分）即322v，所以43v.…………………………………………………………………（1分）答：速度慢的人提速后的速度为43千米/小时.……………………………………………（1分）23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//CD.………………………………（1分）∴∠EAG=∠FCG.…………………………………………………………（1分）∵点G为对角线AC的中点，∴AG=GC.∵∠AGE=∠FGC，∴△EAG≌△FCG.……………………………………（1分）∴EG=FG.………………………………………………………………………（1分）同理MG=NG.…………………………………………………………………（1分）∴四边形ENFM为平行四边形.………………………………………………（1分）（2）证明：∵四边形ENFM为矩形，∴EF=MN，且EG=12EF,GN=12MN.∴EG=NG.……………（1分）∴∠1=∠2.∵∠1+∠2+∠3=180°，∠AGE+∠CGN+∠3=180°，∠AGE=∠CGN，∴2∠1=2∠AGE，即∠1=∠AGE.∴EN//AC.…………………………………（1分）∵EG=NG，又∵AG=CG，∠AGE=∠CGN.∴△EAG≌△NCG.………………………（1分）∴∠BAC=∠ACB，AE=CN.…………（1分）∴AB=BC.…………………………………（1分）∴BE=BN.…………………………………（1分）24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）解：（1）∵直线y=x+4经过点A、C，点A在x轴上，点C在y轴上∴A点坐标是（﹣4，0），点C坐标是（0，4），…………………………………………（1分）又∵抛物线过A，C两点，∴21(4)40,24.bcc.………………………………（1分）解得14bc.∴抛物线的表达式为2142yxx.…………………………………（2分）（2）作PH⊥AC于H，∵2142yxx对称轴为直线1x，又∵点C、P在抛物线上，CP//AO，C（0，4），∴P（-2,4）.∴PC=2.………………（1分）∵ACPHPCCO，∴PH=2……