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19.2.2一次函数第十九章一次函数第4课时一次函数与实际问题情境引入学习目标1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力;（重点）3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力．（难点）导入新课情境引入小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：x(厘米)…2225232624…y(码)…3440364238…根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？3032383634424023252421222726y(码)x(厘米)据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？52码，你是怎么判断的呢？O讲授新课一次函数与实际问题购买种子数量/kg0.511.522.533.54…付款金额/元…例1“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折.（1）填写下表：2.557.51012141618（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.分析：从题目可知，种子的价格与有关.若购买种子量为x＞2时，种子价格y为：.若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为：.购买种子量y=5xy=4（x-2）+10=4x+2解：设购买量为x千克，付款金额为y元.当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.当0≤x≤2时，y=5x；y=5x(0≤x≤2)y=4x+2(x2)yxO1210314y=5x(0≤x≤2)4x+2(x2)函数图象为:（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.叫做分段函数.注意：1.它是一个函数；2.要写明自变量取值范围.思考：你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？（1）一次购买1.5kg种子，需付款多少元？（2）30元最多能购买多少种子？例2为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.（1）求出y关于x的函数解析式；（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.分析：（1）x≤8时，每立方米收费（1+0.3）元；（2）x＞8时，超过的部分每立方米收费（1.5+1.2）元.解：（1）y关于x的函数解析式为：(1+0.3)x=1.3x，(0≤x≤8)(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2.(x＞8)y=（2）当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8.（3）因为1.3×8=10.426.6，所以该用户用水量超过8立方米.所以2.7x-11.2=26.6，解得x=14.答：应缴水费为15.8元.答：该户这月用水量为14吨.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱.（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克.x/时y/毫克6325O263做一做（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是___________.（4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___________.（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是______时.y=3xy=-x+84x/时y/毫克6325O例3百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数图象如图.根据图象回答下列问题：（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多少时间到达？（3）求乙队加速后，路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数解析式.300O1234600105015054.5乙甲y(米)x(分钟)(1)(2)观察图象可得.（3）用待定系数法解.分析解：由图象，可知（1）1.8分钟时甲龙舟队处于领先位置.（2）在这次龙舟赛中，乙龙舟队先到达终点，比甲提前0.5分钟.（3）设乙队加速后，y与x的函数解析式为y=kx+b.将(2，300)、(4.5，1050）分别代入上式，得解得∴y=300x-300(2≤x≤4.5)2+=3004.5+=1050.kbkb,=300=300.kb-,300O1234600105015054.5乙甲y(米)x(分)解：(1)由题意得当0≤t≤2时，T=20；当2t≤4时，T=20+5(t-2)=5t+10函数解析式为：T=20(0≤t≤2)5t+10(2t≤4)T=20(0≤t≤2)T=5t+10(2t≤4)201040T/℃t/hO123043(2)函数图像为：1.一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.当堂练习2.全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示.(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？10万千米2(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．每年新增面积为2万千米2，所以第50年底后将丧失土地资源.第12年底3.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50和x50时，y与x的函数解析式；解:当0≤x≤50时，由图象可设y=k1x，∵其经过（50，25），代入得25=50k1，∴k1=0.5，∴y=0.5x;当x＞50时，由图象可设y=k2x+b，∵其经过（50,25）、（100,70），得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20.255075100255070100Oy(元）x(度）75⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算.课堂小结一次函数与实际问题一次函数的图象与实际问题分段函数的解析式与图象